2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第一章2知能演練輕松闖關(guān) 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第一章2知能演練輕松闖關(guān) 北師大版選修2-1 1.(xx焦作質(zhì)檢)“x=”是“函數(shù)y=sin2x取得最大值”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A.當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y=sin2x=sin=1取得最大值;反過(guò)來(lái),當(dāng)函數(shù)y=sin2x取得最大值時(shí),不能推出x=,如x=時(shí),函數(shù)y=sin2x也可取得最大值.綜上所述,“x=”是“函數(shù)y=sin2x取得最大值”的充分不必要條件,選A. 2.不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集為R的充要條件是( ) A.a(chǎn)>0,b2-4ac>0 B.a(chǎn)>0,b2-4ac<0 C.a(chǎn)<0,b2-4ac>0 D.a(chǎn)<0,b2-4ac<0 解析:選B.由題意得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像在x軸的上方,所以a>0,b2-4ac<0. 3.(xx榆林調(diào)研)用符號(hào)“?”“?”“?”填空: (1)x=1________x<2; (2)整數(shù)a能被2整除________整數(shù)a的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù); (3)三角形為等腰三角形________三角形為等邊三角形. 答案:(1)? (2)? (3)? 4.在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”中選出一種填空: (1)“a=0”是“函數(shù)f(x)=x2+ax(x∈R)為偶函數(shù)”的________; (2)“sinα>sinβ”是“α>β”的________; (3)“M>N”是“l(fā)og2M>log2N”的________; (4)“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的________. 答案:(1)充要條件 (2)既不充分又不必要條件 (3)必要不充分條件 (4)充分不必要條件 [A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的充要條件是( ) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 解析:選A.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖像的對(duì)稱軸為x=-,所以-=1,即m=-2. 2.(xx高考福建卷)若a∈R,則“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 解析:選A.由(a-1)(a-2)=0,得a=1或a=2,所以a=2?(a-1)(a-2)=0.而由(a-1)(a-2)=0不一定推出a=2,故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要條件. 3.(xx蚌埠質(zhì)檢)設(shè)α、β、γ為平面,m、n、l為直線,則m⊥β的一個(gè)充分條件是( ) A.α⊥β,α∩β=l B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ C.α⊥β,β⊥γ,m⊥α D.n⊥α,n⊥β,m⊥α 解析:選D.A、B、C都推不出m⊥β,而D中有α∥β,m⊥α,∴m⊥β. 4.在△ABC中,“sinA=sinB”是“a=b”的________條件. 解析:在△ABC中,由正弦定理及sinA=sinB可得2RsinA=2RsinB,即a=b;反之也成立. 答案:充要 5.平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè),如兩組對(duì)邊分別平行,類似地,寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件:充要條件①____________;充要條件②____________.(寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件) 答案:兩組相對(duì)側(cè)面分別平行;一組相對(duì)側(cè)面平行且全等;底面是平行四邊形等. 6.(xx淮北檢測(cè))已知m∈Z,關(guān)于x的一元二次方程 x2-4x+4m=0,① x2-4mx+4m2-4m-5=0.② 求使方程①②的根都是整數(shù)的充要條件. 解:方程①有實(shí)數(shù)根?Δ=16-16m≥0,得m≤1; 方程②有實(shí)數(shù)根?Δ=16m+20≥0, 得m≥-; 所以-≤m≤1.又因?yàn)閙∈Z,所以m=-1,0,1. 經(jīng)檢驗(yàn)只有m=1時(shí),①②的根都是整數(shù). 所以方程①②的根都是整數(shù)的充要條件是m=1. [B級(jí) 能力提升] 7.(xx商洛調(diào)研)設(shè)a,b都是非零向量,則“ab=|a||b|”,是“a,b共線”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選C.設(shè)〈a,b〉=θ,ab=|a||b|cosθ,當(dāng)|a||b|cosθ=|a||b|,∴cosθ=1,θ=0或π,則a與b共線,若a、b共線,則〈a,b〉=0或π,則ab=|a||b|. 8.“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A.α=+2kπ(k∈Z)?2α=+4kπ(k∈Z)?cos2α=cos=,但cos2α=?2α=2kπ(k∈Z)?α=+kπ(k∈Z)α=+2kπ(k∈Z).故選A. 9.(xx寶雞質(zhì)檢)若p:x(x-3)<0是q:2x-3<m的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 解析:p:x(x-3)<0,則0<x<3;q:2x-3<m,則x<.在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)解集如圖所示, 由題意知p?q,q?/ p,則≥3,解得m≥3. 答案:m≥3 10.求證:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)的充要條件是: b=0. 證明:充分性:若b=0,則f(x)=ax2+c, ∴f(-x)=ax2+c,∴f(-x)=f(x),故f(x)是偶函數(shù). 必要性:若f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù),則對(duì)任意x,都有f(-x)=f(x). ∴ax2-bx+c=ax2+bx+c, ∴bx=0,∴b=0. ∴b=0是f(x)=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件. 11.(創(chuàng)新題)在如圖所示電路圖中,閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的什么條件? 解:圖①,閉合開(kāi)關(guān)K1或閉合開(kāi)關(guān)K2,都可以使燈泡L亮;反之,若要燈泡L亮,不一定非要閉合開(kāi)關(guān)K1.因此,閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的充分不必要條件. 圖②,閉合開(kāi)關(guān)K1而不閉合開(kāi)關(guān)K2,燈泡L不亮;反之,若要燈泡L亮,開(kāi)關(guān)K1必須閉合,說(shuō)明閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的必要不充分條件. 圖③,閉合開(kāi)關(guān)K1可使燈泡L亮;而燈泡L亮,開(kāi)關(guān)K1一定是閉合的.因此,閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的充要條件. 圖④,燈泡L亮否與開(kāi)關(guān)K1的閉合無(wú)關(guān),故閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的既不充分也不必要條件.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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