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2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第三章 4.1知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修5
1.不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是( )
A.(0,0) B.(1,1)
C.(0,2) D.(2,0)
解析:選D.把(2,0)代入3x+2y可得,32+20=6,不滿足3x+2y<6,所以(2,0)不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi),故選D.
2.不等式3x+y≤15表示的平面區(qū)域是( )
解析:選C.將點(0,0)代入滿足不等式,表明不等式3x+y≤15表示的平面區(qū)域在直線3x+y-15=0上及其左下方,∴排除A、B、D,故選C.
3.已知點(3,1)和點(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè),則m的取值范圍為________.
解析:因為(3,1)與(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè),所以(33-21+m)[3(-4)-26+m]<0.
即(m+7)(m-24)<0,∴-7
0,故(1)正確.
(2)邊界應(yīng)為虛線.
(3)A0+B0+C=C與0的大小不定.
2.不等式組表示的區(qū)域為D,則對于點P1(0,-2),P2(0,0)有( )
A.P1?D且P2?D B.P1?D且P2∈D
C.P1∈D且P2?D D.P1∈D且P2∈D
解析:選C.對于點P1(0,-2),當x=0,y=-2時,成立,∴P1∈D;
對于點P2(0,0),當x=0,y=0時,不成立;∴P2?D.
3.不等式組表示的平面區(qū)域是( )
A.三角形 B.菱形
C.梯形 D.矩形
解析:選C.原不等式組等價于或在坐標平面內(nèi)畫出平面區(qū)域(如圖).
可以得出該區(qū)域為梯形,故選C.
4.(xx西安檢測)在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是________.
解析:如圖,聯(lián)立三個方程得三個交點A、B、C的坐標為A(0,2),B(2,4),C(2,0),故所表示區(qū)域的面積S陰影=42=4.
答案:4
5.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)解有________個.
解析:如圖所示表示不等式組的平面區(qū)域,
由圖得整數(shù)解為(-2,-2),(-1,-1),(0,-1),(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2).
答案:9
6.用不等式(組)表示如圖所示陰影部分的區(qū)域.
解:∵直線AC與x、y軸的截距分別為-5和5,
∴直線AC的方程為+=1,即x-y+5=0,①
顯然直線BC的方程為x=3,即x-3=0.②
而直線AB過原點和點B(3,-3),
∴AB的方程為y=-x,即x+y=0.③
將(1,0)分別代入這些直線方程①②③的左邊得,1-0+5>0,1-3<0,1+0>0,又因為直線的邊界也在平面區(qū)域內(nèi),故所求不等式組為
[B級 能力提升]
7.(xx高考湖北卷)直線2x+y-10=0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有( )
A.0個 B.1個
C.2個 D.無數(shù)個
解析:選B.畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示(含邊界).
因為直線2x+y-10=0過點A(5,0),且其斜率為-2,小于直線4x+3y=20的斜率-,故只一個公共點(5,0),故選B.
8.(xx阜陽檢測)在平面直角坐標系中,不等式組(a是常數(shù))表示的平面區(qū)域面積是9,那么實數(shù)a的值為( )
A.3+2 B.-3+2
C.-5 D.1
解析:選D.在坐標平面內(nèi)先畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖,易知它們所形成的平面區(qū)域是一個直角三角形區(qū)域;注意到直線x+y=0與x-y+4=0的交點坐標是(-2,2),直線x=a與直線x+y=0,x-y+4=0的交點坐標分別是(a,-a),(a,a+4);點(-2,2)到直線x=a的距離等于a+2;結(jié)合圖形與題意有(a+2)(a+4+a)=9(其中a+2>0),由此解得a=1,故選D.
9.若A為不等式組,表示的平面區(qū)域,則當a從-2連續(xù)變化到1時,動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為________.
解析:根據(jù)題意作圖如圖.
圖中陰影部分為所求的區(qū)域,設(shè)其面積為S,
S=S△AOD-S△ABC=22-1=.
答案:
10.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸,硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸,硝酸鹽15噸.現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸,硝酸鹽66噸,并在此基礎(chǔ)上進行生產(chǎn).請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式,并畫出平面區(qū)域.
解:設(shè)x,y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù),它們所滿足的數(shù)學關(guān)系式為
在直角坐標系中分別畫出不等式組中的各不等式表示的區(qū)域,然后取交集,如圖(陰影)所示的平面區(qū)域內(nèi)的整點,就是不等式組所表示的平面區(qū)域.
11.(創(chuàng)新題)設(shè)x≥0,y≥0,z≥0,p=-3x+y+2z,q=x-2y+4z,x+y+z=1,用圖表示出點(p,q)的范圍.
解:由得
由x≥0,y≥0,z≥0得,做出不等式所示平面區(qū)域如圖所示:
即圖中陰影部分為點(p,q)的范圍.
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