2019-2020年高二數(shù)學12月月考試題 理(II).doc

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2019-2020年高二數(shù)學12月月考試題 理(II) 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 命題“”的否定是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. 不存在，使得 2、已知命題“若成等比數(shù)列，則”在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個 數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．中，三邊所對的角分別為，已知，，則等于（ ） A．10 B． C． D． 4．若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m等于(　　) A. B. C. D. 5．雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的一條漸近線方程為，則雙曲線的方程為(　　) A． B． C． D． 6．以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ） A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則、均為假命題 D．對于命題：，使得，則：，則 7、已知數(shù)列是等差數(shù)列, ，從中依次取出第3項，第9項，第27項，……第項按原來的順序排成一個新數(shù)列，則（ ） A．　 B．　 　 C．+2 D．-2 8．已知方程和（其中），它們所表示的曲線可能是 （ ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為 （ ） A． B．8 C．9 D．12 10.如圖，、是雙曲線的左、 右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 A．4 B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。. 11、．已知，，則的前項和為 12、在中，角所對的邊分別為，則 13.設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標函數(shù)的最大值為 14．.橢圓上的一點M到左焦點的距離為2，N是M的中點，則|ON|等于________． 15．若命題“存在，使得成立”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是________ 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16（本小題滿分12分） 已知，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減，：曲線與軸交于不同的兩點。若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍。 17． (本小題滿分1 2分) 設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，且，． （1）若，求的值； （2）若的面積為3，求的值 18.（本小題滿分12分） 已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線上. （I）求雙曲線的方程； （II）以為中點作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程. 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)． (1)若，試求函數(shù)的最小值； (2)對于任意的，不等式 成立，試求 的取值范圍． 20. （本小題滿分13分） 設(shè)數(shù)列前n項和，且，令 （I）試求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè)，求證數(shù)列的前n項和. 21、（本小題滿分14分） 已知分布是橢圓的左右焦點，且，離心率。 （1）求橢圓的標準方程； （2）過橢圓右焦點作直線交橢圓于兩點。 ①當直線的斜率為1時，求的面積； ②橢圓上是否存在點，使得以為鄰邊的四邊形為平行四邊形（為作坐標原點）？若存在，求出所有的點的坐標與直線的方程；若不存在，請說明理由。 高二數(shù)學（理）參考答案 選擇題 1-10 ABDBC CABCD 填空題 11. 12. 13.18 14. 15. 三、解答題 16.當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減， 當時，函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)遞減。 3分 曲線與軸有兩個不同的交點等價于， 即或。 6分 ①若正確，且不正確，則，即； 8分 ②若不正確，且正確，則，即。 10分 綜上，的取值范圍為。 12分 17 所以． 所以． 18. （2）設(shè)，因為、在雙曲線上 ① ② ①－②得 弦的方程為即 經(jīng)檢驗為所求直線方程. 19解：(1) 依題意得 ．………………………1分 ∵，所以，當且僅當，即 時，等號成立．…………3分 即． ∴當 時， 的最小值為-2．…………………………………………4分 (2) ∵， ∴要使得，不等式 成立 只要 在 恒成立"．………………………………………6分 不妨設(shè) ，則只要 在恒成立． ∵，…………………………………………8分 ∴，即，解得． ∴ 的取值范圍是．……………………………………………………………12分 20解：（Ⅰ）當時， 所以， …………………………3分 當時， …………………………4分 由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 所以，數(shù)列的通項公式為 ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ……………………8分 所以，① 以上等式兩邊同乘以得 ② ①-②，得 ， 所以. 所以.……………………………… 13分 21.解：（Ⅰ）依題意，，又有，所以， 所以橢圓的標準方程為：………………………………………4分 （Ⅱ）當直線的斜率為1時，直線的方程為 由和聯(lián)立可得 設(shè)，則…………………………7分 所以所以 ……………………………………9分