2019-2020年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(V).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(V) 用時：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（每題5分，共60分） 1已知集合，則等于（ ） A． B． C． D． 2.函數(shù)的定義域是 （ ） A. B. C. D. k = 0，S = 0 開始 S＜100？ S = S +2S k = k +1 輸出k 結(jié)束 否 是 第（4）題 3.等差數(shù)列的前項和為，， 則（ ） （C） （D） 4.執(zhí)行程序框圖，該程序運行后輸出的的值是 （ ） （A） （B） （C） （D） 5.已知平面向量，，若與垂直，則實數(shù)值為（ ） （A） （B） （C） （D） 6.一個俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 從1、2、3、4中任取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的概率為（ ） A． B． C． D． 8.已知雙曲線的一個焦點為，則它的漸近線方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知直線l⊥平面α,直線m∥平面β,則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的(　　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件 10．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)是偶函數(shù) C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 11.若滿足約束條件且目標函數(shù)的最大值為10，則等于（ ） A．-3 B．-10 C．4 D．10 12.已知函數(shù)，若函數(shù)僅有一個零點，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，共20分） 13.設(shè)函數(shù)，則________． 14.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則角A= . 15.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則 . 16.已知圓與圓，在下列說法中： ①對于任意的，圓與圓始終相切； ②對于任意的，圓與圓始終有四條公切線； ③當時，圓被直線截得的弦長為； ④分別為圓與圓上的動點，則的最大值為4． 其中正確命題的序號為______． 參考答案 選擇題：1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D 填空題：13.0 14.120 15.-3 16.①③④【解析】對于①，我們知道兩個圓相切等價于兩個圓的圓心距剛好等于兩個圓的半徑之和，有題意，有：圓的半徑為：1，圓心為：；圓的半徑為：1，圓心為：，所以兩個圓的圓心距為：，又因為，兩圓的半徑之和為：1+1=2=圓心距，所以對于任意，圓和圓始終相切。對于②，從①有，兩圓相切，所以兩圓只有三條公切線，所以②錯誤。對于③，我們有圓的方程為：，故有圓的圓心為：，設(shè)其被所截弦為，過圓心做垂直于，則由圓的性質(zhì)，有是弦的中點，所以圓心到直線的距離為：，又因為圓的半徑為1，所以有其所截弦的長為：所以③正確。對于④，由①有，兩圓相切，所以兩圓上的點的最大距離就是兩圓的直徑之和，因為的直徑為2，的直徑也為2，也就是說的最大值為：2+2=4. 三、解答題（6題共70分） 17.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c. 已知a+b=5，c=，且 (Ⅰ) 求角C的大??； （Ⅱ）求△ABC的面積. 解：(Ⅰ)∵A+B+C=180由 ∴ 整理，得 ------------------3分 解 得： ……4分 ∵ ∴C=60 ------------------5分 （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab ∴ 由條件a+b=5得 7=25－3ab ， 故--------------8分 ∴ 所以的面積． -----------------10分 18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和． 解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，．．．．．．．．3分 ∴，∴．?。?分 （2）．．．．．．．．12分 19.（本小題滿分12分） 已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表： 人數(shù) 14 40 10 36 28 8 34 若抽取學(xué)生人，成績分為（優(yōu)秀）、（良好）、（及格）三個等級，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)榈燃壍墓灿?4+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績?yōu)榈燃壡业乩沓煽優(yōu)榈燃壍挠?人．已知與均為等級的概率是0.07． （1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求的值； （2）已知，求數(shù)學(xué)成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)比等級的人數(shù)多的概率． 19．解：（1），∴，故， 而，∴．　?。?分 （2）且．由得． 的所有結(jié)果為共17組，其中的共8 組，則所求概率為：．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，四邊形是高為的等腰梯形，，為的中點． （1）求證：； （2）求到平面的距離． 20．（1）證明：因為等邊三角形，為的中點，所以．?。?分 又因為平面平面平面，平面平面， 所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）解：取 的中點，連接． 由題設(shè)知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由（1）知平面， 又平面，所以，因為，所以平面．．．．．．．．．8分 過作，垂足為，則，因為，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 因為，所以，即到平面的距離為．（另外用等體積法談亦可）．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.如圖，橢圓的左、右頂點分別為，焦距為，直線與交于點，且，過點作直線交直線于點，交橢圓于另一點． （1）求橢圓的方程； （2）證明：為定值． 21．解：（1）由題可得，∴， ∴橢圓的方程為．?。?分 （2），設(shè)， 則， 直線的方程為：，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 代入橢圓方程，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由韋達定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴，即為定值．?。?2分 22.（本小題滿分12分） 設(shè)，函數(shù)． （1） 當時，求曲線在點處的切線方程； （2） 若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 解：（1）當時，，∴，∵， ∴曲線在點處的切線方程為即．．．．．．．．．．．．．3分 （2）若對恒成立，即對恒成立，則， 設(shè)，則， 當時，，函數(shù)遞增；當時，，函數(shù)遞減，所以當時，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵無最小值，∴對恒成立不可能． ∵對恒成立，∴，即對恒成立． 設(shè)，∴，當時，，函數(shù)遞減； 當時，，函數(shù)遞增，所以當時，，∴．．．．．．．11分 綜上可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分