2019-2020年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理(VIII).doc

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2019-2020年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理(VIII) 一、選擇題（本大題共12題，每題5分，共計60分） 1．下列敘述錯誤的是（ ） A．若事件發(fā)生的概率為，則 B．系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣，每個個體被抽到的可能性相等. C．線性回歸直線必過點； D．對于任意兩個事件A和B，都有 2. 甲、乙兩同學用莖葉圖記錄高三前5次數(shù)學測試的成績，如圖所示.他們在分析對比成績變化時，發(fā)現(xiàn)乙同學成績的一個數(shù)字看不清楚了，若已知乙的平均成績低于甲的平均成績，則看不清楚的數(shù)字為（ ） A．0 B．3 C． 6 D．9 3．用樣本估計總體，下列說法正確的個數(shù)是(　　) ①樣本的概率與實驗次數(shù)有關； ②樣本容量越大，估計就越精確； ③樣本的標準差可以近似地反映總體的平均水平； ④數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定． A．1 B．2 C．3 D．4 4. 某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為(　 ) 第5題圖 A． B． C． D． 5. 三棱錐SABC及其三視圖中的正視圖和 側(cè)視圖如圖所示, 則棱S B的長為（　　） A. B. C. D. 6. 某企業(yè)有4個分廠，新培訓了一批6名技術人員，將這6名技術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（ ） A．1080 B．480 C．1560 D．300 7. 若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為（ ） A．， B．， C． ， D．， 8．在(1－x3)(1＋x)10的展開式中x5的系數(shù)是(　　) A．－297 B．－252 C．297 D．207 9．一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取次球，則等于（ ） 否 是 開始 結(jié)束 輸出S A. B. C. D. 10．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是，則判斷框中的整數(shù)k的值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 11．如圖，在正三棱柱中，，分別是 和的中點，則直線與所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 12．函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4題，每題5分，共計20分） 13．要從已編號的件產(chǎn)品中隨機抽取件進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法抽出樣本.若在抽出的樣本中有一個編號為，則在抽出的樣本中最小的編號為__________； 14.航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學實驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護衛(wèi)艦分別左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為_____；（用具體數(shù)字作答） 15．若，則 ；（用具體數(shù)字作答） 16. 甲乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率為__________； 三．解答題（本大題共5小題，滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17．（本小題滿分10分）已知的展開式中，各項系數(shù)和與它的二項式系數(shù)和的比為32. （1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項； （2）求展開式中系數(shù)最大的項. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率. 19. （本小題滿分12分）某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在xx年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表： 分 組 頻 數(shù) 頻 率 [0， 10） 0.05 [10，20） 0.10 [20，30） 30 [30，40） 0.25 [40，50） 0.15 [50，60] 15 合 計 n 1 （1）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計值； （2）如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民，再從這8位居民中選2位居民，那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少？ （3）用樣本估計總體，把頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列. 20. （本小題滿分12分）已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，AA′＝3，E、F分別在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2. A C E F B (1) 求證：BB′⊥底面ABC； (2)在棱A′B′上是否存在一點M，使得C′M∥平面BEF，若存在， 求值，若不存在，說明理由； （3）求棱錐-BEF的體積 21. （本小題滿分12分） 袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的.用表示取球終止時所需要的取球次數(shù). （1）求袋中原有白球的個數(shù)； （2）求隨機變量的概率分布； （3）求甲取到白球的概率. 22．（本大題滿分12分） 已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線：y=x-被圓M所截的弦長為，且圓心M在直線的下方． （1）求圓M的方程； （2）設A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值． 荊州中學高二年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學卷 參考答案 1-12 DABBA CDDBC AD 13. 9 ；14. 32 ；15. 31 ；16. 0.75 17.解：令得，展開式中各項系數(shù)和為 又展開式中二項式系數(shù)和為， …………… 2分 （1），展開式共6項， 二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項， ， …………… 6分 (2)設展開式中第項的系數(shù)最大， 則由， 得 即展開式中系數(shù)最大的項為 …………… 10分 18．解：(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為： (1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種． …………… 2分 設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A， 則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種，…………… 4分 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為 .…………… 6分 (2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B， 則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種． 所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝ .…………… 12分 19. (1)中位數(shù)估計值為32， 平均數(shù)估計值為0.055+0.115+0.325+0.2535+0.1545+0.1545＝33…………… 4分 (2)由得 抽取的8位居民中月均用電量在30至40度的居民有人 至少1位居民月均用電量在30至40度概率為 …………… 8分 （3）抽取1位居民月均用電量 在30至40度的概率為 的分布為 0 1 2 3 …………… 12分 20. (1)證明　取BC中點O，連接AO，因為三角形ABC是等邊三角形， 所以AO⊥BC， 又因為平面BCC′B′⊥底面ABC，AO?平面ABC，平面BCC′B′∩平面ABC＝BC，所以AO⊥平面BCC′B′，又BB′?平面BCC′B，所以AO⊥BB′.又BB′⊥AC，AO∩AC＝A，AO?平面ABC，AC?平面ABC. 所以BB′⊥底面ABC. …………………4分 (2) 顯然M不是A′，B′，棱A′B′上若存在一點M， 使得C′M∥平面BEF， 過M作MN∥AA′交BE于N，連接FN，MC′，所以MN∥CF，即C′M和FN共面， 所以C′M∥FN， 所以四邊形C′MNF為平行四邊形， 所以MN＝2， 所以MN是梯形A′B′BE的中位線，M為A′B′的中點．即……………8分 （3）……………12分 21解：（1） …………… 2分 （2） …………… 3分 …………… 8分 1 2 3 4 5 …………… 9分 （3）甲分1次或分3次或分5次取到白球的概率 …………… 12分 22． （1）解：設圓心M （a，0），則，即| 8a－3 | = 5……2分 又∵M在l的下方，∴8a－3 > 0，∴8a－3 = 5，a = 1 故圓的方程為（x－1）2＋y2 = 1． …………… 3分 （2）解：由題設AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t＋6 由方程組，得C點的橫坐標為…………… 5分 ∵|AB| = t＋6－t = 6， ∴…………… 6分 由于圓M與AC相切，所以，∴ 由于圓M與BC相切，所以，∴…………… 8分 ∴， ∴，…………… 10分 ∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4， ∴，， ∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為．…………… 12分