2019-2020年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理(V).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理(V) 一、選擇題（每題5分，共60分） 1．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是 （ ） A. B. C. D. 2．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( ) 3．設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） （A）3 （B）4 （C）18 （D）40 4．設(shè) ，則“ ”是“ ”的（ ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 5．設(shè),,，則（ ） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c 6．若tan+ =4,則sin2=（ ） A、 B、 C、 D、 7．已知雙曲線 的一條漸近線過點(diǎn) ，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ） （A） （B）（C）（D） 8．在空間直角坐標(biāo)系中,已知.若分別是三棱錐在坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（ ） A． B．且 C．且 D．且 9．若且,則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是( ) 10．已知點(diǎn)P在曲線y=上,α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則α的取值范圍是(　　) (A) (B) (C) (D) 11．設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ） A、 B、 C、 D、 12．已知函數(shù)則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，共20分） 13．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_______名學(xué)生． 14． ． 15． ． 16．若等差數(shù)列滿足，則當(dāng) 時(shí)，的前項(xiàng)和最大. 三、解答題（共70分） 17．（本小題滿分10分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求角C 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍 19．（本小題滿分12分）已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20．（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，，. A B C D P （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角為. 21．（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn). (Ⅰ) 求拋物線的方程； (Ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程； (Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值. 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍； （3）求證： 保定三中xx——xx學(xué)年度第一學(xué)期4月月考 高二數(shù)學(xué)（理）答案 1．A【解析】解：因?yàn)椋虼斯曹棌?fù)數(shù)為1-i 2．C試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C. 3．C 4．A【解析】,或，所以“ ”是“ ”的充分不必要條件，故選A. 6．D【解析】因?yàn)?，所?. 7．D【解析】雙曲線 的漸近線方程為，由點(diǎn)在漸近線上，所以，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線方程上，所以，由此可解得，所以雙曲線方程為，故選D. 8．D 試題分析：三棱錐在平面上的投影為，所以， 設(shè)在平面、平面上的投影分別為、，則在平面、上的投影分別為、，因?yàn)?，，所以，故選D. 9．A試題分析：當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，又拋物線對(duì)稱軸，故選A. 10．D【解析】　∵y′=′==, 由于ex+≥2當(dāng)且僅當(dāng)ex=即x=0時(shí)等號(hào)成立,∴-1≤y′<0,即-1≤tanα<0, 由正切函數(shù)圖象得α∈.故選D. 11．A試題分析：令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴，∴.又，∴， 12．B試題分析：∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為，∴切線方程為，∴，與相同，∴，，∴，∴.當(dāng)直線與平行時(shí)，直線為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以與在，上有2個(gè)交點(diǎn)，所以直線在和之間時(shí)與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，所以，故選B. 13．60． 14．試題分析：由,,,,又，可得. 15．．試題分析：，而根據(jù)定積分的定義可知表示圓心在原點(diǎn)的單位圓上半部分半圓的面積，∴，故填：． 16．試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，，，又因?yàn)?，所以所以，所以，，故?shù)列的前8項(xiàng)最大. 17． 【解析】解：因?yàn)? a>c,所以A>C,所以C為銳角， 18．（1）當(dāng)時(shí)，，∴， 令，則，， 、和的變化情況如下表 + 0 0 + 極大值 極小值 即函數(shù)的極大值為1，極小值為； （2）， 若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)， 則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零 若，這不可能， 若，則符合條件， 若，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知 ，即，這也不可能， 所以 19．試題解析：（Ⅰ）由已知，得，即 得 又由， 得，故,； （Ⅱ）由已知可得， , 20．試題分析（Ⅰ）平面底面，，所以平面， 所以, 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系. A B C D P y x z Q 則 ，，所以，，又由平面，可得，所以平面. （Ⅱ）平面的法向量為， ，，所以， 設(shè)平面的法向量為，，， 由，，所以，， 所以， 所以， 注意到，得. 21． 【解析】(Ⅰ) 依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合, 解得. 所以拋物線的方程為. (Ⅱ) 拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得 設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,, 所以切線的方程為,即,即 同理可得切線的方程為 因?yàn)榍芯€均過點(diǎn),所以, 所以為方程的兩組解. 所以直線的方程為. (Ⅲ) 由拋物線定義可知,, 所以 聯(lián)立方程,消去整理得 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得, 所以 又點(diǎn)在直線上,所以, 所以 所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,且最小值為. 22．試題分析：解：（1）∵ （ ∴ 令，得 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）由 則問題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值 又 令 當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表： （0,） （，+） + 0 — ↗ ↘ 由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為 因此 （3）由（2）知，∴ （ ∴（ 又∵ ＝ ∴