2019-2020年高考數(shù)學滾動檢測04第一章到第六章綜合同步單元雙基雙測B卷理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學滾動檢測04第一章到第六章綜合同步單元雙基雙測B卷理 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知，則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：因為， 所以. 考點：平面向量的模與數(shù)量積。 2. 【xx上海實驗中學考試】已知命題甲是“”，命題乙是“”，則（ ） A. 甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 B. 甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件 C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 【答案】B 考點：充要條件 3. 【xx黑龍江、吉林兩省八校聯(lián)考】已知函數(shù)，若在函數(shù)定義域內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點：函數(shù)的恒成立問題． 【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題，其中解答中涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值、恒成立的分離參數(shù)構造新函數(shù)等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想，試題有一定的思維深度，屬于中檔試題，解答中根據(jù)函數(shù)的恒成立，利用分離參數(shù)法構造新函數(shù)，利用新函數(shù)的性質是解答的關鍵． 4. 若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|-|=|+-2|，則△ABC一定是 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意有，即，從而得到，所以三角形為直角三角形，故選B． 考點：向量的加減運算，向量垂直的條件，三角形形狀的判斷． 5. 已知命題：，命題：若為假命題， 則實數(shù)的取值范圍為( ) A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】 考點：命題的真假. 6. 把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一個對稱中心為（ ） A． B． C． D．（0, 0） 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意，得把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，再將圖象向右平移個單位，得到，令，結合選項，得那么所得圖象的一個對稱中心為；故選D． 考點：1．三角函數(shù)的圖象變換；2．三角函數(shù)的圖象與性質． 【方法點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題；處理三角函數(shù)的圖象變換時，要注意區(qū)分以下兩種情況：①先平移后伸縮，即將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的是的圖象；②先伸縮后平移，即將的圖象向左或右平移個單位，得到的圖象；第二種情況非常容易出錯，要引起學生的重視． 7. 【xx廣東惠州二模】已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則（ ） A. 在區(qū)間上單調遞減 B. 在區(qū)間上單調遞增 C. 在區(qū)間上單調遞減 D. 在區(qū)間上單調遞增 【答案】B 考點：三角函數(shù)的圖象與性質． 8. 設是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1a2a3…a30=，則a3a6a9…a30=（ ） A．210 B．215 C．216 D．220 【答案】D 【解析】 試題分析：a1a2a3…a30=可轉化為，所以 a3a6a9…a30= 考點：等比數(shù)列的性質及通項公式 9. 已知變量滿足約束條件，若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則目標函數(shù)的最大值為（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 【答案】D 【解析】 試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，直線恒過定點，要使其平分可行域的面積，只需過線段的中點即可，所以，則目標函數(shù)，平移直線，由圖知當目標函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值，即，故選D． 考點：簡單的線性規(guī)劃問題． 10. 【xx遼寧重點高中聯(lián)考】若過點與曲線相切的直線有兩條,則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：1．導數(shù)的幾何意義；2導數(shù)的應用。 11. 在中,角、、所對的邊分別為、、，若,則的面積為（ ） A． B． C. D．或 【答案】D 【解析】 試題分析：在中，，可得， 即， 即，可得，解得或，因為，所以當時， ；當時，可得 ，所以三角形的面積為或，故選D. 考點：正弦定理. 【方法點晴】本題主要考查了三角形的面積的計算，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面積公式、三角函數(shù)的恒等變換的應用等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，同時考查了分類討論思想，本題的解答中根據(jù)三角恒等變換的公式，得出或是解答的關鍵，屬于中檔試題. 12. 設函數(shù)在R上存在導函數(shù),對于任意的實數(shù)，都有，當時，.若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：則 即，化簡得故選A. 考點：利用導函數(shù)構造函數(shù)，不等式. 【思路點晴】本題考查的是不等式的求解.關鍵是題目中沒有給出明確的函數(shù)解析式，需要根據(jù)題目中的已知條件得到再把已知條件中的不等式具體化為，從而可解得故選A. 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 在等比數(shù)列中，，，則 ． 【答案】或3 【解析】 ②當，時， 則， ∴． 綜合①②可得，或3． 故答案為：或3． 考點：等比數(shù)列的通項公式． 14. 在中，，，線段上的動點（含端點），則的取值范圍是 ． 【答案】. 【解析】 試題分析：如下圖所示，∵，∴，∴， 又∵，∴， ∴，設，， ∴，故填：. 考點：1.三角恒等變形；2.平面向量數(shù)量積；3.函數(shù)的值域. 【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學生的數(shù)形結合能力及轉化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是：①利用已知條件，結合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過向量的線性運算進行轉化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標運算，此法對解含垂直關系的問題往往有很好效果. 15. 【xx江西新余聯(lián)考】設曲線與軸、軸、直線圍成的封閉圖形的面積為，若在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】k≥0 則在上恒成立， 即在上恒成立， 令 則 當時， 函數(shù)在上為減函數(shù)， 則 故實數(shù)的取值范圍是 點睛：曲線與軸、軸、直線圍成的封閉圖形的面積為， 為函數(shù)在上的定積分，求出后代入函數(shù)，由在上單調遞減，可知其導函數(shù)在上小于等于恒成立，然后利用分離變量法可求的取值范圍。 16. 設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論． ∵函數(shù)為偶函數(shù)，且在時，， 即有函數(shù)在單調遞增，等價為， 即，平方得，， 考點：函數(shù)奇偶性和單調性的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的性質。 【名師點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數(shù)性質的綜合應用，運用偶函數(shù)的性質是解題的關鍵． 求函數(shù)的單調區(qū)間的“兩個”方法： 方法一：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調遞減區(qū)間． 方法二：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導數(shù)y′＝f′（x），令f′（x）＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；（3）把函數(shù)f（x）的間斷點（即f（x）的無定義點）的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f（x）的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；（4）確定f′（x）在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內(nèi)的單調性． 函數(shù)性質綜合應用問題的常見類型及解題策略：（1）函數(shù)單調性與奇偶性結合．注意函數(shù)單調性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性；（2）周期性與奇偶性結合．此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調性結合．解決此類問題通常先利用周期性轉化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調性求解． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知向量． （1）求與的夾角的余弦值； （2）若向量與平行，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)兩向量的夾角公式：可求得：（2）根據(jù)已知求得，因為向量與平行，所以有等式成立，即可解得 試題解析：（1） ∴ 考點：1．向量的夾角公式；2．平面向量共線的坐標表示 18. 設函數(shù). （Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù)的圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到. 【答案】（Ⅰ）的最小值為，此時x 的集合（Ⅱ）見解析 【解析】（1） 當時，，此時 所以，的最小值為，此時x 的集合. 橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得? 然后向左平移個單位，得 （1）利用兩角的和差公式，輔助角公式將三角函數(shù)化成，若時，當時取最小值；（2）要熟練平移變換，伸縮變換. 【考點定位】本題主要考查三角恒等變形、三角函數(shù)的圖像及性質與三角函數(shù)圖像的變換.考查邏輯推理和運算求解能力，中等難度. 19. 已知中，角的對邊分別為，且． （1）求角； （2）若，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）借助題設條件運用正弦定理余弦定理求解；（2）借助題設運用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質求解． 試題解析： （2）根據(jù)正弦定理，所以， 又，所以 ， 因為，所以，所以，所以， 即的取值范圍是 考點：正弦定理余弦定理及三角變換公式等有關知識的綜合運用． 20. 設公差不為零的等差數(shù)列的前項的和為，且成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項公式． （2）設數(shù)列，求證：數(shù)列的前項和． 【答案】（1） （2）詳見解析 【解析】 試題分析：（1） 求等差數(shù)列通項公式，一般根據(jù)待定系數(shù)法求解，由等差數(shù)列求和公式得 再由成等比數(shù)列得，解方程組得，舍去公差為零的情況，最后根據(jù)等差數(shù)列通項公式得 （2）由數(shù)列通項公式特點，應用裂項相消法求和：，所以 試題解析：（1）設等差數(shù)列的的首項為，公差為， 則或（舍去） 故數(shù)列的通項公式為即 （2）由（1）， 得． ． 考點：裂項相消法求和 【方法點睛】將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如（其中{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和（如本例），還有一類隔一項的裂項求和，如（n≥2）或. 21. 【xx江西新余聯(lián)考】已知函數(shù). （1）當時，討論的單調遞增區(qū)間； （2）若有兩個極值點，且，求取值范圍，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)） 【答案】（1） （2） 解析：(1) （2）因為，即令 若有兩個極值點，則方程g(x)=0有兩個不等的正根，所以＞０, (舍)或時，且，． 又，于是， ． ，則恒成立，在單調遞減，，即，故的取值范圍為． 22. 【xx江西宜春調研】已知函數(shù)（）. （1）若，求曲線在處的切線方程； （2）若對任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) (2) （2）令，故函數(shù)的定義域為， ． 當變化時， ， 的變化情況如下表： 單調減 單調增 單調減 因為， ，所以時，函數(shù)的最小值為； 因為． 因為，令得， ， ． （ⅰ）當，即時，在上，所以函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)．由得， ，所以． （ⅱ）當，即時, 在上，在上， 所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，由得， ，所以． 綜上所述， 的取值范圍是. 點睛：本題考查了導數(shù)的幾何意義以及利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的知識，在處理任意性的時候要轉化為最值問題，解決好最大值與最小值之間的關系，在解答過程中需要注意分類討論。