2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第3講 數(shù)列的綜合問題試題.doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第3講 數(shù)列的綜合問題試題.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第3講 數(shù)列的綜合問題試題.doc(18頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第3講 數(shù)列的綜合問題試題 1.(xx湖南)已知a>0,函數(shù)f(x)=eaxsin x(x∈[0,+∞)).記xn為f(x)的從小到大的第n(n∈N*)個極值點(diǎn),證明:數(shù)列{f(xn)}是等比數(shù)列. 2.(xx課標(biāo)全國Ⅱ)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1. (1)證明{an+}是等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式; (2)證明++…+<. 1.數(shù)列的綜合問題,往往將數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合,探求數(shù)列中的最值或證明不等式.2.以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景,利用函數(shù)觀點(diǎn)探求參數(shù)的值或范圍.3.將數(shù)列與實(shí)際應(yīng)用問題相結(jié)合,考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用. 熱點(diǎn)一 利用Sn,an的關(guān)系式求an 1.?dāng)?shù)列{an}中,an與Sn的關(guān)系: an=. 2.求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法 (1)公式法:利用等差(比)數(shù)列求通項(xiàng)公式. (2)在已知數(shù)列{an}中,滿足an+1-an=f(n),且f(1)+f(2)+…+f(n)可求,則可用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)an. (3)在已知數(shù)列{an}中,滿足=f(n),且f(1)f(2)…f(n)可求,則可用累積法求數(shù)列的通項(xiàng)an. (4)將遞推關(guān)系進(jìn)行變換,轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列(等差、等比數(shù)列). 例1 數(shù)列{an}中,a1=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足=1(n≥2).求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 思維升華 給出Sn與an的遞推關(guān)系,求an,常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n≥2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系,再求其通項(xiàng)公式;二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系,先求出Sn與n之間的關(guān)系,再求an. 跟蹤演練1 已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________. 熱點(diǎn)二 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題一般是利用函數(shù)作為背景,給出數(shù)列所滿足的條件,通常利用點(diǎn)在曲線上給出Sn的表達(dá)式,還有以曲線上的切點(diǎn)為背景的問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,將條件進(jìn)行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化.?dāng)?shù)列與不等式的綜合問題一般以數(shù)列為載體,考查最值問題,不等關(guān)系或恒成立問題. 例2 已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m. 思維升華 解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題要注意以下幾點(diǎn):(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù),函數(shù)定義域是正整數(shù),在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時要特別重視;(2)解題時準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)性質(zhì)時注意限制條件;(3)不等關(guān)系證明中進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s. 跟蹤演練2 (xx安徽)設(shè)n∈N*,xn是曲線y=x2n+2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式; (2)記Tn=xx…x,證明:Tn≥. 熱點(diǎn)三 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 用數(shù)列知識解相關(guān)的實(shí)際問題,關(guān)鍵是合理建立數(shù)學(xué)模型——數(shù)列模型,弄清所構(gòu)造的數(shù)列是等差模型還是等比模型,它的首項(xiàng)是什么,項(xiàng)數(shù)是多少,然后轉(zhuǎn)化為解數(shù)列問題.求解時,要明確目標(biāo),即搞清是求和,還是求通項(xiàng),還是解遞推關(guān)系問題,所求結(jié)論對應(yīng)的是解方程問題,還是解不等式問題,還是最值問題,然后進(jìn)行合理推算,得出實(shí)際問題的結(jié)果. 例3 自從祖國大陸允許臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來,在11個省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園,臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務(wù),某臺商第一年年初到大陸就創(chuàng)辦了一座120萬元的蔬菜加工廠M,M的價值在使用過程中逐年減少,從第二年到第六年,每年年初M的價值比上年年初減少10萬元,從第七年開始,每年年初M的價值為上年年初的75%. (1)求第n年年初M的價值an的表達(dá)式; (2)設(shè)An=,若An大于80萬元,則M繼續(xù)使用,否則須在第n年年初對M更新,證明:必須在第九年年初對M更新. 思維升華 常見數(shù)列應(yīng)用題模型的求解方法 (1)產(chǎn)值模型:原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為p,對于時間n的總產(chǎn)值y=N(1+p)n. (2)銀行儲蓄復(fù)利公式:按復(fù)利計算利息的一種儲蓄,本金為a元,每期的利率為r,存期為n,則本利和y=a(1+r)n. (3)銀行儲蓄單利公式:利息按單利計算,本金為a元,每期的利率為r,存期為n,則本利和y=a(1+nr). (4)分期付款模型:a為貸款總額,r為年利率,b為等額還款數(shù),則b=. 跟蹤演練3 某年“十一”期間,北京十家重點(diǎn)公園舉行免費(fèi)游園活動,北海公園免費(fèi)開放一天,早晨6時30分有2人進(jìn)入公園,接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來,第二個30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來,第三個30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來,第四個30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來……按照這種規(guī)律進(jìn)行下去,到上午11時30分公園內(nèi)的人數(shù)是( ) A.211-47 B.212-57 C.213-68 D.214-80 已知數(shù)列{an}和{bn},對于任意的n∈N*,點(diǎn)P(n,an)都在經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(,3)的直線l上,并且點(diǎn)C(1,2)是函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象上一點(diǎn),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=f(n)-1. (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式; (2)求證:數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn<. 提醒:完成作業(yè) 專題四 第3講 二輪專題強(qiáng)化練 專題四 第3講 數(shù)列的綜合問題 A組 專題通關(guān) 1.(xx成都外國語學(xué)校月考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an-1(a≠0),則數(shù)列{an}( ) A.一定是等差數(shù)列 B.一定是等比數(shù)列 C.或者是等差數(shù)列,或者是等比數(shù)列 D.既不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列 2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+a10等于( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 3.(xx日照一模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-6n,則{|an|}的前n項(xiàng)和Tn等于( ) A.6n-n2 B.n2-6n+18 C. D. 4.(xx成都七中高三上學(xué)期期中)今有女善織,日益功疾,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,若第1天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計)共織390尺布,則每天比前一天多織( )尺布.(不作近似計算)( ) A. B. C. D. 5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)、g(x)滿足=ax,且f′(x)g(x)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第3講 數(shù)列的綜合問題試題 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 策略 專題 推理 證明 綜合 問題 試題
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-2842898.html