2015-2016學年北大附中分校七年級上期中數學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年河南省北大附中分校七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列一組數：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理數的個數是( ) A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 2．月球的質量約為73400000000億噸，用科學記數法表示這個數是( ) A．734108億噸 B．73.4109億噸 C．7.341010億噸 D．0.7341011億噸 3．計算a3+a3的結果是( ) A．a6 B．a9 C．2a3 D．2a6 4．下列各選項中的兩項是同類項的為( ) A．﹣ab2與﹣a2b B．32與﹣53 C．x2與﹣y2a5 D．3xy3與2x2y2 5．下列說法正確的是( ) A．的系數是﹣2 B．32ab3的次數是6次 C．是多項式 D．x2+x﹣1的常數項為1 6．一個三位數，個位數字是a，十位數字是b，百位數字是c，則這個三位數是( ) A．abc B．a+10b+100c C．100a+10b+c D．a+b+c 7．下列各對數中，數值相等的是( ) A．23和32 B．（﹣2）2和﹣22 C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．和 8．若|a|=﹣a，則a是( ) A．非負數 B．負數 C．正數 D．非正數 9．下面運算正確的是( ) A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4 D．3y2﹣2y2=y2 10．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是( ) A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．若支出20元記為+20元，則﹣50元表示__________． 12．﹣3的倒數是__________，|﹣2|的相反數是__________． 13．某日中午，北方某地氣溫由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，這天傍晚北方某地的氣溫是__________℃． 14．定義a*b=a2﹣b，則2*3=__________． 15．單項式﹣的次數是__________，系數是__________． 16．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值為1，則的值是__________． 17．若|y+3|+（x﹣2）2=0，則yx=__________． 18．觀察下列等式：，，，，…，根據你發(fā)現的規(guī)律，請寫出第n個等式：__________． 三、解答題（共66分） 19．把下列各數在數軸上表示出來，并用“＜”號把它們連接起來． ﹣，0，4，﹣3，2.5． 20．（36分）計算 （1）22+（﹣4）+（﹣2）+4 （2）； （3） （4）﹣12014+（﹣3）2﹣3223 （5）﹣|﹣3|2（﹣3）2； （6）0﹣（﹣3）23（﹣2）3． 21．先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=． 22．參加第十七屆韓日世界杯足球賽的23名中國隊員的年齡如表所示： 21 29 24 27 33 22 25 25 32 31 28 31 24 24 23 21 20 27 26 28 23 34 34 （1）求出年齡最大的隊員與年齡最小的隊員的年齡差； （2）求出中國隊隊員的平均年齡．  2015-2016學年河南省北大附中分校七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列一組數：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理數的個數是( ) A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 【考點】實數． 【分析】根據有理數是有限小數或無限循環(huán)小數，可得答案． 【解答】解：﹣8、2.7、﹣3、0.66666…、0、2是有理數． 故選：B． 【點評】本題考查了實數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數，無理數是無限不循環(huán)小數． 2．月球的質量約為73400000000億噸，用科學記數法表示這個數是( ) A．734108億噸 B．73.4109億噸 C．7.341010億噸 D．0.7341011億噸 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：將73400000000億噸用科學記數法表示為：7.341010億噸． 故選：C． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 3．計算a3+a3的結果是( ) A．a6 B．a9 C．2a3 D．2a6 【考點】合并同類項． 【分析】將兩項的系數相加得到結果的系數合并同類項即可． 【解答】解：原式=a3+a3=（1+1）a3=2a3． 故選C． 【點評】本題考查了合并同類項的知識，解題的關鍵是認清多項式的兩項是同類項． 4．下列各選項中的兩項是同類項的為( ) A．﹣ab2與﹣a2b B．32與﹣53 C．x2與﹣y2a5 D．3xy3與2x2y2 【考點】同類項． 【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同），即可作出判斷． 【解答】解：A、相同字母的次數不同，不是同類項，選項錯誤； B、正確； C、所含字母不同，不是同類項，選項錯誤； D、相同字母的次數不同，不是同類項，選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了同類項定義，定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 5．下列說法正確的是( ) A．的系數是﹣2 B．32ab3的次數是6次 C．是多項式 D．x2+x﹣1的常數項為1 【考點】單項式． 【分析】根據單項式次數、系數的定義，以及多項式的有關概念解答即可；單項式的系數是單項式中的數字因數，單項式的次數是單項式中所有字母的指數和． 【解答】解：A、的系數是﹣；故A錯誤． B、32ab3的次數是1+3=4；故B錯誤． C、根據多項式的定義知，是多項式；故C正確． D、x2+x﹣1的常數項為﹣1，而不是1；故D錯誤． 故選C． 【點評】確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵． 6．一個三位數，個位數字是a，十位數字是b，百位數字是c，則這個三位數是( ) A．abc B．a+10b+100c C．100a+10b+c D．a+b+c 【考點】列代數式． 【分析】利用數的表示法即可判斷． 【解答】解：一個三位數，個位數字是a，十位數字是b，百位數字是c，則這個三位數是：100c+10b+a． 故選B． 【點評】本題考查了利用代數式表示數，正確理解數字與每個位上的數字的關系是關鍵． 7．下列各對數中，數值相等的是( ) A．23和32 B．（﹣2）2和﹣22 C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．和 【考點】有理數的乘方． 【分析】通過對備選答案進行計算，對結果進行比較大小就可以得出答案． 【解答】解：A：23=8 32=9，8≠9，本選項錯誤； B：（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4≠4，本選項錯誤； C：﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，2=2，本選項正確； D：，，本選項錯誤． 故C答案正確， 故選C 【點評】本題是一道有理數乘方的計算題，考查了乘方的意義，分數的乘方于整數的乘方的區(qū)別，絕對值與相反數． 8．若|a|=﹣a，則a是( ) A．非負數 B．負數 C．正數 D．非正數 【考點】絕對值． 【分析】根據正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0，即可解答． 【解答】解：∵|a|=﹣a， ∴a為非負數， 故選：D． 【點評】本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是熟記正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0． 9．下面運算正確的是( ) A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4 D．3y2﹣2y2=y2 【考點】合并同類項． 【專題】計算題． 【分析】根據同類項的定義和合并同類項法則． 【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）； B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）； C、2x2+7x2=9x2； D、正確． 故選D． 【點評】本題考查的知識點為： 同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數相同． 合并同類項的方法：字母和字母的指數不變，只把系數相加減．不是同類項的一定不能合并． 10．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是( ) A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 【考點】合并同類項． 【分析】根據題意可把陰影部分分成兩個長方形或一個長方形和一個正方形來計算面積，也可以用大長方形的面積減去空白處小長方形的面積來計算． 【解答】解：A、大長方形的面積為：（x+3）（x+2），空白處小長方形的面積為：2x，所以陰影部分的面積為（x+3）（x+2）﹣2x，故正確； B、陰影部分可分為兩個長為x+3，寬為x和長為x+2，寬為3的長方形，他們的面積分別為x（x+3）和32=6，所以陰影部分的面積為x（x+3）+6，故正確； C、陰影部分可分為一個長為x+2，寬為3的長方形和邊長為x的正方形，則他們的面積為：3（x+2）+x2，故正確； D、x2+5x，故錯誤； 故選D． 【點評】本題考查了長方形和正方形的面積計算，難度適中． 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．若支出20元記為+20元，則﹣50元表示收入50元． 【考點】正數和負數． 【分析】根據正數和負數是表示相反意義的量，可得收入為負，支出為正． 【解答】解：支出20元記為+20元，則﹣50元表示收入50元， 故答案為：收入50元． 【點評】本題考查了正數和負數．注意正數、負數表示相反意義的量． 12．﹣3的倒數是﹣，|﹣2|的相反數是﹣2． 【考點】倒數；相反數；絕對值． 【專題】計算題． 【分析】原式利用倒數及相反數的定義化簡即可得到結果． 【解答】解：﹣3的倒數是﹣，|﹣2|的相反數是﹣2． 故答案為：﹣；﹣2 【點評】此題考查了倒數，相反數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 13．某日中午，北方某地氣溫由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，這天傍晚北方某地的氣溫是4℃． 【考點】有理數的加減混合運算． 【專題】計算題． 【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果． 【解答】解：根據題意得：﹣2+10﹣4=4（℃）， 則這天傍晚北方某地的氣溫是4℃． 故答案為：4 【點評】此題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 14．定義a*b=a2﹣b，則2*3=1． 【考點】代數式求值． 【專題】新定義． 【分析】根據題目的規(guī)定，直接代入計算即可． 【解答】解：∵a*b=a2﹣b， ∴2*3=22﹣3=4﹣3=1． 【點評】本題屬于新定義的題目，題型簡單，只要按照題目給出的順序代入求值即可． 15．單項式﹣的次數是3，系數是﹣． 【考點】單項式． 【分析】根據單項式系數及次數的定義，即可得出答案． 【解答】解：單項式﹣的次數是3，系數是﹣． 故答案為：3；． 【點評】本題考查了單項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式系數及次數的定義． 16．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值為1，則的值是﹣2或0． 【考點】有理數的混合運算；相反數；絕對值；倒數． 【專題】計算題． 【分析】利用相反數，倒數，以及絕對值的定義求出a+b，cd，以及m的值，代入原式計算即可得到結果． 【解答】解：根據題意得：a+b=0，cd=1，m=1或﹣1， 當m=1時，原式=0+1﹣1=0； 當m=﹣1時，原式=0﹣1﹣1=﹣2． 故答案為：﹣2或0． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 17．若|y+3|+（x﹣2）2=0，則yx=9． 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值． 【分析】根據非負數的性質列式求出x、y，然后代入代數式進行計算即可得解． 【解答】解：根據題意得，y+3=0，x﹣2=0， 解得x=2，y=﹣3， 所以，yx=（﹣3）2=9． 故答案為：9． 【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0． 18．觀察下列等式：，，，，…，根據你發(fā)現的規(guī)律，請寫出第n個等式：n﹣=． 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】等式左邊，分數的分子與整數相同，分母比整數的平方大1，等式的右邊分母與左邊的分母相同，分子是整數的立方，然后寫出即可． 【解答】解：1﹣=， 2﹣=， 3﹣=， 4﹣=， …， 第n個等式是n﹣=． 故答案為：n﹣=． 【點評】本題是對數字變化規(guī)律的考查，從等式兩邊的分數的分子、分母與整數的關系考慮求解是解題的關鍵． 三、解答題（共66分） 19．把下列各數在數軸上表示出來，并用“＜”號把它們連接起來． ﹣，0，4，﹣3，2.5． 【考點】有理數大小比較；數軸． 【分析】先在數軸上表示出來，再比較即可． 【解答】解：在數軸上表示出來為： 用“＜”號把它們連接起來為：﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4． 【點評】本題考查了數軸和有理數的大小比較的應用，注意：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大． 20．（36分）計算 （1）22+（﹣4）+（﹣2）+4 （2）； （3） （4）﹣12014+（﹣3）2﹣3223 （5）﹣|﹣3|2（﹣3）2； （6）0﹣（﹣3）23（﹣2）3． 【考點】有理數的混合運算． 【分析】（1）先化簡，再計算加減法； （2）直接運用乘法的分配律計算； （3）先算乘除法，再算減法； （4）（5）（6）按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的． 【解答】解：（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4 =22﹣4﹣2+4 =26﹣6 =20； （2） =24﹣24+24 =18﹣44+21 =﹣5； （3） =3﹣3 =3﹣ =； （4）﹣12014+（﹣3）2﹣3223 =﹣1+9﹣98 =﹣1+9﹣72 =﹣64； （5）﹣|﹣3|2（﹣3）2； =﹣99 =﹣1； （6）0﹣（﹣3）23（﹣2）3． =0﹣93（﹣8） =0+24 =24． 【點評】本題考查的是有理數的運算能力．注意： （1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序； （2）去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣． 21．先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5+5ab2﹣3a2b+5=12a2b， 當a=﹣1，b=時，原式=4． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 22．參加第十七屆韓日世界杯足球賽的23名中國隊員的年齡如表所示： 21 29 24 27 33 22 25 25 32 31 28 31 24 24 23 21 20 27 26 28 23 34 34 （1）求出年齡最大的隊員與年齡最小的隊員的年齡差； （2）求出中國隊隊員的平均年齡． 【考點】正數和負數． 【分析】（1）找出年齡最大的和年齡最小的，再相減即可； （2）根據平均數的計算公式求出即可． 【解答】解：（1）∵年齡最大的隊員的年齡是34歲，年齡最小的隊員的年齡是20歲， ∴年齡最大的隊員與年齡最小的隊員的年齡差是34﹣21=13（歲）； （2）中國隊隊員的平均年齡是：（21+29+24+27+33+22+25+25+32+31+28+31+24+24+23+21+20+27+26+28+23+34+34）≈27（歲）． 【點評】本題考查了正數和負數，有理數的加減運算的應用，能根據題意列出算式是解此題的關鍵，題目比較好，難度不大．