2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)及其表示練習(xí)新人教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)及其表示練習(xí)新人教版必修1 1．函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)定義 設(shè)A，B是兩個(gè)非空的________，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的____________，在集合B中______________，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的__________，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的________． (2)函數(shù)的三要素________、________和__________． (3)函數(shù)的表示法：________、________、________. (4)函數(shù)相等、如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和____________完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù)． (5)分段函數(shù)：在函數(shù)的________內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的__________，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)． 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，它的定義域是各段取值區(qū)間的______，值域是各段值域的______． 2．映射的概念 (1)映射的定義 設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中__________確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)f：A→B叫集合A到集合B的________． 基礎(chǔ)練習(xí) 1．設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有________(填序號(hào))． 2．(xx湖北改編)函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． 3．(xx湖北改編)已知函數(shù)f(x)＝，則f(f())＝________. 4．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的函數(shù)是________(填序號(hào))．①y＝；②y＝()2；③y＝lg 10x；④y＝2log2x. 5．函數(shù)y＝lg(ax2－ax＋1)的定義域是R，求a的取值范圍． 例題講解 探究點(diǎn)一　函數(shù)與映射的概念 例1、下列對(duì)應(yīng)法則是集合P上的函數(shù)的是________(填序號(hào))． (1)P＝Z，Q＝N*，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)； (2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，對(duì)應(yīng)法則：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q； (3)P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)P中三角形求面積與集合Q中元素對(duì)應(yīng)． 變式遷移1、已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝－x2＋2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素與之對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是________． 探究點(diǎn)二　求函數(shù)的定義域 例2、求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝＋；(2)已知函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?0,1)，求f(x)的定義域． 變式遷移2、已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，那么g(x)＝的定義域是___________________． 探究點(diǎn)三　求函數(shù)的解析式 例3、(1)已知f(＋1)＝lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)； (3)已知f(x)滿足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)． 變式遷移3、給出下列兩個(gè)條件：(1)f(＋1)＝x＋2；(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.試分別求出f(x)的解析式． 探究點(diǎn)四　分段函數(shù)的應(yīng)用 例4、設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為________ 變式遷移4、已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范圍為______________ 課后反饋 一、填空題 1．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為________(填序號(hào))． ①y1＝，y2＝x－5；②y1＝，y2＝；③f(x)＝x，g(x)＝；④f(x)＝，F(xiàn)(x)＝x；⑤f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5. 2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點(diǎn)數(shù)目是________． 3．(xx南京模擬)已知f(x)＝若f(x)＝3，則x的值為________． 4．(xx江西改編)函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． 5．設(shè)f：x→x2是從集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B為____________． 6．下列四個(gè)命題：(1)f(x)＝＋有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；(3)函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；(4)函數(shù)y＝的圖象是拋物線．其中正確的命題個(gè)數(shù)為________． 7．設(shè)f(x)＝，g(x)＝，則f[g(3)]＝________，g[f(－)]＝________. 8．(xx陜西)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝______. 二、解答題 9．((xx蘇州期末)(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)的表達(dá)式；(2)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)的表達(dá)式；(3)若函數(shù)f(x)＝，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的表達(dá)式． 10、某商場(chǎng)促銷飲料，規(guī)定一次購(gòu)買一箱在原價(jià)48元的基礎(chǔ)上打9折，一次購(gòu)買兩箱可打8.5折，一次購(gòu)買三箱可打8折，一次購(gòu)買三箱以上均可享受7.5折的優(yōu)惠．若此飲料只整箱銷售且每人每次限購(gòu)10箱，試用解析法寫出顧客購(gòu)買的箱數(shù)x與每箱所支付的費(fèi)用y之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出其圖象． 11、某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái))，其總成本為G(x)萬(wàn)元，其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)(萬(wàn)元)滿足R(x)＝假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律：(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？ 函數(shù)的單調(diào)性與最值 1．單調(diào)性 (1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1f(x2))，那么就說f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)________________． (2)單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0?>0?f(x)在[a，b]上是單調(diào)________；(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0?<0?f(x)在[a，b]上是單調(diào)________． (3)單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性，單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為__________． (4)函數(shù)y＝x＋(a>0)在 (－∞，－)，(，＋∞)上單調(diào)________；在(－，0)，(0，)上單調(diào)________；函數(shù)y＝x＋(a<0)在____________上單調(diào)遞增． 2．最值 一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，如果存在x0∈A，使得對(duì)于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)(或≥f(x0))，則稱f(x0)為y＝f(x)的最____(或最____)值． 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是________________．(用“單調(diào)減函數(shù)”、“單調(diào)增函數(shù)”、“不單調(diào)”填空) 2．(xx連云港模擬)設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a為實(shí)數(shù)，則有f(a2＋1)________f(a)．(填“>”、“<”或“＝”) 3．下列函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)的是________(填序號(hào))．①y＝1－2x；②y＝；③y＝－x2＋2x；④y＝5. 4．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋4是區(qū)間(－∞，4]上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 5．當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，函數(shù)f(x)＝3x2－4x＋c的值域?yàn)開_____________________． 例題講解 探究點(diǎn)一　函數(shù)單調(diào)性的判定及證明 例1、設(shè)函數(shù)f(x)＝(a>b>0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性． 變式遷移1、已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，對(duì)x∈R有f(x)>0，且f(5)＝1，設(shè)F(x)＝f(x)＋，討論F(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論． 探究點(diǎn)二　函數(shù)的單調(diào)性與最值 例2、已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 變式遷移2、已知函數(shù)f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 探究點(diǎn)三　抽象函數(shù)的單調(diào)性 例3、已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－. (1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值． 變式遷移3、已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0. (1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2. 分類討論及數(shù)形結(jié)合思想 例4、求f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值． 課后反饋 1、已知函數(shù)f(x)＝a－.(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 2、已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]時(shí)，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍． 3、已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0時(shí)，有>0成立． (1)判斷f(x)在[－1,1]上的單調(diào)性，并證明；(2)解不等式：f(x＋)

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