2019-2020年高二上學期10月月考試卷 數(shù)學 含答案.doc
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2019-2020年高二上學期10月月考試卷 數(shù)學 含答案 一、填空題:本大題共14個小題;每小題5分,共70分。 1、若直線y=kx+1與直線2x+y-4=0垂直,則k=_______. 2、若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為________. 3、設是正方體的一條棱,則這個正方體中與垂直的棱共有 條 4、直線右上方(不含邊界)的平面區(qū)域用不等式 表示. 5、若一個球的體積為4π,則它的表面積為__ ______. 6、直線a,b分別是長方體相鄰兩個面上的對角線所在直線,則a,b位置關系是 7、將一個圓錐的側面沿一條母線剪開,其展開圖是半徑為2 的半圓,則該圓錐的高為 8、過點C(3,4)且與x軸,y軸都相切的兩個圓的半徑分別為r1,r2,則r1r2=______. 9、已知直線kx-y+1=0與圓C:x2+y2=4相交于A,B兩點,若點M在圓C上,且有=+ (O為坐標原點),則實數(shù)k=_______. 10. 設為兩個不重合的平面,是兩條不重合的直線,給出下列四個命題: ①若,,,,則; ②若相交且不垂直,則不垂直; ③若,則n⊥; ④若,則. 其中所有真命題的序號是 ?。▽懗鏊姓婷}的序號) 11、正三棱錐高為2,側棱與底面成角,則點A到側面的距離是 12、過圓x2+y2=4內一點P(1,1)作兩條相互垂直的弦AC,BD,當AC=BD時,四邊形ABCD的面積為_______. 13、設,若直線與圓相切,則m+n的取值范圍是 14、平面直角坐標系中,已知點A(1,-2),B(4,0),P(a,1),N(a+1,1),當四邊形PABN的周長最小時,過三點A,P,N的圓的圓心坐標是________. (第15題圖) E A B C D F 二、解答題:本大題共6小題,14+14+14+16+16+16= 90分. 15.如圖,在四面體ABCD中,,點E是BC的中點,點F在線段AC上,且. (1)若EF∥平面ABD,求實數(shù)的值; (2)求證:平面BCD⊥平面AED. 16.已知:無論取何值,直線始終平分半徑為2的圓 (1)求圓的標準方程(2)自點作圓的切線,求切線的方程 A B C P (第17題) D 17.如圖,在四棱錐中,平面平面, BC//平面PAD,,. 求證:(1)平面;(2)平面平面. 18、如圖所示,在棱長為2的正方體中, 、分別為、的中點. (1)求證://平面;(2)求證:; (3)求三棱錐的體積. 19. 在平面直角坐標系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上. (1)求圓C的方程; (2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值. 20.在平面直角坐標系xOy中,已知圓C1:(x+1)2+y2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=1. (1)若過點C1(-1,0)的直線l被圓C2截得的弦長為,求直線l的方程; (2)設動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長. ①證明:動圓圓心C在一條定直線上運動; ②動圓C是否經過定點?若經過,求出定點的坐標;若不經過,請說明理由. 高二數(shù)學質量檢測參考答案 xx.10 1. 2. 1 3. 8 4. 5. 12π 6.相交或異面 7. 8. _25_ 9. 0 10. ④ 11. 12. 6 (第15題圖) E A B C D F 13. 14. 15. 解:(1)因為EF∥平面ABD,易得平面ABC, 平面ABC平面ABD, 所以,(5分) 又點E是BC的中點,點F在線段AC上, 所以點F為AC的中點, 由得;(7分) (2)因為,點E是BC的中點, 所以,,(9分) 又,平面AED, 所以平面AED,(12分) 而平面BCD, 所以平面BCD⊥平面AED.(14分) 16. (1)直線過定點據(jù)題意知圓心,故圓的標準方程為 (2)直線垂直于軸時,合題,方程為 直線不垂直于軸時,設方程為即 由得此時方程為 綜上,所求直線方程為或 17. 【證】(1)因為BC//平面PAD, 而BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD = AD, 所以BC//AD. …………………………………3分 因為AD平面PBC,BC平面PBC, 所以平面.…………………………………………6分 A B C P D H (2)自P作PHAB于H,因為平面平面,且平面平面=AB, 所以平面.…………………………………9分 因為BC平面ABCD,所以BCPH. 因為,所以BCPB, 而,于是點H與B不重合,即PBPH = H. 因為PB,PH平面PAB,所以BC平面PAB.…………12分 因為BC平面PBC,故平面PBC平面PAB.…………… 14分 18. 證明:(1)連結,在中,、分別為,的中點,則 (2) (3) 且 , ∴ 即 = = 19. 解:(1)曲線y=x2-6x+1與y軸的交點為(0,1), 與x軸的交點為(3+2,0),(3-2,0). 故可設C的圓心為(3,t), 則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1. 則圓C的半徑為=3. 所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9. (2)設A(x1,y1),B(x2,y2),其坐標滿足方程組 消去y,得方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判別式Δ=56-16a-4a2>0. 從而x1+x2=4-a,x1x2=. ① 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0. 又y1=x1+a,y2=x2+a, 所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.?、? 由①②得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1. 20. [解] (1)設直線l的方程為y=k(x+1), 即kx-y+k=0. 因為直線l被圓C2截得的弦長為,而圓C2的半徑為1,所以圓心C2(3,4)到l:kx-y+k=0的距離為=. 化簡,得12k2-25k+12=0,解得k=或k=. 所以直線l的方程為4x-3y+4=0或3x-4y+3=0. (2)①證明:設圓心C(x,y),由題意,得CC1=CC2, 即=. 化簡得x+y-3=0, 即動圓圓心C在定直線x+y-3=0上運動. ②圓C過定點,設C(m,3-m), 則動圓C的半徑為 =. 于是動圓C的方程為(x-m)2+(y-3+m)2 =1+(m+1)2+(3-m)2. 整理,得x2+y2-6y-2-2m(x-y+1)=0. 由 得或 所以定點的坐標為 ,.- 配套講稿:
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