2019-2020年高二下學(xué)期第一次段考 數(shù)學(xué)（理）試題.doc

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2019-2020年高二下學(xué)期第一次段考 數(shù)學(xué)（理）試題 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2. 已知函數(shù)，則（ ） A. 0 B. C． D． 3．與直線平行的拋物線的切線方程為（ ） A. B. C. D. 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明 在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊計(jì)算所得結(jié)果為（ ） A. 1 B. C. D. 5.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 6．為虛數(shù)單位，若( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 7．已知函數(shù)在處取得極值為，則（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8．如圖，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn)，一只青蛙按順時(shí) 針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)；若停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳 一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次可以跳兩個(gè)點(diǎn)，該青蛙從5這點(diǎn) 跳起，跳xx次后它將停在的點(diǎn)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10．已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A. B. C. D. 二、填空題：（每題5分，共25分） 11．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的值為________________ 12．若，則實(shí)常數(shù)為___________________ 13．關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是______ 14.已知“正三角形內(nèi)的一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，將這一結(jié)論類比到空間，則相應(yīng)的結(jié)論是________________________________________. 15．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為 時(shí)，其容積最大. 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本題滿分12分） 已知復(fù)數(shù)，若， ⑴求； ⑵求實(shí)數(shù)的值 17．（本題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的都有 （1）求數(shù)列的前三項(xiàng) （2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明 18．（本題滿分12分） 已知：是不全相等的正數(shù)，且，求證： 19．（本題滿分12分） 已知半橢圓： （1）求半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積； （2）求半橢圓與軸所圍成封閉圖形的面積。 20．（本題滿分13分） 設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值； （2）若在上存在遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21．（本題滿分14分） 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù) （1）求函數(shù)的極值 （2）對(duì)一切的實(shí)數(shù)，若有成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。