高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題10 第47練 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理.ppt

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專題10 數(shù)學(xué)思想方法,,第47練 轉(zhuǎn)化與化歸思想,思想方法解讀,,轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法.一般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.轉(zhuǎn)化與化歸思想是實(shí)現(xiàn)具有相互關(guān)聯(lián)的兩個知識板塊進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，如函數(shù)與不等式、函數(shù)與方,程、數(shù)與形、式與數(shù)、角與邊、空間與平面、實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題的互化等，消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法等都體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想，我們也經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意相近主干知識之間的互化，注重知識的綜合性.,轉(zhuǎn)化與化歸思想的原則 (1)熟悉已知化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，以便于我們運(yùn)用熟知的知識、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決. (2)簡單化原則：將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù).,(3)和諧統(tǒng)一原則：轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式；或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律. (4)正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時，應(yīng)想到問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探討，使問題獲得解決.,常考題型精析,,高考題型精練,,題型一 正難則反的轉(zhuǎn)化,題型二 函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化,題型三 主與次的轉(zhuǎn)化,?？碱}型精析,,,題型四 以換元為手段的轉(zhuǎn)化與化歸,,題型一 正難則反的轉(zhuǎn)化,例1 已知集合A＝{x∈R|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x∈R|x0}，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 設(shè)全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，,若方程x2－4mx＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均為非負(fù)，,所以，使A∩B≠?的實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤－1}.,點(diǎn)評 本題中，A∩B≠?，所以A是方程x2－4mx＋2m＋6＝0①的實(shí)數(shù)解組成的非空集合，并且方程①的根有三種情況：(1)兩負(fù)根；(2)一負(fù)根和一零根；(3)一負(fù)根和一正根.分別求解比較麻煩，我們可以從問題的反面考慮，采取“正難則反”的解題策略，即先由Δ≥0，求出全集U，然后求①的兩根均為非負(fù)時m的取值范圍，最后利用“補(bǔ)集思想”求解，這就是正難則反這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也稱為“補(bǔ)集思想”.,變式訓(xùn)練1 若對于任意t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋ x2－2x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________. 解析 g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)， 則①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立，或②g′(x)≤0在(t,3)上恒 成立. 由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，,題型二 函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化,,所以令f′(x)＝0，,由0a1，知12－a2.,所以函數(shù)f(x)在(1,2－a)上單調(diào)遞減，在(2－a,2)上單調(diào)遞增.,由對任意x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)f(x3)恒成立，得2f(x)minf(x)max(x∈[1,2]).,點(diǎn)評 解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍.,變式訓(xùn)練2 (2015課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－aln x. (1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個數(shù)； 解 f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，,當(dāng)a≤0時，f′(x)0，f′(x)沒有零點(diǎn).,所以f′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.,f′(b)0時，f′(x)存在唯一零點(diǎn).,,題型三 主與次的轉(zhuǎn)化,,例3 已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).對滿足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________. 解析 由題意，知g(x)＝3x2－ax＋3a－5， 令φ(a)＝(3－x)a＋3x2－5，－1≤a≤1. 對－1≤a≤1，恒有g(shù)(x)0，即φ(a)0，,點(diǎn)評 主與次的轉(zhuǎn)化法 合情合理的轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)問題能否“明朗化”的關(guān)鍵所在，通過變換主元，起到了化繁為簡的作用.在不等式中出現(xiàn)兩個字母：x及a，關(guān)鍵在于該把哪個字母看成變量，哪個看成常數(shù).顯然可將a視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在[－1,1]內(nèi)關(guān)于a的一次函數(shù)小于0恒成立的問題.,變式訓(xùn)練3 設(shè)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若f(1－ax－x2)≤f(2－a)對任意a∈[－1,1]恒成立，則x的取值范圍為______________. 解析 ∵f(x)是R上的增函數(shù)， ∴1－ax－x2≤2－a，a∈[－1,1]. (*) (*)式可化為(x－1)a＋x2＋1≥0，對a∈[－1,1]恒成立. 令g(a)＝(x－1)a＋x2＋1.,解得x≥0或x≤－1， 即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(－∞，－1]∪[0，＋∞). 答案 (－∞，－1]∪[0，＋∞),題型四 以換元為手段的轉(zhuǎn)化與化歸,,,∴0≤cos x≤1，令cos x＝t，,點(diǎn)評 換元有整體代換、特值代換、三角換元等情況. 本題是關(guān)于三角函數(shù)最值的存在性問題，通過換元，設(shè) cos x＝t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)問題，把三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) 0≤t≤1的最值問題，然后分類討論解決問題.,變式訓(xùn)練4 若關(guān)于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________. 解析 設(shè)t＝3x，則原命題等價于關(guān)于t的方程t2＋(4＋a)t＋4＝0有正解，分離變量a，,∴a≤－8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－8].,(－∞，－8],,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又∵函數(shù)y＝logax(a1)為增函數(shù)，,∴a＝bc. 答案 B,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 若f(x)＝(2x－x2)ex0，則0x2，①正確；,答案 A,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2014湖南)若0x1x21，則( ),,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,解析 設(shè)f(x)＝ex－ln x(0x1)，,令f′(x)＝0，得xex－1＝0.,,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,又0g(x2)，,,答案 C,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 C,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.a2 B.b2 C.2ab D.a2＋b2,A,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為 ，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為( ),,A,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.P為雙曲線 1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和圓(x－5)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2， 則其分別為已知兩圓的圓心， 由已知|PF1|－|PF2|＝23＝6.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,要使|PM|－|PN|最大，需PM，PN分別過F1、F2點(diǎn)即可. ∴(|PM|－|PN|)max＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1) ＝|PF1|－|PF2|＋3＝9. 答案 D,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,A,9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則 的值是________. 解析 由題意知，只要滿足a1、a3、a9成等比數(shù)列的條件，{an}取何種等差數(shù)列與所求代數(shù)式的值是沒有關(guān)系的. 因此，可把抽象數(shù)列化歸為具體數(shù)列.比如，可選取數(shù)列an＝n(n∈N*)，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，則在幾何體側(cè)面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長為________.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由三視圖，知此幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體，分別沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面并展開鋪平，如圖所示.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,證明 ∵f′(x)＝x2－1，當(dāng)x∈[－1,1]時，f′(x)≤0， ∴f(x)在[－1,1]上遞減.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,令g′(x)0，解得01.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,∴函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴g(x)極大值＝g(1)＝－2.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,證明 由(1)知x＝1是函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)， ∴g(x)≤g(1)＝－2，即ln x－(x＋1)≤－2?ln x≤x－1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時等號成立)， 令t＝x－1，得t≥ln(t＋1)(t－1)，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,