高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題2 第3練“三個二次”的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用課件 理.ppt

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專題2 不等式與線性規(guī)劃,,第3練 “三個二次”的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,題型分析高考展望,,“二次函數(shù)、二次方程、二次不等式”是高中數(shù)學知識的基礎(chǔ)，在高考中雖然一般不直接考查，但它是解決很多數(shù)學問題的工具,如函數(shù)圖象問題、函數(shù)與導數(shù)結(jié)合的問題、直線與圓錐曲線的綜合問題等.“三個二次”經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化，相輔相成，是一個有機的整體.如果能很好的掌握三者之間的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用方法，會有利于解決上述有關(guān)問題，提升運算能力.,?？碱}型精析,,高考題型精練,,題型一 函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化,題型二 函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化,題型三 方程與不等式的轉(zhuǎn)化,?？碱}型精析,,,,題型一 函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化,例1 是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.,即f(x)＝0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴若實數(shù)a滿足條件，則只需f(－1)f(3)≤0即可. f(－1)f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)(9＋9a－6＋a－1) ＝4(1－a)(5a＋1)≤0，,檢驗：(1)當f(－1)＝0，a＝1時，f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.,方程在[－1,3]上有兩個實數(shù)根，不合題意，故a≠1.,點評 二次函數(shù)零點問題或二次函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)問題，一般都需轉(zhuǎn)化為二次方程根的存在性及根的分布來解決，解決的方法是列出判別式和有關(guān)函數(shù)值的不等式(組)，或用數(shù)形結(jié)合方法解決.,變式訓練1 設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)＝ 則關(guān)于x的函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點的個數(shù)為________.,解析 由y＝2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝ 或f(x)＝1，,如圖畫出f(x)的圖象，由f(x)＝ 知有4個根，由f(x)＝1知有3個根，故函數(shù)y＝2f 2(x)－3f(x)＋1共有7個零點.,7,題型二 函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化,,例2 已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱.若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)3時，x2＋y2的取值范圍是____________. 解析 由函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,所以不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)0可化為f(x2－6x＋21)－f(y2－8y)＝f(－y2＋8y). 又因為函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)， 故必有x2－6x＋21－y2＋8y， 即x2－6x＋21＋y2－8y0， 配方，得(x－3)2＋(y－4)24.,它表示的區(qū)域為如圖所示的半圓的內(nèi)部.,而x2＋y2表示該區(qū)域內(nèi)的點到坐標原點距離的平方. 由圖可知，x2＋y2的最小值在點A處取得，但因為該點在邊界的分界線上，不屬于可行域，故x2＋y232＋22＝13，而最大值為圓心(3,4)到原點的距離與半徑之和的平方，但因為該點在圓的邊界上，不屬于可行域，故x2＋y2(5＋2)2＝49，故13x2＋y249. 答案 (13,49),點評 不等式是解決函數(shù)定義域、值域、參數(shù)范圍等問題的有效工具，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式解決是解答此類問題的常規(guī)思路.而二次不等式的解的確定又要借助二次函數(shù)圖象，所以二者關(guān)系密切.函數(shù)單調(diào)性的確定是抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式的關(guān)鍵.,變式訓練2 已知一元二次不等式f(x) }，則f(10x)0的解集為( ) A.{x|xlg 2} B.{x|－1－lg 2} D.{x|x－lg 2},由指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，知一定有10x－1，,即10x10－lg 2. 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x－lg 2，故選D. 答案 D,題型三 方程與不等式的轉(zhuǎn)化,,例3 已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍； 解 由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)內(nèi)，如圖所示，,(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的取值范圍.,點評 “三個二次”是一個整體，不可分割.有關(guān)“三個二次”問題的解決辦法通常是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想來將其轉(zhuǎn)化，其中用到的方法主要有數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，其最基本的理念可以說是嚴格按照一元二次不等式的解決步驟來處理.,變式訓練3 (2015四川)如果函數(shù)f(x)＝ (m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為( ) A.16 B.18 C.25 D.,解析 令f′(x)＝(m－2)x＋n－8＝0，,∴mn≤18，由2m＋n＝12且2m＝n知m＝3，n＝6.,即2n＋m≤18，,得m＝9(舍去)， ∴mn最大值為18，選B. 答案 B,,高考題型精練,1.若A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x0}，且A∩B＝?，則實數(shù)p的取值范圍是( ) A.p－4 B.－4p0 C.p≥0 D.R 解析 當A＝?時，Δ＝(p＋2)2－40， ∴－4p0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,高考題型精練,當A≠?時，方程x2＋(p＋2)x＋1＝0有兩負根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,綜上所述，p－4. 答案 A,2.已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(2－x)0的解集為( ) A.{x|x2或x4} D.{x|0x4} 解析 f(x)＝ax2＋(b－2a)x－2b. ∵f(x)是偶函數(shù)， ∴b－2a＝0，即b＝2a.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,∴f(x)＝ax2－4a，又f(2)＝0，x∈(0，＋∞)時，f(x)為增函數(shù). ∴f(2－x)f(2)或f(2－x)f(－2). ∴2－x2或2－x4. 答案 C,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為( ) A.[1，＋∞) B.[0,2] C.(－∞，－2] D.[1,2],高考題型精練,,解析 ∵f(x)＝(x－1)2＋2，其對稱軸為x＝1，當x＝1時，f(x)min＝2，故m≥1， 又∵f(0)＝3，f(2)＝3， ∴m≤2.綜上可知1≤m≤2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,D,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,x∈[－1,1].,答案 D,5.若f(x)＝x2－ax＋1有負值，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.a≤－2 B.－22或a－2 D.1a3,高考題型精練,,解析 ∵f(x)＝x2－ax＋1有負值， ∴Δ＝(－a)2－40， 則a2或a－2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,C,6.已知函數(shù)f(x)＝ 若關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3),高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 設(shè)t＝f(x)，則方程為t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a. 如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象， 由函數(shù)圖象，可知f(x)＝0的解有兩個， 故要使方程f2(x)－af(x)＝0恰有5個不同的解， 則方程f(x)＝a的解必有三個，此時0a1. 所以a的取值范圍是(0,1).,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,7.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(0f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 f(x)的對稱軸為直線x＝－1， 又∵x1＋x2＝1－a，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,∴x1離對稱軸的距離小于x2離對稱軸的距離. 又∵a0， ∴f(x1)f(x2). 答案 A,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.若abc，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個零點分別位于區(qū)間( ) A.(a，b)和(b，c)內(nèi) B.(－∞，a)和(a，b)內(nèi) C.(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) D.(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi),高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,解析 由于a0，f(b)＝(b－c)(b－a)0. 因此有f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，又因f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，因此函數(shù)f(x)的兩零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A. 答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.(2015湖北)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝|x2－ax|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(a).當a＝________時，g(a)的值最小. 解析 (1)當a＝0時，f(x)＝x2，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，故g(a)＝f(1)＝1. (2)當a0時，函數(shù)f(x)的圖象如圖(1)所示， 函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增， 故g(a)＝f(1)＝1－a.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(4)當1≤a2時，函數(shù)f(x)的圖象如圖(3)所示，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(5)當a≥2時，函數(shù)f(x)的圖象如圖(4)所示， 因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增， 故g(a)＝f(1)＝a－1.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.若關(guān)于x的不等式(2x－1)20， 且有4－a0，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,則一定有{1,2,3}為所求的整數(shù)解集.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________________________. 解析 若a＝0，則f(x)＝2x－3，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,下面就a≠0分兩種情況討論：,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋ax和g(x)＝x－a，其中a∈R，且a≠0.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試求△OAB的面積S的最大值. 解 依題意，f(x)＝g(x)，即ax2＋ax＝x－a， 整理得ax2＋(a－1)x＋a＝0， ① ∵a≠0， 函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點A、B，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,∴Δ0， 即Δ＝(a－1)2－4a2＝－3a2－2a＋1＝(3a－1)(－a－1)0，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,且x1x2，,設(shè)點O到直線g(x)＝x－a的距離為d，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,