2019-2020年高中數學 推理與證明 歸納推理同步測試 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數學 推理與證明 歸納推理同步測試 蘇教版選修2-1 一、基礎過關 1．數列5,9,17,33，x，…中的x等于________ 2．f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測當n≥2時，有________． 3．已知sin230＋sin290＋sin2150＝，sin25＋sin265＋sin2125＝. 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一個一般性的命題：____________________. 4．已知a1＝3，a2＝6且an＋2＝an＋1－an，則a33＝________. 5．數列－3,7，－11,15，…的通項公式是________． 二、能力提升 6．設x∈R，且x≠0，若x＋x－1＝3，猜想x2n＋x－2n(n∈N*)的個位數字是________． 7．如圖，觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處畫上合適的圖形，應為________． 8．如圖所示四個圖形中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，則這個數列的一個通項公式為________． 9．如圖所示，圖(a)是棱長為1的小正方體，圖(b)、圖(c)是由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第1層，第2層，…，第n層．第n層的小正方體的個數記為Sn.解答下列問題． (1)按照要求填表： n 1 2 3 4 … Sn 1 3 6 … (2)S10＝________.(3)Sn＝________. 10．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數： 將三角形數1,3,6,10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測： (1)b2 012是數列{an}中的第______項； (2)b2k－1＝________.(用k表示) 11．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1且Sn－1＋＋2＝0(n≥2)，計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式． 12．一條直線將平面分成2個部分，兩條直線最多將平面分成4個部分． (1)3條直線最多將平面分成多少部分？ (2)設n條直線最多將平面分成f(n)部分，歸納出f(n＋1)與f(n)的關系； (3)求出f(n)． 三、探究與拓展 13．在一容器內裝有濃度r%的溶液a升，注入濃度為p%的溶液a升，攪勻后再倒出溶液a升，這叫一次操作，設第n次操作后容器內溶液的濃度為bn，計算b1、b2、b3，并歸納出計算公式． 答案 1．65 2．f(2n)> 3．sin2(α－60)＋sin2α＋sin2(α＋60)＝ 4．3 5．an＝(－1)n(4n－1) 6．7 7．① 8．an＝3n－1(n∈N*) 9．(1)10　(2)55　(3) 10．(1)5 030　(2) 11．解　當n＝1時，S1＝a1＝1； 當n＝2時，＝－2－S1＝－3， ∴S2＝－； 當n＝3時，＝－2－S2＝－， ∴S3＝－； 當n＝4時，＝－2－S3＝－， ∴S4＝－. 猜想：Sn＝－(n∈N*)． 12．解　(1)3條直線最多將平面分成7個部分． (2)f(n＋1)＝f(n)＋n＋1. (3)f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋2＝. 13．解　b1＝＝(r＋p)； b2＝＝[()2r＋p＋p]； b3＝＝[()3r＋p＋p＋p]； 歸納得bn＝[()nr＋p＋p＋…＋p].