2018年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 3.2.2 復數(shù)的乘法課件5 新人教B版選修2-2.ppt
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3.2.2復數(shù)的乘法,3.2.2復數(shù)的乘法,設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,1、復數(shù)的加法法則:,2、復數(shù)的減法法則:,復習引入,兩個復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法運算來進行,只是在遇到i2時,要把i2換成-1,并把最后的結(jié)果寫成(a,b∈R),的形式。,一、復數(shù)的乘法:,設z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,定義,z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i,二.復數(shù)乘法運算律:,交換律:,結(jié)合律:,分配律:,z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,例1.已知計算,解:,例2.求證:,證明:設則于是,結(jié)論:兩個共軛復數(shù)的乘積等于這個復數(shù)(或其共軛復數(shù))模的平方.,(3)求證:,實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復數(shù)集C中仍然成立.即對z,z1,z2∈C及m,n∈N*有:,(z1z2)n=z1nz2n,zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,三.復數(shù)的指數(shù)冪運算:,四.i的指數(shù)變化規(guī)律:,你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎?有怎樣的規(guī)律?,例3.計算,解:,例4.計算:i37,i28,i19,i90.,解:i37=i49+1=i,i28=i47=1,i19=i44+3=-i,i90=i422+2=-1,例5.計算:(1)(1+i)2;(2)(1-i)2;(3)(1+i)2000,解:(1)(1+i)2=12+21i+i2=1+2i-1=2i,(2)(1-i)2=12-21i+i2=1-2i-1=-2i,(3)(1+i)2000=[(1+i)2]1000=(2i)1000=21000i1000=210001=21000,1.求值:,,,,【2017江蘇,2】已知復數(shù)其中i是虛數(shù)單位,則z的模是.【答案】,,,,,,,,,,,,,【2017山東,理2】已知,i是虛數(shù)單位,若,則a=(A)1或-(B)(C)-(D)【答案】A,得,,所以,【解析】:,,,【2017北京,理2】若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是(A)(–∞,1)(B)(–∞,–1)(C)(1,+∞)(D)(–1,+∞)【答案】B【解析】,,,小結(jié),一、復數(shù)的乘法二、復數(shù)的運算律三、復數(shù)的指數(shù)冪運算四、i的指數(shù)變化規(guī)律,- 配套講稿:
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