2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第47課 基本不等式及其應用（一）自主學習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第47課 基本不等式及其應用（一）自主學習 1. 基本不等式的定理表達式為:(a≥0,b≥0),當且僅當a=b時取“=”. 2. 應用基本不等式求最值時應注意的問題是:一“正”、二“定”、三“相等”. 3. 與基本不等式相關的重要不等式 (1) a2+b2≥2ab(a,b∈R); (2) ≥2(ab>0); (3) (a,b∈R). 4. 基本不等式≤(a≥0,b≥0)的兩個等價變形為: (1) ab≤(當且僅當a=b時取“=”); (2) a+b≥2(當且僅當a=b時取“=”). 1. (必修5P91習題7改編)已知xy=4(x>0,y>0),那么x+y的最小值是 . [答案]4 2. (必修5P88例1改編)設a,b為正數(shù),則+的最小值為 . [答案]2 [解析]因為a,b為正數(shù),所以+≥2=2,當且僅當=,即a=b時取等號. 3. (必修5P90例3改編)已知x,y∈(0,+∞),且x+y=1,那么xy的最大值為 . [答案] [解析]因為xy≤=,當且僅當x=y=時取等號,所以xy的最大值為. 4. (必修5P88例2改編)若x>-3,則x+的最小值為 . [答案]2-3 [解析]因為x>-3,所以x+3>0,所以x+=x+3+-3≥2-3=2-3. 5. (必修5P88練習4改編)函數(shù)y=x2+取最小值時x的值為 . [答案] [解析]由x2=,可得x=.
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