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2019-2020年高考數學專題復習 直線與圓、圓與圓的位置關系測試題
1.已知p:“a=”,q:“直線x+y=0與圓x2+(y-a)2=1相切”,則p是q的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.已知直線l1與圓x2+y2+2y=0相切,且與直線l2:3x+4y-6=0平行,則直線l1的方程是( )
A.3x+4y-1=0 B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C.3x+4y+9=0 D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0
3.在平面直角坐標系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則弦AB的長等于( )
A.3 B.2 C. D.1
4.若直線x+my=2+m與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交,則實數m的取值范圍為( )
A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)
C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)
5.過圓x2+y2=1上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點,則|AB|的最小值為( )
A. B. C.2 D.3
6.若圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關于直線y=x-1對稱,過點C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為( )
A.y2-4x+4y+8=0 B.y2+2x-2y+2=0
C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y-1=0
7.圓心在原點且與直線x+y-2=0相切的圓的方程為 .
8.已知△ABC的三個頂點分別為A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),則BC邊上的中線長為 .
9.設O為坐標原點,C為圓(x-2)2+y2=3的圓心,且圓上有一點M(x,y)滿足=0,則= .
10.過點(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點,O為坐標原點,當△AOB的面積取最大值時,直線l的斜率為多少.
11.已知圓O:x2+y2=4和點M(1,a),
(1)若過點M有且只有一條直線與圓O相切,求實數a的值,并求出切線方程;
(2)若a=,過點M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.
12.已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0
0,所以實數m的取值范圍為(-∞,0)∪(0,+∞).
5．答案:C
解析:設圓上的點為(x0,y0),其中x0>0,y0>0,
則切線方程為x0x+y0y=1.
分別令y=0,x=0,得A,B,
∴|AB|==2當且僅當x0=y0時,等號成立.
6．答案:C
解析:由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關于直線y=x-1對稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線y=x-1上,故可得a=2,即點C(-2,2),所以過點C(-2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.
7．答案:x2+y2=2
解析:圓心(0,0)到直線x+y-2=0的距離d=.
∴圓的方程為x2+y2=2.
8．答案:
解析:BC中點坐標為D,
所以|AD|=.
9．答案:或-
解析:∵=0,∴OM⊥CM,
∴OM是圓的切線.設OM的方程為y=kx,由,得k=,即=.
10．解:曲線y=的圖象如圖所示:
若直線l與曲線相交于A,B兩點,則直線l的斜率k<0,設l:y=k(x-),則點O到l的距離d=.
又S△AOB=|AB|d=2d=,當且僅當1-d2=d2,即d2=時,S△AOB取得最大值.∴,∴k2=,∴k=-.
11．解:(1)由條件知點M在圓O上,所以1+a2=4,解得a=.
當a=時,點M為(1,),kOM=,k切線=-,
此時切線方程為y-=-(x-1),即x+y-4=0.
當a=-時,點M為(1,-),kOM=-,k切線=,
此時切線方程為y+(x-1),即x-y-4=0.
所以所求的切線方程為x+y-4=0,或x-y-4=0.
(2)設O到直線AC,BD的距離分別為d1,d2(d1,d2≥0),
則=|OM|2=3.
于是|AC|=2,|BD|=2.
所以|AC|+|BD|=2+2.
則(|AC|+|BD|)2=4(4-+4-+2)
=4[5+2]
=4(5+2).
因為2d1d2≤=3,
所以,當且僅當d1=d2=時取等號.
所以.
所以(|AC|+|BD|)2≤4=40.
所以|AC|+|BD|≤2,
即|AC|+|BD|的最大值為2.
12．解:(1)∵x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0,
∴(x+a)2+(y-a)2=4a,
∴圓心為C(-a,a),半徑為r=2.
設直線l被圓C所截得的弦長為2t,圓心C到直線l的距離為d,當m=4時,直線l:x-y+4=0,圓心C到直線l的距離為d=|a-2|,
t2=(2)2-2(a-2)2=-2a2+12a-8=-2(a-3)2+10,
又0
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