2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 有理數(shù)教案 人教新課標(biāo)版.doc
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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 有理數(shù)教案 人教新課標(biāo)版 一、教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生體會具有相反意義的量,并能用有理數(shù)表示。 2.能在數(shù)軸上表示有理數(shù),并借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義。 3.會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母)。 4.會比較有理數(shù)的大小。 5.了解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運(yùn)算法則,能進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除法、乘方運(yùn)算和簡單的混合運(yùn)算。 6.會用計算器進(jìn)行有理數(shù)的簡單運(yùn)算。 7.理解有理數(shù)的運(yùn)算律,并能用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 8.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。 9.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的有關(guān)概念,能對較大的數(shù)字信息作合理的解釋和推斷。 二、教材的特點: 1.本章教材注意突出學(xué)生的自主探索,通過一些熟悉的、具體的事物,讓學(xué)生在觀察、思考、探索中體會有理數(shù)的意義,探索數(shù)量關(guān)系,掌握有理數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)中要注重讓學(xué)生通過自己的活動來獲取、理解和掌握這些知識。 2.與傳統(tǒng)的教材相比,本章教材注意降低了對運(yùn)算的要求,尤其是刪去了繁難的運(yùn)算。本章教材注重使學(xué)生理解運(yùn)算的意義,掌握必要的基本的運(yùn)算技能。同時引進(jìn)了計算器來完成一些有理數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)中要注意正確地把握。 3.數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運(yùn)算的重要工具,教學(xué)中要善于利用好這個工具,尤其要使學(xué)生善于借助數(shù)軸學(xué)習(xí)、理解。 4.本章的導(dǎo)圖是天氣預(yù)報圖,是引入負(fù)數(shù)的實際情景。應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容,充分利用導(dǎo)圖與導(dǎo)入語,使學(xué)生對相反意義的量,對負(fù)數(shù)有直觀的認(rèn)識。 三、課時安排: 本章的教學(xué)時間大約需要23課時,建議分配如下: 2.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)---------------2課時 2.2 數(shù)軸-------------------------2課時 2.3 相反數(shù)------------------------1課時 2.4 絕對值----------------------1課時 2.5 有理數(shù)的大小比較----------1課時 2.6 有理數(shù)的加法--------------2課時 2.7 有理數(shù)的減法----------------1課時 2.8 有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算--------2課時 2.9 有理數(shù)的乘法----------------2課時 2.10有理數(shù)的除法----------------1課時 2.11有理數(shù)的乘方----------------1課時 2.12科學(xué)記數(shù)法------------------1課時 2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算---------2課時 2.14近似數(shù)和有效數(shù)字----------1課時 2.15用計算器進(jìn)行數(shù)的簡單運(yùn)算-----1課時 復(fù)習(xí)-----------------------------------2課時 四、教學(xué)建議 ①整體把握基本概念和運(yùn)算法則的引入; ②整體把握基本運(yùn)算能力的培養(yǎng); ③處理好筆算與使用計算器的尺度,避免繁、難的筆算。 第1課時:正數(shù)和負(fù)數(shù)(1) 教學(xué)內(nèi)容: 教科書第16—17頁,2.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 教學(xué)目的和要求: 1.了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景是從實際需要產(chǎn)生的。 2.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。 3.會用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。 4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。 教學(xué)重點和難點: 重點:了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的及會用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。 難點:學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性,能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子。 教學(xué)工具和方法: 工具:應(yīng)用投影儀,投影片。 方法:分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.你看過電視或聽過廣播中的天氣預(yù)報嗎?中國地形圖上的溫度閱讀。(可讓學(xué)生模擬預(yù)報)請大家來當(dāng)小小氣象員,記錄溫度計所示的氣溫25C,10C,零下10C,零下30C。 為書寫方便,將測量氣溫寫成25,10,―10,―30。 2.讓學(xué)生回憶我們已經(jīng)學(xué)了哪些數(shù)?它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的? 在生活中為了表示物體的個數(shù)或事物的順序,產(chǎn)生了數(shù)1,2,3,…;為了表示“沒有”,引入了數(shù)0;有時分配、測量的結(jié)果不是整數(shù),需要用分?jǐn)?shù)(小數(shù))表示??傊?,數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。 二、講授新課: 1.相反意義的量: 在日常生活中,常會遇到這樣一些量(事情): 例1:汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。 例2:溫度是零上10℃和零下5℃。 例3:收入500元和支出237元。 例4:水位升高1.2米和下降0.7米。 例5:買進(jìn)100輛自行車和買出20輛自行車。 ①試著讓學(xué)生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量,有什么共同特點?(具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進(jìn)和賣出都具有相反意義) ②你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎? 2.正數(shù)和負(fù)數(shù): ①能用我們已經(jīng)學(xué)的來很好的表示這些相反意義的量嗎?例如,零上5℃用5來表示,零下5℃呢?也用5來表示,行嗎? 說明:在天氣預(yù)報圖中,零下5℃是用―5℃來表示的。一般地,對于具有相反意義的量,我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的,用過去學(xué)過的數(shù)來表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的,用過去學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放一個“-”(讀作“負(fù)”)號來表示。 拿溫度為例,通常規(guī)定零上為正,于是零下為負(fù),零上10℃就用10℃表示,零下5℃則用―5℃來表示。 ②怎樣表示具有相反意義的量呢?能否從天氣預(yù)報出現(xiàn)的標(biāo)記中,得到一些啟發(fā)呢? 在例1中,我們?nèi)绻?guī)定向東為正,那么向西為負(fù)。汽車向東行駛3千米記作3千米,向西2千米應(yīng)記作―2千米。 后面的例子讓學(xué)生來說(注意詞的表達(dá))。 在以上的討論中,出現(xiàn)了哪些新數(shù)? 為了表示具有相反意義的量,上面我們引進(jìn)了―5,―2,―237,―0.7等數(shù)。像這樣的一些新數(shù),叫做負(fù)數(shù)(negative number)。過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正數(shù)(positive number)。正數(shù)前面有時也可放一個“+”(讀作“正”),如5可以寫成+5。 注意:零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。 3.課堂練習(xí) 課本p18:1~4。 4.小資料: 世界各國對負(fù)數(shù)的認(rèn)識和接受也有一個過程。如1484年法國數(shù)學(xué)家曾得到二次方程的一個負(fù)根,但他不承認(rèn)它,說負(fù)數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾丹承認(rèn)方程中可以有負(fù)根,但認(rèn)為它是“假數(shù)”。直到1831年還有數(shù)學(xué)家認(rèn)為負(fù)數(shù)是“虛構(gòu)”的,他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點:“父親56歲,他兒子29歲,問什么時候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍?”,通過列方程解得x=―2,他認(rèn)為這個結(jié)果是荒唐的,他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。 5.例題: 例1:規(guī)定向前走為正,兩個學(xué)生一組做游戲,如 甲:向前走2步 乙:2 甲:向后走3步 乙:―3 甲:―4 乙:向后走4步 甲:0 乙:原地不動 注:通過設(shè)計類似的游戲活動使學(xué)生加深對負(fù)數(shù)的認(rèn)識。 6.鞏固練習(xí): ①―10表示支出10元,那么+50表示 ;如果零上5度記作5C,那么零下2度記作 ;如果上升10m記作10m,那么―3m表示 ;太平洋中的馬里亞納海溝深達(dá)11034米,可記作海拔 米(即低于海平面11034米)。比海平面高50m的地方,它的高度記作海撥 ;比海平面低30m的地方,它的高度記作海撥 ; ②下面說法正確的是( ) A.正數(shù)都帶有“+”號 B.不帶“+”號的數(shù)都是負(fù)數(shù) C.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作是正數(shù) D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) ③數(shù)學(xué)測驗班平均分80分,小華85分,高出平均分5分記作+5,小松78分,記作 。 ④某物體向右運(yùn)動為正,那么―2m表示 ,0表示 。 ⑤一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是100.05(單位mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10mm,加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸 ,最小不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸 。 三、課堂小結(jié): 正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量,哪種意義為正是可以任意規(guī)定的。如果把一種意義規(guī)定為正,則相反意義的量規(guī)定為負(fù)。常將“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正,而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)。 板書設(shè)計: 《正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)》 1.相反意義的量: 2.正數(shù)和負(fù)數(shù): 例:………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí):…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記: 本節(jié)是小學(xué)所學(xué)算術(shù)數(shù)之后數(shù)的范圍的第一次擴(kuò)充,是算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡,并且是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。本節(jié)的重點是通過熟悉的實例引入負(fù)數(shù)的概念,使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識來源于實踐又服務(wù)于實踐。能正確識別負(fù)數(shù)、用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量是本節(jié)的難點。教學(xué)中要特別強(qiáng)調(diào)“0”的特殊身份,明確“0”既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正、負(fù)數(shù)的分界點。教學(xué)中應(yīng)多結(jié)合實例加深對負(fù)數(shù)的認(rèn)識。 第2課時:正數(shù)和負(fù)數(shù)(2) 教學(xué)內(nèi)容: 教科書第18—21頁,2.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 教學(xué)目的和要求: 1.理解有理數(shù)的意義。 2.會根據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類。 3.了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。 4.培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想及對立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點。 教學(xué)重點和難點: 重點:了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。 難點:要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn),分類標(biāo)準(zhǔn)不同,分類結(jié)果也不同,分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏,即每一個數(shù)必須屬于某一類,又不能同時屬于不同的兩類。 教學(xué)工具和方法: 工具:應(yīng)用投影儀,投影片。 方法:分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.填空: ①正常水位為0m,水位高于正常水位0.2m 記作 ,低于正常水位0.3m記作 。 ②乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039g記作 ,比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019g記作 ,標(biāo)準(zhǔn)重量記作 。 2.一個物體沿東西兩個相反的方向運(yùn)動時可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動,如果向東運(yùn)動4m記作4m,向西運(yùn)動8m記作 ;如果―7m表示物體向西運(yùn)動7m,那么6m表明物體怎樣運(yùn)動? 答案:1.+0.2;–0.3;+0.039;–0.019;2.–8m;向東運(yùn)動6m。 二、講授新課: 1.?dāng)?shù)的擴(kuò)充: 數(shù)1,2,3,4,…叫做正整數(shù);―1,―2,―3,―4,…叫做負(fù)整數(shù);正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù);數(shù),,8,+5.6,…叫做正分?jǐn)?shù);―,―,―3.5,…叫做負(fù)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2.思考并回答下列問題: ①“0”是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎? ②“―2”是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎? ③自然數(shù)就是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎? 要求學(xué)生區(qū)分“正”與“整”;小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)。 3.有理數(shù)的分類 不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類: ①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分,再按每類數(shù)的“正”、“負(fù)”分,即得如下分類表: ②先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分,再按每類數(shù)的“整”、“分”分,即得如下分類表: 注:①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性。 4.把一些數(shù)放在一起,就組成一個數(shù)的集合,簡稱數(shù)集(set of number)。所有正數(shù)組成的集合,叫做正數(shù)集合;所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合;所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合;所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合;所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合;所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。 5.例題; 例1:把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里: ―18,,3.1416,0,xx,,―0.142857,95℅. 正數(shù)集 負(fù)數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 解: ,3.1416,xx, 95℅. –18, ,―0.142857 正數(shù)集 負(fù)數(shù)集 ―18,,3.1416,0, ―18,0,xx xx,,―0.142857,95℅ 整數(shù)集 有理數(shù)集 例2:把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi): 29,―5.5,xx,,―1,90%,3.14,0,―2,―0.01,―2,1 (1)整數(shù)集合:{29,xx,―1,0,―2,1 …} (2)分?jǐn)?shù)集合:{ ―5.5,,90%,3.14, ―2,―0.01,…} (3)正數(shù)集合:{29,xx,,90%,3.14,1,…} (4)負(fù)數(shù)集合:{―5.5,―1,―2,―0.01,―2,…} (5)正整數(shù)集合:{29,xx,1,…} (6)負(fù)整數(shù)集合:{―1,―2,…} (7)正分?jǐn)?shù)集合:{,90%,3.14,…} (8)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{―5.5,―2,―0.01,…} (9)正有理數(shù)集合:{29,xx,,90%,3.14,1,…} (10)負(fù)有理數(shù)集合:{―5.5,―1,―2,―0.01,―2,…} 注:要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類,首先要弄清分類的標(biāo)準(zhǔn)。要特別注意“0”不是正數(shù),但是整數(shù)。在數(shù)學(xué)里,“正”和“整”不能通用,是有區(qū)別的,“正”是相對于“負(fù)”來說的,“整”是相對于分?jǐn)?shù)而言的。 6.課堂練習(xí): (1)下列說法正確的是( ) ①零是整數(shù);②零是有理數(shù);③零是自然數(shù);④零是正數(shù);⑤零是負(fù)數(shù);⑥零是非負(fù)數(shù)。 A:①②③⑥ B:①②⑥ C:①②③ D:②③⑥ (2)下列說法正確的是( ) A:在有理數(shù)中,零的意義表示沒有 B:正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) C:0.5既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),因而它不是有理數(shù) D:零是最小的非負(fù)整數(shù),它既不是正數(shù),又不是負(fù)數(shù) (3)―100不是( ) A:有理數(shù) B:自然數(shù) C:整數(shù) D:負(fù)有理數(shù) (4)判斷: (1)0是正數(shù) ( ) (2)0是負(fù)數(shù) ( ) (3)0是自然數(shù) ( ) (4)0是非負(fù)數(shù) ( ) (5)0是非正數(shù) ( ) (6)0是整數(shù) ( ) (7)0是有理數(shù) ( ) (8)在有理數(shù)中,0僅表示沒有。 ( ) (9)0除以任何數(shù),其商為0 ( ) (10)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 ( ) (11)―3.5是負(fù)分?jǐn)?shù) ( ) (12)負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)數(shù) ( ) (13)0.3既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù),因此它不是有理數(shù) ( ) (14)正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)。 ( ) 答案:1.A;2.D;3.B;4.;;√;√;√;√;√;;;;√;;;。 三、課堂小結(jié): 教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題:本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法?應(yīng)注意什么問題? 由學(xué)生小結(jié)有理數(shù)的定義和兩種分類方法。 四、課堂作業(yè): 課本:P21:3 板書設(shè)計: 《正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)》 1.?dāng)?shù)的分類及數(shù)集: 例1.…………… 例2:………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí):…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記: 本節(jié)的教學(xué)重點是讓學(xué)生明確有理數(shù)的概念,難點是根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)對有理數(shù)進(jìn)行分類。通過具體的數(shù)的分類練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的正確分類能力,在確定分類標(biāo)準(zhǔn)時應(yīng)防止出現(xiàn)“重”、“漏”的錯誤,即要求每一個數(shù)必須屬于某一類,又不能同時屬于不同的兩類。 第3課時:數(shù)軸(1) 教學(xué)內(nèi)容: 教科書第22—23頁,1.?dāng)?shù)軸 教學(xué)目的和要求: 1.使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。 2.向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點和難點: 重點:初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。 難點:正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。 教學(xué)工具和方法: 工具:應(yīng)用投影儀,投影片。 方法:分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.有理數(shù)包括哪些數(shù)?0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)? 2.溫度計的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些(直尺、彈簧秤等)? 數(shù)學(xué)中,在一條直線上畫出刻度,標(biāo)上讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。 演示從溫度計抽象成數(shù)軸,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練,同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。 二、講授新課: 1.請學(xué)生閱讀新課第22―23頁,思考并討論: ①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示;零下10℃用負(fù)數(shù)_____表示。 ②數(shù)軸要具備哪三個要素? ③原點表示什么數(shù)?原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)? ④表示+2的點在什么位置?表示―3的點在什么位置? ⑤原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)?原點向左1個單位長度的B點表示什么數(shù)? 2.?dāng)?shù)軸的畫法: 師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟: 第一步:畫一條直線(通常是水平的直線),在這條直線上任取一點O,叫做原點,用這點表示數(shù)0;(相當(dāng)于溫度計上的0℃。) 第二步:規(guī)定這條直線的一個方向為正方向(一般取從左到右的方向,用箭頭表示出來)。相反的方向就是負(fù)方向;(相當(dāng)于溫度計0℃以上為正,0℃以下為負(fù)。) 第三步:適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度,也就是在0的右面取一點表示1,0與1之間的長就是單位長度。(相當(dāng)于溫度計上1℃占1小格的長度。) 在數(shù)軸上從原點向右,每隔一個單位長度取一點,這些點依次表示1,2,3,…,從原點向左,每隔一個單位長度取一點,它們依次表示–1,–2,–3,…。 3.?dāng)?shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素,原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定,都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。 動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認(rèn)識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。 4.例題; 例1:判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?如不正確,指出錯在哪里? 分析:原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。 解答:都不正確,(1)缺少單位長度;(2)缺少正方向;(3)缺少原點;(4)單位長度不一致。 例2:把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上: (1)2,-1,0,,+3.5 (2)―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 分析:要在數(shù)軸上表示數(shù),首先要正確畫出數(shù)軸,標(biāo)明原點、正方向(一般從左到右為正方向)和單位長度這三要素,然后再表示數(shù),第(1)題,數(shù)不大,單位長度取1cm代表1,第(2)、(3)題數(shù)軸較大,可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需要來定,不一定要居中,如第(1)題的原點可居中,(2)的原點可偏左,(3)的原點可偏右,單位長度也應(yīng)根據(jù)需要來確定,但在同一條數(shù)軸上,單位長度不能變。表示某個數(shù)的點,在圖形上一定要用較大的“.”突出來,并且在數(shù)軸上寫出該點表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。 例3:借助數(shù)軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數(shù)?有沒有最大的正整數(shù)?如果有,把它指出來; (2)有沒有最小的負(fù)整數(shù)?有沒有最大的負(fù)整數(shù)?如果有,把它標(biāo)出來。 解答:觀察數(shù)軸易知: (1)有最小的正整數(shù),它是1,沒有最大的正整數(shù); (2)沒有最小的負(fù)整數(shù),有最大的負(fù)整數(shù),它是-1。 5.課堂練習(xí): 課本:P23:1,2,3。 三、課堂小結(jié): 1.?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系,它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù); 2.畫數(shù)軸時,原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當(dāng)選取,注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點,單位長度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序(尤其是負(fù)數(shù))要正確。 四、課堂作業(yè): 課本:P25:1,2,3,4。 板書設(shè)計: 《數(shù)軸(1)》 1.?dāng)?shù)軸: 例1.…………… 例2.…………… 例3:………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí):…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記: 從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題,是我們組織教學(xué)的一個重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過利用直線上的點來表示自然數(shù),為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考:怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計為模型,引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中,數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用,使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念,當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多,但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動還是可行的。例如,向?qū)W生提問:在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點,你能畫出來嗎?它是不是存在等。 第4課時:數(shù)軸(2) 教學(xué)內(nèi)容: 教科書第24—25頁,2.在數(shù)軸上比較數(shù)的大小。 教學(xué)目的和要求: 1.使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系。 2.鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點、由點讀數(shù)的方法。 3.會借用數(shù)軸直觀的進(jìn)行有理數(shù)的大小比較,體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點和難點: 重點:會比較有理數(shù)的大小。 難點:如何比較兩個負(fù)數(shù)(尤其是兩個負(fù)分?jǐn)?shù))的大小。 教學(xué)工具和方法: 工具:應(yīng)用投影儀,投影片。 方法:分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.將 ―5、2.5、、―4、3.25、、―4、0、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。 2.下面數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)? 3.用“<”或“>”填空:(簡單復(fù)習(xí)小學(xué)有關(guān)比較正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)的大小的知識) 25 17;0.9 0.85;3.7 2.9; ; 。 二、講授新課: 1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié): 觀察溫度計的刻度,發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地,在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 進(jìn)一步觀察數(shù)軸,發(fā)現(xiàn)所有的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊,所有的正數(shù)都在“0”的右邊,這說明什么? 由學(xué)生歸納出:正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 2.例題; 例1:比較―3,0,2的大小。 分析一:先在數(shù)軸上分別找到表示―3、0、2的點,由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到―3<0<2; 分析二:直接由“正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律得出―3<0<2。 例2:把下列各組數(shù)用“<”號連接起來. (1) ―10, 2,―14; (2) ―100,0,0.01; (3) ,―4.75,3.75。 解:(1) ―14<―10<2; (2) ―100<0<0.01; (3) ―4.75<3.75<。 說明:按題意用“<”號連接,解題中不能用“>”號連接,否則與題意不符,更不能把“<”與“>”混用,如第(1)小題不能寫成“―10<2>―14”或者寫成“2>―14<―10”的形式。 例3: 將有理數(shù)3,0,,―4按從小到大順序排列,用“<”號連接起來。 解:正數(shù)<3,由正、負(fù)數(shù)大小比較法則,得―4<0<<3。 例4:比較下列各數(shù)的大?。?―1.3,0.3,―3,―5 . 解:將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來: 所以 ―5<―3<―1.3<0.3 5.課堂練習(xí): 課本:P25:1,2。 三、課堂小結(jié): 比較有理數(shù)大小法則是:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法則先在同一個數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置,然后用“<”號連接,這種方法比較直觀,但畫圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律,即正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),則比較更方便些。 四、課堂作業(yè): 課本:P26:5,6,7。 板書設(shè)計: 《數(shù)軸(2)》 1.在數(shù)軸上比較數(shù)的大小 例1.…………… 例2.…………… 例3:………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí):…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記: 本節(jié)內(nèi)容是數(shù)軸的一個簡單應(yīng)用,利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。小學(xué)有關(guān)比較正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)的大小的知識是本節(jié)學(xué)習(xí)比較有理數(shù)大小的基礎(chǔ)。從溫度計的刻度表示溫度高低來類比數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)的大小的方法是很自然的,要注意聯(lián)系。將多個有理數(shù)按要求用不等號連接是本節(jié)的難點,要注意加強(qiáng)訓(xùn)練和強(qiáng)調(diào)。 第5課時:相反數(shù) 教學(xué)內(nèi)容: 教科書第26—28頁,2.3相反數(shù)。 教學(xué)目的和要求: 1.使學(xué)生了解互為相反數(shù)的幾何意義。 2.會求一個已知數(shù)的相反數(shù);會對含有多重符號的數(shù)進(jìn)行化簡。 3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力;滲透數(shù)形結(jié)合思想。 教學(xué)重點和難點: 重點:理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義,熟練地求出一個已知數(shù)的相反數(shù)。 難點:多重符號的數(shù)的化簡問題的理解。 教學(xué)工具和方法: 工具:應(yīng)用投影儀,投影片。 方法:分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點。 6與―6,―與,―1.5與1.5 想一想:在數(shù)軸上,表示每對數(shù)的點有什么相同?有什么不同? 2.觀察數(shù)6與―6,―與,―1.5與1.5有何特點?,觀察每組數(shù)所對應(yīng)的兩個點的位置關(guān)系有什么規(guī)律? 學(xué)生歸納:每組中的兩個數(shù)只有符號不同,他們所對應(yīng)的兩點分別在原點的兩側(cè),到原點的距離相等。 二、講授新課: 1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)相反數(shù)的定義: 象這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù) (opposite number)。 理解: 代數(shù)定義:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。 幾何定義:在數(shù)軸上原點兩旁,離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。 說明:“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù),是成對出現(xiàn)的,因而不能說“―6是相反數(shù)”。“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因為0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它到原點的距離就是0,這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)。 2.例題; 例1:判斷下列說法是否正確: ①―5是5的相反數(shù); ( ) ②5是―5的相反數(shù); ( ) ③5與―5互為相反數(shù); ( ) ④―5是相反數(shù); ( ) ⑤正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。 ( ) 解答:√;√;√;;√。 例2:(1)分別寫出5、―7、―3、+11.2的相反數(shù); (2)指出―2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。 解:(1)5的相反數(shù)是―5。 ―7的相反數(shù)是7。 ―的相反數(shù)是。 +11.2的相反數(shù)是―11.2。 我們通常把在一個數(shù)前面添上“―”號,表示這個數(shù)的相反數(shù)。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5,同樣,在一個數(shù)前面添上“+”號,表示這個數(shù)本身。例如 +(―4)=―4,+(+12)=12。 例3:化簡下列各數(shù): (1)―(+10); (2)+(―0.15); (3)+(+3); (4)―(―20)。 解:(1)―(+10)=―10。 (2)+(―0.15)=―0.15。 (3)+(+3)=+3 = 3。 (4)―(―20)=20。 3.課堂練習(xí): 課本:P28:1,2,3。 三、課堂小結(jié): 1.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0,從數(shù)軸上看,求一個數(shù)的相反數(shù)就是找一個點關(guān)于原點的對稱點; 2.相反數(shù)是表示具有特定關(guān)系(只有符號不同)的兩個數(shù),單獨(dú)一個數(shù)不能被稱為相反數(shù),相反數(shù)是成對出現(xiàn)的; 3.正號“+”的功能是對一個數(shù)的符號予以確認(rèn);而負(fù)號“―”的功能是對一個數(shù)的符號予以改變。 四、課堂作業(yè): 課本:P28:1,2,3。 《相反數(shù)》 1.相反數(shù)的定義 例1.…………… 例2.…………… 例3:………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí):…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設(shè)計: 教學(xué)后記: 本節(jié)內(nèi)容較為簡單,經(jīng)過教師適當(dāng)引導(dǎo),便可使學(xué)生充分參與認(rèn)知過程。由于“新”知識與有關(guān)的“舊”知識的聯(lián)系較為直接,在教學(xué)中應(yīng)著力引導(dǎo)觀察、歸納和概括的過程。 第6課時:絕對值 教學(xué)內(nèi)容: 教科書第29—31頁,2.4絕對值。 教學(xué)目的和要求: 1.使學(xué)生初步理解絕對值的概念。 2.明確絕對值的代數(shù)定義和幾何意義;會求一個已知數(shù)的絕對值;會在已知一個數(shù)的絕對值條件下求這個數(shù)。 3.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力,滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點和難點: 重點:讓學(xué)生掌握求一個已知數(shù)的絕對值及正確理解絕對值的概念。 難點:對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對“負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解。 教學(xué)工具和方法: 工具:應(yīng)用投影儀,投影片。 方法:分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.在數(shù)軸上分別標(biāo)出–5,3.5,0及它們的相反數(shù)所對應(yīng)的點。 2.在數(shù)軸上找出與原點距離等于6的點。 3.相反數(shù)是怎樣定義的? 引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩方面的特點出發(fā)回答相反數(shù)的定義。從幾何方面可以說在數(shù)軸上原點兩旁,離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù);從代數(shù)方面說只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。那么互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么特征相同呢?由此引入新課,歸納出絕對值的定義。 二、講授新課: 1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對值的定義: 我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值( absolute value )。記作|a|。 例如,在數(shù)軸上表示數(shù)―6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6,所以―6和6的絕對值都是6,記作|―6|=|6|=6。同樣可知|―4|=4,|+1.7|=1.7。 2.試一試:你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 由絕對值的意義,我們可以知道: (1)|+2|= ,= ,|+8.2|= ; (2)|0|= ;(3)|―3|= ,|―0.2|= ,|―8.2|= 。 概括:通過對具體數(shù)的絕對值的討論,并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)(正數(shù))的絕對值有什么特點?在原點左邊的點表示的數(shù)(負(fù)數(shù))的絕對值又有什么特點?由學(xué)生分類討論,歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律: 1. 一個正數(shù)的絕對值是它本身;2. 0的絕對值是0;3. 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 即:①若a>0,則|a|=a; ②若a<0,則|a|=–a; ③若a=0,則|a|=0; 或?qū)懗桑骸? 3.絕對值的非負(fù)性: 由絕對值的定義可知:不論有理數(shù)a取何值,它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)),絕對值具有非負(fù)性,即|a|≥0。 4.例題; 例1:求下列各數(shù)的絕對值:,,―4.75,10.5。 解:=;=;|―4.75|=4.75;|10.5|=10.5。 例2: 化簡:(1); (2)。解:(1) ; (2) 。 例3:計算:(1)|0.32|+|0.3|; (2)|–4.2|–|4.2|; (3)|–|–(–)。 分析:求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),然后由絕對值的性質(zhì)得到。在(3)中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義。 解答:(1)0.62; (2)0; (3)。 5.課堂練習(xí): 課本:P31:1,2,3。 三、課堂小結(jié): 1.對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮,從幾何方面看,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,它具有非負(fù)性;從代數(shù)方面看,一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。 2.求一個數(shù)的絕對值注意先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。 四、課堂作業(yè): 課本:P31:1,2,3。 《絕對值》 1.絕對值的定義 例1.…………… 例2.…………… 例3:………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí):…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設(shè)計: 教學(xué)后記: 絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個非常重要的概念,它具有非負(fù)性,在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對值的概念,重點是讓學(xué)生掌握求一個已知數(shù)的絕對值,對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對“負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解是教學(xué)中的難點。 第7課時:有理數(shù)的大小比較 教學(xué)內(nèi)容: 教科書第32—34頁,2.5有理數(shù)的大小比較。 教學(xué)目的和要求: 1.使學(xué)生進(jìn)一步鞏固絕對值的概念。 2.使學(xué)生會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想,注意培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。 教學(xué)重點和難點: 重點:利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。 難點:利用絕對值比較兩個異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。 教學(xué)工具和方法: 工具:應(yīng)用投影儀,投影片。 方法:分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.復(fù)習(xí)絕對值的幾何意義和代數(shù)意義: 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。 2.復(fù)習(xí)有理數(shù)大小比較方法: 在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0,負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0,0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)。 二、講授新課: 1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié): ①在數(shù)軸上,畫出表示―2和―5的點,這兩個數(shù)中哪個較大?再找?guī)讓︻愃频臄?shù)試一下,從中你能概括出直接比較兩個負(fù)數(shù)大小的法則嗎? ②我們發(fā)現(xiàn):兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小. 這樣,比較兩個負(fù)數(shù)的大小,只要比較它們的絕對值的大小就可以了。 2.例如,比較兩個負(fù)數(shù)和的大?。? ① 先分別求出它們的絕對值:==,== ② 比較絕對值的大?。? ∵ ∴ ③ 得出結(jié)論: 3.歸納: 聯(lián)系到2.2節(jié)的結(jié)論,我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則: (1) 負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù),負(fù)數(shù)小于正數(shù); (2) 兩個正數(shù),應(yīng)用已有的方法比較; (3) 兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小. 4.例題: 例1:比較下列各對數(shù)的大?。? ①-1與-0.01; ②與0; ③-0.3與; ④與。 解:(1)這是兩個負(fù)數(shù)比較大小, ∵|―1|=1, |―0.01|=0.01, 且 1>0.01, ∴―1< ―0.01。 (2) 化簡:―|―2|=―2,因為負(fù)數(shù)小于0,所以―|―2| < 0。 (3) 這是兩個負(fù)數(shù)比較大小, ∵|―0.3|=0.3,,且 0.3 < , ∴。 (4) 分別化簡兩數(shù),得: ∵正數(shù)大于負(fù)數(shù), ∴ 說明:①要求學(xué)生嚴(yán)格按此格式書寫,訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力; ②注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法; ③對于兩個負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進(jìn)行; ④異分母分?jǐn)?shù)比較大小時要通分將分母化為相同。 例2:用“>”連接下列個數(shù): 2.6,―4.5,,0,―2 分析:多個有理數(shù)比較大小時,應(yīng)根據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0,負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0,0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較,即只需正數(shù)和正數(shù)比,負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比。 解答:2.6>>0>―2>―4.5。 5.課堂練習(xí): 課本:P34:1,2,3,4。 三、課堂小結(jié): ①先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大?。焕媒^對值比較大小,然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出:比較兩個有理數(shù)的大小,實際上是由符號與絕對值兩方面來確定。學(xué)習(xí)了絕對值以后,就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了。 ②要求學(xué)生嚴(yán)格按格式書寫,訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力;注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法。 四、課堂作業(yè): 課本:P34:1,2,3。 《有理數(shù)的大小比較》 1.有理數(shù)大小比較 例1.…………… 例2.…………… 規(guī)律:……… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí):…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設(shè)計: 教學(xué)后記: 在傳授知識的同時,要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)。為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法,需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透,而不能脫離內(nèi)容形式地傳授。 本課中,我們有意識地突出“分類討論”、“∵,∴”這些數(shù)學(xué)思想方法,以期使學(xué)生對此有一個初步的認(rèn)識與了解。 第8課時:有理數(shù)的加法(1) 教學(xué)內(nèi)容: 教科書第35—38頁,2.6有理數(shù)的加法。 教學(xué)目的和要求: 1.使學(xué)生了解有理數(shù)加法的意義。 2.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的法則,能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。 3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中,注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力。 教學(xué)重點和難點: 重點:有理數(shù)加法法則。 難點:異號兩數(shù)相加的法則。 教學(xué)工具和方法: 工具:應(yīng)用投影儀,投影片。 方法:分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.在小學(xué)里,已經(jīng)學(xué)過了正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)(包括正小數(shù))及數(shù)0的四則運(yùn)算?,F(xiàn)在引入了負(fù)數(shù),數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)。那么,如何進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢? 2.問題: 一位同學(xué)沿著一條東西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向,相距多少米? 我們知道,求兩次運(yùn)動的總結(jié)果,可以用加法來解答。可是上述問題不能得到確定答案,因為問題中并未指出行走方向。 二、講授新課: 1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié): 我們必須把問題說得明確些,并規(guī)定向東為正,向西為負(fù)。 (1)若兩次都是向東走,很明顯,一共向東走 了50米,寫成算式就是: (+20)+(+30)=+50, 即這位同學(xué)位于原來位置的東方50米處。這一運(yùn)算在數(shù)軸上表示如圖: 思考:還有哪些可能情形?你能把問題補(bǔ)充完整嗎? (2)若兩次都是向西走,則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處, 寫成算式就是: (―20)+(―30)=―50。 (3)若第一次向東走20米,第二次向西走30米,我們先在數(shù)軸上表示如圖: 寫成算式是(+20)+(―30)=―10,即這位同學(xué)位于原來位置的西方10米處。 (4)若第一次向西走20米,第二次向東走30米,寫成算式是:(―20)+(+30)=( )。即這位同學(xué)位于原來位置的( )方( )米處。 后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通??煞Q異號),所得和的符號似乎不能確定,讓我們再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作運(yùn)動的方向和路程): 很重要! 你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關(guān)系嗎? (+4)+(―3)=( ); (+3)+(―10)=( ); (―5)+(+7)=( ); (―6)+ 2 = ( )。 再看兩種特殊情形: (5)第一次向西走了30米,第二次向東走了30米.寫成算式是:(―30)+(+30)=( )。 (6)第一次向西走了30米,第二次沒走.寫成算式是:(―30)+ 0 =( )。我們不難得出它們的結(jié)果。 2.概括: 綜合以上情形,我們得到有理數(shù)的加法法則: 1. 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加; 2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值; 3. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0; 4. 一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù). 注意: 一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成,所以進(jìn)行加法運(yùn)算時,必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運(yùn)算不同。 3.例題: 例1:計算: ①(+2)+(―11); ②(+20)+(+12); ③; ④(―3.4)+4.3。 解:①解原式=―(11―2)=―9; ②解原式=+(20+12)=+32=32; ③解原式=; ④解原式= +(4.3―3.4)=0.9。 4.課堂練習(xí): 課本:P37:1,2,3,4。 三、課堂小結(jié): 這節(jié)課我們從實例出發(fā),經(jīng)過比較、歸納,得出了有理數(shù)加法的法則.今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題. 應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算時,要同時注意確定“和”的符號,計算“和”的絕對值兩件事。 四、課堂作業(yè): 課本:P40、41:1,2。 《有理數(shù)的加法(1)》 1.有理數(shù)加法法- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 有理數(shù)教案 人教新課標(biāo)版 2019 2020 年級 數(shù)學(xué) 上冊 有理數(shù) 教案 新課
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