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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題2 北師大版必修1
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．(xx新課標(biāo)Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，則A∩B＝( )
A．[－2，－1] B．[－1,2)
C．[－1,1] D．[1,2)
[答案] A
[解析] A＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩B＝[－2，－1]，所以選A.
2．已知集合A＝{x|0
1，所以f(－)＝＝＝，所以f[f()]＝，選B.
5．log43、log34、的大小順序是( )
A．log34log43>
C．log34>>log43
D．>log34>log43
[答案] B
[解析] 將各式與0,1比較．∵log34>log33＝1，
log431，
∴<0.
故有0時(shí)在[2,3]上遞增，
則解得
當(dāng)a<0時(shí)，在[2,3]上遞減，
則解得
故選B.
7．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為( )
A. B.
C．2 D．4
[答案] B
[解析] ∵當(dāng)a>1或00，b>0，c<0
B．a(chǎn)<0，b>0，c>0
C．a(chǎn)<0，b>0，c<0
D．a(chǎn)<0，b<0，c<0
[答案] C
[解析] 由f(x)＝及圖像可知，x≠－c，－c>0，則c<0；當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝>0，所以b>0；當(dāng)y＝0，ax＋b＝0，所以x＝－>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，選C.
9．已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝3＋log23
＝3log23＝＝，選A.
10．函數(shù)f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] D
[解析] f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零點(diǎn)就是方程(x－1)ln|x|－1＝0的實(shí)數(shù)根，而該方程等價(jià)于方程ln|x|＝，因此函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)g(x)＝ln|x|的圖像與h(x)＝的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像(圖略)，可知兩個(gè)函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．
11．設(shè)01得ax>3，∴x＝≈21.8，∴n≥21.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
13．已知loga>0，若ax2＋2x－4≤，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________．
[答案] (－∞，－3]∪[1，＋∞)
[解析] 由loga>0得00，∴m≥0.
故所求m的取值范圍是m≥0，即m∈[0，＋∞)．
16．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝，若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．
[答案]?。?
[解析] 首先討論1－a,1＋a與1的關(guān)系．
當(dāng)a<0時(shí)，1－a>1,1＋a<1，
所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；
f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.
因?yàn)閒(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2.
解得a＝－.
當(dāng)a>0時(shí)，1－a<1,1＋a>1，
所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a.
f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1，
因?yàn)閒(1－a)＝f(1＋a)
所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去)
綜上，滿足條件的a＝－.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∩B＝B，求a的值．
(2)若A∪B＝B，求a的值．
[分析] A∩B＝B?B?A，A∪B＝B?A?B.
[解析] A＝{－4,0}．
(1)∵A∩B＝B，∴B?A.
①若0∈B，則a2－1＝0，a＝1.
當(dāng)a＝1時(shí)，B＝A；
當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{0}，則B?A.
②若－4∈B，則a2－8a＋7＝0，解得a＝7，或a＝1.
當(dāng)a＝7時(shí)，B＝{－12，－4}，B?A.
③若B＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1.
由①②③得a＝1，或a≤－1.
(2)∵A∪B＝B，∴A?B.
∵A＝{－4,0}，又∵B中至多只有兩個(gè)元素，
∴A＝B.
由(1)知a＝1.
18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝[()x－1]，
(1)求f(x)的定義域；
(2)討論函數(shù)f(x)的增減性．
[解析] (1)()x－1>0，即x<0，
所以函數(shù)f(x)定義域?yàn)閧x|x<0}．
(2)∵y＝()x－1是減函數(shù)，f(x)＝x是減函數(shù)，
∴f(x)＝[()x－1]在(－∞，0)上是增函數(shù)．
19．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝，其中a∈R.
(1)若a＝1，f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(0，＋∞)，求a的取值范圍，使f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．
[解析] f(x)＝＝＝a－，
設(shè)x1，x2∈R，則f(x1)－f(x2)＝－＝.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝1－，設(shè)0≤x10，x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)x2>0，則x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.
若使f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，只要f(x1)－f(x2)<0，
而f(x1)－f(x2)＝，
∴當(dāng)a＋1<0，即a<－1時(shí)，有f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x1)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
(2)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)g(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，若g(1－m)0，
∴f(1－a)>－f(1－a2)．
∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(1－a)>f(a2－1)．
又∵f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)，
∴解得1k.
令f(x)＝x2－(2k＋1)x＋k2－2，得
解得－0可得：x>或x<，
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，＋∞)∪(－∞，)．
(2)由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正數(shù)從而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.
即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥0或m≤－4.
(3)由題意可知：
?2－2≤m<2.
即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2－2，2)．
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題2 北師大版必修1.doc
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