《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.3 圓的方程課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.3 圓的方程課件.ppt(69頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
9.3圓的方程,,第九章平面解析幾何,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),PARTONE,,知識(shí)梳理,圓的定義與方程,ZHISHISHULI,,,,定點(diǎn),定長(zhǎng),(a,b),r,D2+E2-4F>0,【概念方法微思考】,1.二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是什么?,2.已知⊙C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,則“E=F=0且Dr2;(3)點(diǎn)在圓內(nèi):(x0-a)2+(y0-b)2
0),半徑為r,則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+y2=r2(a>0).,方法二(待定系數(shù)法)設(shè)圓E的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),,方法三(幾何法)因?yàn)閳AE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),B(2,0),,又圓E的圓心在x軸的正半軸上,,(x-1)2+(y+1)2=2,解析方法一所求圓的圓心在直線x+y=0上,∴設(shè)所求圓的圓心為(a,-a).又∵所求圓與直線x-y=0相切,,解得a=1,∴圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=2.,方法二設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),,由于所求圓與直線x-y=0相切,∴(a-b)2=2r2.②又∵圓心在直線x+y=0上,∴a+b=0.③,故圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=2.,方法三設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,,∵圓心在直線x+y=0上,,又∵圓C與直線x-y=0相切,,即(D-E)2=2(D2+E2-4F),∴D2+E2+2DE-8F=0.②,∴(D-E+6)2+12=2(D2+E2-4F),③,故所求圓的方程為x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.,(1)直接法:直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,寫出方程.(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關(guān),則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出a,b,r的值;②選擇圓的一般方程,依據(jù)已知條件列出關(guān)于D,E,F(xiàn)的方程組,進(jìn)而求出D,E,F(xiàn)的值.,跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)圓與y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且在直線y=x上截得的弦長(zhǎng)為則該圓的方程為________________________________________.,x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0,解析方法一∵所求圓的圓心在直線x-3y=0上,∴設(shè)所求圓的圓心為(3a,a),又所求圓與y軸相切,∴半徑r=3|a|,,故所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9,即x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0.,方法二設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,,由于所求圓與y軸相切,∴r2=a2,②又∵所求圓的圓心在直線x-3y=0上,∴a-3b=0,③,故所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9,即x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0.,方法三設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,,在圓的方程中,令x=0,得y2+Ey+F=0.由于所求圓與y軸相切,∴Δ=0,則E2=4F.①,即(D-E)2+56=2(D2+E2-4F).②,∴D-3E=0.③,故所求圓的方程為x2+y2-6x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0.,,題型二與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題,例2已知Rt△ABC的斜邊為AB,且A(-1,0),B(3,0).求:(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程;,,師生共研,解方法一設(shè)C(x,y),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線,所以y≠0.因?yàn)锳C⊥BC,且BC,AC斜率均存在,所以kACkBC=-1,,化簡(jiǎn)得x2+y2-2x-3=0.因此,直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y2-2x-3=0(y≠0).方法二設(shè)AB的中點(diǎn)為D,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D(1,0),,由圓的定義知,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以D(1,0)為圓心,2為半徑的圓(由于A,B,C三點(diǎn)不共線,所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn)).所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x-1)2+y2=4(y≠0).,(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程.,解設(shè)M(x,y),C(x0,y0),因?yàn)锽(3,0),M是線段BC的中點(diǎn),,所以x0=2x-3,y0=2y.由(1)知,點(diǎn)C的軌跡方程為(x-1)2+y2=4(y≠0),將x0=2x-3,y0=2y代入得(2x-4)2+(2y)2=4,即(x-2)2+y2=1.因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x-2)2+y2=1(y≠0).,求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí),根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法:①直接法:直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.②定義法:根據(jù)圓、直線等定義列方程.③幾何法:利用圓的幾何性質(zhì)列方程.④相關(guān)點(diǎn)代入法:找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)定點(diǎn)M(-3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),以O(shè)M,ON為兩邊作平行四邊形MONP,求點(diǎn)P的軌跡.,解如圖,設(shè)P(x,y),N(x0,y0),,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分,,又點(diǎn)N(x0,y0)在圓x2+y2=4上,所以(x+3)2+(y-4)2=4.所以點(diǎn)P的軌跡是以(-3,4)為圓心,2為半徑的圓,,,題型三與圓有關(guān)的最值問(wèn)題,例3已知點(diǎn)(x,y)在圓(x-2)2+(y+3)2=1上,求x+y的最大值和最小值.,解設(shè)t=x+y,則y=-x+t,t可視為直線y=-x+t在y軸上的截距,∴x+y的最大值和最小值就是直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線縱截距的最大值和最小值,即直線與圓相切時(shí)在y軸上的截距.由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑,,,師生共研,即直線與圓相切時(shí)的斜率.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程為y=kx,由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑,,求它的最值可視為求點(diǎn)(x,y)到定點(diǎn)(-1,2)的距離的最值,可轉(zhuǎn)化為求圓心(2,-3)到定點(diǎn)(-1,2)的距離與半徑的和或差.,與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問(wèn)題的解法.一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義,利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.(2)與圓上點(diǎn)(x,y)有關(guān)代數(shù)式的最值的常見(jiàn)類型及解法.,①形如u=型的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)(a,b)和點(diǎn)(x,y)的直線的斜率的最值問(wèn)題;②形如t=ax+by型的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問(wèn)題;③形如(x-a)2+(y-b)2型的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(a,b)的距離的平方的最值問(wèn)題.,跟蹤訓(xùn)練3已知M(x,y)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn),且點(diǎn)Q(-2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值;,解由圓C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,,設(shè)直線MQ的方程為y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0.由直線MQ與圓C有交點(diǎn),,(3)求y-x的最大值和最小值.,解設(shè)y-x=b,則x-y+b=0.當(dāng)直線y=x+b與圓C相切時(shí),截距b取到最值,,∴y-x的最大值為9,最小值為1.,3,課時(shí)作業(yè),PARTTHREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.0B.1C.2D.3,解析方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓的條件為a2+4a2-4(2a2+a-1)>0,即3a2+4a-40,∴λ=5,∴bλ=-1.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
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