2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第32講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題練習 新人教A版.doc
《2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第32講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題練習 新人教A版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第32講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題練習 新人教A版.doc(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第32講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題練習 新人教A版 [考情展望] 1.考查二元一次不等式組表示的區(qū)域面積和目標函數(shù)最值(或取值范圍).2.考查約束條件、目標函數(shù)中的參變量的取值范圍.3.利用線性規(guī)劃方法設計解決實際問題的最優(yōu)方案. 一、二元一次不等式表示的平面區(qū)域及其判斷方法 1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 在平面直角坐標系中,平面內(nèi)所有的點被直線Ax+By+C=0分成三類: (1)滿足Ax+By+C=0的點; (2)滿足Ax+By+C>0的點; (3)滿足Ax+By+C<0的點. 2.二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷方法 直線l:Ax+By+C=0把坐標平面內(nèi)不在直線l上的點分為兩部分,當點在直線l的同一側(cè)時,點的坐標使式子Ax+By+C的值具有相同的符號,當點在直線l的兩側(cè)時,點的坐標使Ax+By+C的值具有相反的符號. 二、線性規(guī)劃中的基本概念 名稱 意義 線性約束條件 由x,y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組) 線性目標函數(shù) 關(guān)于x,y的一次解析式 可行解 滿足線性約束條件的解(x,y) 可行域 所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解 線性規(guī)劃問題 在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題 二元一次函數(shù)z=ax+by(ab≠0)的最值同直線z-ax-by=0在y軸上截距的關(guān)系 求二元一次函數(shù)z=ax+by(ab≠0)的最值,利用其幾何意義,通過求y=-x+的截距的最值間接求出z的最值. (1)當b>0時,截距取最大值時,z也取最大值;截距取最小值時,z也取最小值. (2)當b<0時,結(jié)論與b>0的情形恰好相反. 1.不等式組表示的平面區(qū)域是( ) 【解析】 x-3y+6≥0表示直線x-3y+6=0及左下方部分,x-y+2<0表示直線x-y+2=0右上方部分. 故不等式組表示的平面區(qū)域為選項B所示部分. 【答案】 B 2.已知變量x,y滿足約束條件則z=3x+y的最大值為( ) A.12 B.11 C.3 D.-1 【解析】 可行域如圖中陰影部分所示.先畫出直線l0:y=-3x,平移直線l0,當直線過A點時z=3x+y的值最大, 由得 ∴A點坐標為(3,2).∴z最大=33+2=11. 【答案】 B 3.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為( ) A.甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱 B.甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱 C.甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱 D.甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱 【解析】 設甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱,則,甲、乙兩車間每天能夠獲得的利潤為280x+200y,畫出可行域,由線性規(guī)劃可知當直線z=280x+200y經(jīng)過x+y=70與10x+6y=480的交點(15,55)時,z=280x+200y取到最大值,因此,甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱時,每天能夠獲得的利潤最大. 【答案】 B 4.在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是________. 【解析】 不等式組表示的區(qū)域如圖中的陰影部分所示, 由得A(1,-1), 由得B(1,-3), 由得C(2,-2), ∴|AB|=2,∴S△ABC=21=1. 【答案】 1 5.(xx福建高考)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值和最小值分別為( ) A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0 【解析】 作出可行域如圖陰影部分. 作直線2x+y=0,并向右上平移,過點A時z取最小值,過點B時z取最大值,可求得A(1,0),B(2,0), ∴zmin=2,zmax=4. 【答案】 B 6.(xx山東高考)在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則直線OM斜率的最小值為( ) A.2 B.1 C.- D.- 【解析】 如圖所示,所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分. 由 得A(3,-1). 當M點與A重合時,OM的斜率最小,kOM=-. 【答案】 C 考向一 [109] 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為( ) A.4 B.1 C.5 D.6 (2)若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分,則k的值是( ) A. B. C. D. 【思路點撥】 (1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域,確定平面區(qū)域的形狀,從而求出面積. (2)畫出平面區(qū)域,顯然點在已知的平面區(qū)域內(nèi),直線系過定點,結(jié)合圖形尋找直線平分平面區(qū)域面積的條件即可. 【嘗試解答】 (1)不等式組表示的 平面區(qū)域如圖所示(陰影部分),△ABC的面積即為所求,求出點A,B,C的坐標分別為A(1,2),B(2,2),C(3,0),則△ABC的面積為S=(2-1)2=1. (2)不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示. 由于直線y=kx+過定點.因此只有直線過AB中點時,直線y=kx+能平分平面區(qū)域. 因為A(1,1),B(0,4),所以AB中點D. 當y=kx+過點時,=+, 所以k=. 【答案】 (1)B (2)A 規(guī)律方法1 1.解答本例(2)的關(guān)鍵是根據(jù)直線y=kx+過定點,利用面積相等確定直線所經(jīng)過的邊界上的點. 2.二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判定方法: (1)同號上,異號下.當B(Ax+By+C)>0時,區(qū)域為直線Ax+By+C=0的上方,當B(Ax+By+C)<0時,區(qū)域為直線Ax+By+C=0的下方. (2)直線定界、特殊點定域.應注意是否包括邊界,若不包括邊界,則應將邊界畫成虛線;若直線不過原點,特殊點常選取原點. 對點訓練 已知關(guān)于x,y的不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4,則k的值為( ) A.1 B.-3 C.1或-3 D.0 【解析】 其中平面區(qū)域kx-y+2≥0是含有坐標原點的半平面,直線kx-y+2=0又過定點(0,2),這樣就可以根據(jù)平面區(qū)域的面積為4,確定一個封閉的區(qū)域,作出平面區(qū)域即可求解. 平面區(qū)域如圖所示,根據(jù)平面區(qū)域面積為4,得A(2,4),代入直線方程,得k=1. 【答案】 A 考向二 [110] 求目標函數(shù)的最值 (xx課標全國卷Ⅰ改編)設x,y滿足約束條件 (1)求z=2x-y的最大值. (2)若z=,求z的取值范圍. 【思路點撥】 明確目標函數(shù)z的幾何意義,數(shù)形結(jié)合找最優(yōu)解,代入求值. 【嘗試解答】 (1)作出可行域,進一步探索最大值. 作出可行域如圖陰影部分. 作直線2x-y=0,并向右平移,當平移至直線過點B時,z=2x-y取最大值. 而由得B(3,3). ∴zmax=23-3=3. (2)z=表示可行域內(nèi)的點到原點的距離,觀察可行域知,可行域內(nèi)的點A和點C到原點的距離分別為最大和最?。? 又由得A(1,1). 由得C(3,4). 故|OA|==, |OC|==5. ∴z的取值范圍為[,5]. 規(guī)律方法2 1.本例求解的關(guān)鍵在于:(1)準確作出可行域;(2)明確目標函數(shù)的幾何意義. 2.(1)線性目標函數(shù)z=ax+by的幾何意義與直線ax+by-z=0在y軸上的截距有關(guān),當b>0時,直線ax+by-z=0在y軸上的截距越大,z值越大;當b<0時,情況相反. (2)常見的非線性目標函數(shù)的幾何意義:表示點(x,y)與點(a,b)連線的斜率;表示點(x,y)與點(a,b)的距離. 對點訓練 設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是______. 【解析】 作不等式組表示的可行域,如圖所示, 作直線l0:3x-y=0,并上下平移. 當直線過點A、B時,z分別取得最大值、最小值.由得A(2,0). 由得點B, ∴zmax=32-0=6,zmin=3-3=-. 故z的取值范圍是. 【答案】 考向三 [111] 線性規(guī)劃的實際應用 某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表: 產(chǎn)品品種 勞動力(個) 煤(噸) 電(千瓦) A產(chǎn)品 3 9 4 B產(chǎn)品 10 4 5 已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元,現(xiàn)因條件限制,該企業(yè)僅有勞動力300個,煤360噸,并且供電局只能供電200千瓦,試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn),才能獲得最大利潤? 【思路點撥】 題目的設問是“該企業(yè)如何安排生產(chǎn),才能獲得最大利潤”,這個利潤是由兩種產(chǎn)品的利潤所決定的,因此A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量決定著該企業(yè)的總利潤,故可以設出A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量,列不等式組和建立目標函數(shù). 【嘗試解答】 設生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品分別為x噸,y噸,利潤為z萬元,依題意,得 目標函數(shù)為z=7x+12y. 作出可行域,如圖陰影所示. 當直線7x+12y=0向右上方平行移動時,經(jīng)過M時z取最大值. 解方程組得 因此,點M的坐標為(20,24). ∴該企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品分別為20噸和24噸時,才能獲得最大利潤. 規(guī)律方法3 1.求解本例的關(guān)鍵是找出線性約束條件,寫出所研究的目標函數(shù),轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題.為尋找各量之間的關(guān)系,最好是列出表格. 2.解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟是:(1)分析題意,設出未知量;(2)列出線性約束條件和目標函數(shù);(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解;(4)作答. 對點訓練 某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,求黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別是多少畝? 【解】 設種植黃瓜x畝,韭菜y畝,由題意得 即 設總利潤為z,則z=x+0.9y. 作可行域如圖所示, 由得A(30,20). 當目標函數(shù)線l向右平移,移至點A(30,20)處時,目標函數(shù)取得最大值,即當黃瓜種植30畝,韭菜種植20畝時,種植總利潤最大. ∴黃瓜和韭菜分別種植30畝、20畝時,一年種植的總利潤最大. 思想方法之十五 數(shù)形結(jié)合破解線性規(guī)劃中參變量問題 線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標函數(shù)的最值問題,從圖形上找思路恰好體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用. 含參變量的線性規(guī)劃問題,其參變量的設置形式通常有以下兩種: (1)條件中的參變量:條件不等式組中含有參變量,由于不能明確可行域的形狀,因此增加了解題時畫圖分析的難度.求解這類問題時要有全局觀念,結(jié)合目標函數(shù)逆向分析題意,整體把握解題的方向. (2)目標函數(shù)中的參變量:目標函數(shù)中設置參變量,旨在增加探索問題的動態(tài)性和開放性.從目標函數(shù)的結(jié)論入手,對圖形的動態(tài)進行分析,對變化過程中的相關(guān)量準確定位,這是求解這類問題的主要思維方法. ———— [1個示范例] ———— [1個對點練] ———— (xx課標全國卷Ⅱ)已知a>0,x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a=( ) A. B. C.1 D.2 【解析】 作出不等式組表示的可行域,如圖(陰影部分). 易知直線z=2x+y過交點A時,z取最小值, 由 得 ∴zmin=2-2a=1, 解得a=,故選B. (xx大綱全國卷)記不等式組所表示的平面區(qū)域為D,若直線y=a(x+1)與D有公共點,則a的取值范圍是________. 【解析】 直線y=a(x+1)恒過定點P(-1,0)且斜率為a,作出可行域后數(shù)形結(jié)合可解. 不等式組所表示的平面區(qū)域D為如圖所示陰影部分(含邊界),且A(1,1),B(0,4),C. 直線y=a(x+1)恒過定點P(-1,0)且斜率為a.由斜率公式可知kAP=,kBP=4.若直線y=a(x+1)與區(qū)域D有公共點,數(shù)形結(jié)合可得≤a≤4. 【答案】- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學專題復習 第32講 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題練習 新人教A版 2019 2020 年高 數(shù)學 專題 復習 32 二元 一次 不等式 簡單 線性規(guī)劃 問題 練習
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-3208129.html