2019年高考數(shù)學總復習 8-6 雙曲線備選練習 文（含解析）新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學總復習 8-6 雙曲線備選練習 文（含解析）新人教A版 1．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右頂點A作斜率為－1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 解析：由題知A點坐標為(a,0)， ∴過A且斜率為－1的直線方程為y＝－x＋a， 由得C， 由得B. ∵A、B、C三點橫坐標成等比數(shù)列， ∴＝， 即b＝3a，∴e＝＝，故選C. 答案：C 2．已知P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，雙曲線的離心率是，且＝0，若△PF1F2的面積為9，則a＋b的值為________． 解析：設|PF1|＝x，|PF2|＝y(tǒng)，則由△PF1F2面積為9及PF1⊥PF2可得xy＝18，x2＋y2＝4c2，故(x－y)2＝4c2－36＝4a2，又e＝，得c＝5，a＝4， ∴b＝3，∴a＋b＝7. 答案：7 3．(xx年南昌模擬)已知雙曲線C：－＝1的右焦點為F，過F的直線l與C交于兩點A、B，|AB|＝5，則滿足條件的直線l的條數(shù)為________． 解析：(1)若A、B兩點都在右支上，當AB垂直于x軸時， ∵a2＝4，b2＝5，c2＝9， ∴F(3,0)，∴直線AB的方程為x＝3. 由得y＝.∴|AB|＝5，滿足題意． (2)若A、B兩點分別在兩支上，∵a＝2， ∴兩頂點間的距離為2a＝4<5. ∴滿足|AB|＝5的直線有兩條，且關于x軸對稱． 綜上，滿足題意的直線有3條． 答案：3
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