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湘潭大學興湘學院
畢業(yè)論文（設(shè)計）評閱表
學號 2007964209 姓名 冷 翔 專業(yè) 機械設(shè)計制造及其自動化
畢業(yè)論文（設(shè)計）題目： 鋼球式無級變速器機構(gòu)設(shè)計
評價項目
評 價 內(nèi) 容
選題
1.是否符合培養(yǎng)目標，體現(xiàn)學科、專業(yè)特點和教學計劃的基本要求，達到綜合訓練的目的；
2.難度、份量是否適當；
3.是否與生產(chǎn)、科研、社會等實際相結(jié)合。
能力
1.是否有查閱文獻、綜合歸納資料的能力；
2.是否有綜合運用知識的能力；
3.是否具備研究方案的設(shè)計能力、研究方法和手段的運用能力；
4.是否具備一定的外文與計算機應用能力；
5.工科是否有經(jīng)濟分析能力。
論文
（設(shè)計）質(zhì)量
1.立論是否正確，論述是否充分，結(jié)構(gòu)是否嚴謹合理；實驗是否正確，設(shè)計、計算、分析處理是否科學；技術(shù)用語是否準確，符號是否統(tǒng)一，圖表圖紙是否完備、整潔、正確，引文是否規(guī)范；
2.文字是否通順，有無觀點提煉，綜合概括能力如何；
3.有無理論價值或?qū)嶋H應用價值，有無創(chuàng)新之處。
綜
合
評
價
本設(shè)計符合培養(yǎng)目標，體現(xiàn)學科、專業(yè)和科學計劃的基本要求，達到了綜合訓練的目的，難度和分量適中，并與社會、生產(chǎn)，科研等實際問題想結(jié)合。在設(shè)計過程中查閱了一定的文獻，綜合歸納了一些實際問題，具備了一定的外文與計算機應用能力，對科研方案的設(shè)計能力、研究方法與手段的運用能力有一定的基本功。立論正確，論述充分，、，機構(gòu)嚴謹合理，實驗基本正確，設(shè)計、計算、分析處理有一定的邏輯性，技術(shù)用語準確，符號統(tǒng)一圖紙圖表完備、整潔，引文規(guī)范。語言文字通順，有些基本觀點的提煉，綜合概況嫩里一筆那，有一定實際應用價值。
評閱人：
2011年 5月30日
目 錄
摘要
Abstract
1 緒論…………………………………………………………………… 1
1.1 研究的意義及背景………………………………………………………… 1
1.2 國內(nèi)外機械無級變速器的研究現(xiàn)狀……………………………………… 1
1.3 畢業(yè)設(shè)計的內(nèi)容和要求…………………………………………………… 2
2 總體類型的比較與選擇……………………………………………… 3
2.1 鋼球外錐無級變速器……………………………………………………… 3
2.2 鋼球長錐式無級變速器…………………………………………………… 5
2.3 兩類型的比較與選擇……………………………………………………… 5
3 主要零件的計算與設(shè)計……………………………………………… 6
3.1 輸入、輸出軸的計算與設(shè)計……………………………………………… 6
3.2 輸入、輸出軸上軸承的計算與設(shè)計……………………………………… 7
3.3 輸入、輸出軸上端蓋的計算與設(shè)計……………………………………… 8
3.4 加壓盤的計算與設(shè)計……………………………………………………… 8
3.5 調(diào)速齒輪上變速曲線槽的計算與設(shè)計…………………………………… 9
3.6 鋼球與主、從動錐輪的計算與設(shè)計……………………………………… 10
3.7 調(diào)速機構(gòu)的計算與設(shè)計…………………………………………………… 11
3.8 無極變速器的裝配………………………………………………………… 12
4 主要零件的校核……………………………………………………… 14
4.1 傳動部件的受力分析與強度計算………………………………………… 14
4.2 軸承的校核………………………………………………………………… 16
4.3 軸的校核…………………………………………………………………… 17
4.4 傳動鋼球的轉(zhuǎn)速校核……………………………………………………… 19
4.5 鍵的校核…………………………………………………………………… 19
參考文獻…………………………………………………………………… 22
附錄………………………………………………………………………… 23
鋼球式無級變速器結(jié)構(gòu)設(shè)計
摘要：本文簡要介紹了摩擦式鋼球無極變速器的基本結(jié)構(gòu)、設(shè)計計算、材質(zhì)及潤滑等方面的知識，并以此作為本次無級變速器設(shè)計的理論基礎(chǔ)。本設(shè)計采用的是以鋼球作為中間傳動元件，通過改變鋼球主動側(cè)和從動側(cè)的工作半徑來實現(xiàn)輸出軸轉(zhuǎn)速連續(xù)變化的鋼球錐輪式無級變速器。由鋼球、主動錐輪、從動錐輪和內(nèi)環(huán)所組成。動力由輸入軸輸入，帶動主動錐輪同速轉(zhuǎn)動，經(jīng)鋼球利用摩擦力驅(qū)動內(nèi)環(huán)和從動錐輪，再經(jīng)從動錐輪，Ｖ形槽自動加壓裝置驅(qū)動輸出軸將動力輸出，調(diào)整鋼球軸心的傾斜角β就可達到變速的目的。本設(shè)計為恒功率輸出特性，輸出轉(zhuǎn)速恒低于輸入轉(zhuǎn)速，運用于低轉(zhuǎn)速大轉(zhuǎn)矩傳動。本文分析了在傳動過程中主、從動輪，鋼球和外環(huán)的工作原理和受力關(guān)系；通過受力關(guān)系分析，并針對具體參數(shù)對輸入軸、輸出軸、端蓋、加壓盤、主動追率、從動錐輪、渦輪盤等進行了計算與設(shè)計。并對調(diào)速結(jié)構(gòu)進行合理設(shè)計。本文根據(jù)傳動錐輪的工作應力和材料疲勞強度 ,建立起錐面?zhèn)鲃庸β?、錐輪直徑與材料疲勞壽命及可靠度等因素之間的關(guān)系，合理設(shè)計錐輪的結(jié)構(gòu)尺寸。
關(guān)鍵詞：無級變速器、摩擦式、鋼球錐輪式、設(shè)計
Design of ball-type CVT
Abstract: This paper briefly describes the basic structure, design calculations, materials and lubrication knowledge of friction ball CVT, and theoretically bases on this as a continuously variable transmission design. This design adopts the method of steel ball as an intermediate drive component, and changing the working radius of the active side and driven side to achieve the continuous variation of the output shaft speed cone wheel CVT ball, which composes steel ball, active cone wheel, driven wheels and the inner cone. Input shaft inputs power to drive the same speed active cone wheel rotation, and through the ball friction to drive the inner cone and wheel drive, and then through the driven wheel cone, V-shaped groove automatic compression devices of drive the output shaft will output power, and adjusting the ball axis tilt angle β can achieve the purpose of changing speed. The design is for the constant power output characteristics, and output rotating speed is lower than input rotating speed constantly, used in low speed for high torque drive. This paper analyzes the working principle and force relations of the main, driven wheel, steel ball and outer ring in the transmission process. Through force relationship analysis, we calculate and design on the input shaft, output shaft, cover, pressure plate, active recovery rate, the driven bevel wheel, turbine disc, etc on account of specific parameters, and reasonably design the speed controlling structure, the drive cone wheel stress and material fatigue strength, This essay establishes a drive power cone rate, cone wheel diameter, material fatigue life and relationship between reliability factors, and rationally design the size of cone wheel, according to work force and material fatigue life of the drive cone wheel.
Keywords: continuously variable transmission, friction, steel ball cone wheel, design
III
1緒論
1.1研究背景及意義
機械無極變速器是一種傳動裝置，其功能特征主要是：在輸入轉(zhuǎn)速不變的情況下，能實現(xiàn)輸出軸在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化，以滿足機械或生產(chǎn)系統(tǒng)在運轉(zhuǎn)過程中各種不同工況的要求：其結(jié)構(gòu)特征主要是：需由變速傳動機構(gòu)、調(diào)速機構(gòu)及加壓裝置或輸出機構(gòu)三部分組成。
機械無級變速器的適用范圍廣，有在驅(qū)動功率不變的情況下，因工作阻力變化而需要調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速以產(chǎn)生相應的驅(qū)動力矩者（如化工行業(yè)中的攪拌機械，即需要隨著攪拌物料的粘度、阻力增大而能相應減慢攪拌速度）；有根據(jù)工況要求需要調(diào)節(jié)速度者（如起重運輸機械要求隨物料及運行區(qū)段的變化而能相應改變提升或運行速度，食品機械中的烤干機或制藥機械要求隨著溫度變化而調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)移速度）;有為獲得恒定的工作速度或張力而需要調(diào)節(jié)速度者（如斷面切削機床加工時需保持恒定的切削線速度，電工機械中繞線機需保持恒定的卷繞速度，紡織機械中的漿紗機及輕工機械中的薄膜機皆需調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速以保證恒定的張力等）；有為適應整個系統(tǒng)中的各種工況、工位、工序或單元的不同要求而需協(xié)調(diào)運轉(zhuǎn)速度以及需要配合自動控制者（如各種各樣半自動或自動的生產(chǎn)、操作或裝配流水線）；有為探求最佳效果而需變換速度者（如試驗機械或李心機需調(diào)速以獲得最佳分離效果）；有為節(jié)約能源而需要進行的調(diào)速者（如風機、水泵等）：此外還有各種規(guī)律的不規(guī)律的變化而進行速度調(diào)節(jié)以及實現(xiàn)自動或程序控制等。
綜上所述，可以看出采用無極變速器，尤其是配合減速傳動時進一步擴大其變速范圍與輸出轉(zhuǎn)矩，能更好的適應各種工況要求，使之效能最佳，在提高產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量。適應產(chǎn)品更換需要，節(jié)約能源，實現(xiàn)整個系統(tǒng)的機械化、自動化等各方面皆具有顯著的效果。故無極變速器目前已成為一種基本的通用傳動形式，應用于紡織、輕工、食品、包裝、化工、機床、電工、起重運輸?shù)V山冶金、工程、農(nóng)業(yè)、國防及試驗等各類機械。
1.2國內(nèi)外機械無極變速器的研究現(xiàn)狀
國內(nèi)：我國最早是在一汽生產(chǎn)的CA770紅旗轎車上裝備了自動變速器。國內(nèi)CVT的批量裝車始于2003年, 目前正以遞增的態(tài)勢發(fā)展。
在CVT 方面的研究我國尚處于起步階段, 自 “九?五” 期間開始, 轎車金屬帶式無級自動變速器的開發(fā)和研制已經(jīng)被列入國家的重大科技攻關(guān)計劃, 由吉林工業(yè)大學、 東北大學、 東風汽車公司合作, 共同承擔并完成了這個攻關(guān)項目, 對CVT 技術(shù)進行實用化研究, 在CVT 傳動機理、 CVT 控制策略、 CVT 數(shù)字建模與仿真等方面, 取得了一些突破性成果并成功試制出國內(nèi)首臺CV T 產(chǎn)品, 進行了臺架實驗和道路實驗, 取得了一些寶貴的實驗數(shù)據(jù)和開發(fā)經(jīng)驗, 目前該課題組仍在進行CVT 的開發(fā)研究工作。
目前我國 CVT已進入使用階段 ,據(jù)報道,一汽大眾生產(chǎn)的大排量 6 缸內(nèi)燃機(2. 8L)的奧迪 A6轎車上裝備的帶式無級變速器 CVT ,能傳動功率為142 kW ,扭矩為 280 Nm ,已能達到轎車實用的要求。
國外：CVT 技術(shù)的發(fā)展, 可以追溯到十九世紀末, 德國Daimler- Benz 公司在 1896 年就將V 型橡膠帶式無級變速技術(shù)用于該公司生產(chǎn)的汽車上, 但材料較差、 傳遞力矩小, 沒有什么實用價值。
自從馮?杜納博士的VDT公司于20世紀80年代研制成功金屬帶式無級變速器并使之進入商品化階段后，目前世界度寬鋼帶和一個高液壓控制系統(tǒng)。 通過采用這些先進的技術(shù)來獲得較大的轉(zhuǎn)矩能力, 日產(chǎn)公司研究開發(fā)CV T 的電子控制技術(shù), 傳動比的改變實行全檔電子控制, 汽車在下坡時可以一直根據(jù)車速控制發(fā)動機制動, 而且在濕滑路面上能夠平順地增加速比來防止打滑。 日產(chǎn)公司還計劃將它的CV T 的應用范圍從1.0L 擴大到3.0L 的轎車。另外, 日本三菱、 富士重工也都在不斷改進無級變速器, 從而實現(xiàn)汽車從有級變速階段向無級變速階段的飛躍。
據(jù)統(tǒng)計，截止2005 年底，裝備金屬帶式無級變速器的轎車已達500 萬輛。由最初的日本、歐洲, 已經(jīng)滲透到北美市場。 隨著上已出現(xiàn)了一批生產(chǎn)金屬帶式無級變速器的廠家。日本本田汽車公司和VDT變速器公司共同研制的新型無級變速器已裝備在了本田公司的轎車上。包括通用汽車公司在內(nèi)的國外企業(yè)都在加速發(fā)展無級自動變速器技術(shù)。
進入九十年代,日產(chǎn)公司開發(fā)了一種為中型轎車設(shè)計的包含一個手動換檔模式的CV T。 新型CV T 采用一個最新研制的高強電子控制技術(shù)、 材料及加工技術(shù)的進步, CV T 未來的發(fā)展將成本更低廉、控制更便捷、使用范圍更廣泛。因此無級變速汽車是當今汽車發(fā)展的主要趨勢。
1.3畢業(yè)論文設(shè)計內(nèi)容和要求
設(shè)計內(nèi)容：小功率機械無極變速器結(jié)構(gòu)的十二級；比較和選擇合適的方案，無極變速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計與計算；對關(guān)鍵部件進行強度和壽命校核。
設(shè)計要求：輸入功率P=2.2Kw，輸入轉(zhuǎn)速n=1500rpm，調(diào)速范圍R=10；結(jié)構(gòu)設(shè)計室應使制造成本盡可能低；安裝拆卸要方便；外觀要勻稱，美觀；調(diào)速要靈活，調(diào)速過程中不能出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，能實現(xiàn)動態(tài)無級調(diào)速；關(guān)鍵部件滿足強度和壽命要求；畫零件圖和裝配圖。
2總體類型的選擇
鋼球錐輪式無級變速種類繁多，在此，我只選擇了兩種方案供參考，作比較，選出比較理想合理的方案。該兩種方案分別是鋼球外錐式（Kopp-B型）無級變速器和鋼球內(nèi)錐式無級變速，分別描述如下。
2.1鋼球外錐（Kopp-B型）無級變速器
Koop-B型變速器的皺構(gòu)如圖2-1所示。動力由軸1輸入，通過自動加壓裝置2，帶動主動輪3同速轉(zhuǎn)動，經(jīng)一組(3～8個)鋼球4利用摩擦力驅(qū)動外環(huán)7和從動錐輪9；再經(jīng)錐輪輪9、自動加壓裝置10驅(qū)動輸出軸11，最后將動力輸出。傳動鋼球的支承軸8的兩端嵌裝在殼體兩端蓋12和l3的徑間弧形導槽內(nèi)，并穿過調(diào)速蝸輪5的曲線槽；調(diào)
`
圖2-1 無級變速器裝配圖
1、11-輸入、輸出軸 2、10-加壓裝置 3、9-主、從錐輪
4-傳動鋼球 5-調(diào)速渦輪 6-調(diào)速蝸桿 7-外環(huán) 8-傳動鋼球 12、13-端蓋
調(diào)速是通過蝸桿6使蝸輪5轉(zhuǎn)動。由于曲線槽(相當于一個控制凸輪)的作用，使鋼球軸心線的傾斜角發(fā)生變化，導致鋼球與兩錐輪的工作半徑改變，輸出軸的轉(zhuǎn)速便得到調(diào)節(jié)。其動力范圍為：=9，Imax=1/Imin，P≤11KW，ε≤4% ，η＝0.80～0.92 ，應用甚廣。
從動調(diào)速齒輪5的端面分布一組曲線槽，曲線槽數(shù)目與鋼球數(shù)相同。曲線槽可用阿基米德螺旋線，也可用圓弧。當轉(zhuǎn)動主動齒輪6使從動齒輪5轉(zhuǎn)動時，從動齒輪的曲線槽迫使傳動鋼球軸8繞鋼球4的軸心線擺動，傳動輪3以及從動輪9與鋼球4的接觸半徑發(fā)生變化，實現(xiàn)無級調(diào)速。
2-2 調(diào)速渦輪的槽型曲線
鋼球外錐式無級變速器變速如圖2-3所示：中間輪為一鋼球，主、從動輪式母線均為直線的錐輪，接觸處為點接觸。主、從動輪的軸線在一直線上，調(diào)速時主、從動輪工
圖2-3 鋼球錐輪無級變速器的變速
作半徑不變，而是通過改變中間輪的回轉(zhuǎn)軸線的傾斜角θ籍以改變其兩側(cè)的工作半徑來實現(xiàn)變速。
2.2鋼球長錐式（RC型）無級變速器
如圖2-4所示，為一種早期生產(chǎn)的環(huán)錐式無級變速器，是利用鋼環(huán)的彈性楔緊作用自動加壓而無需加壓裝置。由于采用兩軸線平行的長錐替代了兩對分離輪，并且通過移動鋼環(huán)來進行變速，所以結(jié)構(gòu)特別簡單。但由于長錐的錐度較小，故變速范圍受限制。RC型變速器屬升、降速型，其機械特性如下圖2-5所示。技術(shù)參數(shù)為：傳動比 i21 = n2/n1 =2～0.5,變速比= 4,輸入功率P1=（0.1～2.2）KW，輸入轉(zhuǎn)速n1=1500 r/min ,傳動效率η＜85% 。一般用于機床和紡織機械等。
2-4 RC型變速器結(jié)構(gòu)的簡圖 2-5 RC變速器的機械
2.3兩方案的比較與選擇
鋼球長錐式(RC型)無級變速器結(jié)構(gòu)很簡單，且使用參數(shù)更符合我們此次設(shè)計的要求，但由于調(diào)速是通過鋼環(huán)移動還實現(xiàn)的，而怎樣移動鋼環(huán)有比較大的難度，需要精密的裝置，用于制造，成本會大大的提高，顯得不合理。
而鋼球外錐式(Koop-B型)無級變速器的結(jié)構(gòu)也比較簡單，原理清晰，各項參數(shù)也比較符合設(shè)計要求，故選擇此變速器。
3主要零件的計算與設(shè)計
設(shè)計一臺鋼球外錐式（Koop-B）型無級變速器，輸入功率為N1=2.2KW，=10，np=1500 r/min。由以上數(shù)據(jù)查表，故選用Y100L1-4型電機驅(qū)動。N=2.2KW，n=1430 r/min,η=0.87。輸入轉(zhuǎn)速n1=1430 r/min。
3.1輸入、輸出軸的計算與設(shè)計
由于本方案為鋼球外錐式無級變速器，機械傳動平穩(wěn)，彎曲振動小。故選用45號鋼作為軸的材料，調(diào)質(zhì)220～260HBS，。
（1）輸出軸的計算與設(shè)計
1）最小軸徑的確定
初步計算按軸的最小軸徑公式估算，取，于是得：
輸出軸的最小直徑為與錐輪連接處（圖2-1）。由于錐輪與軸是過渡配合，且錐輪工作直徑為95mm，為了保證錐輪與軸配合有良好的對中性，采用錐輪標準的推薦直徑為20mm。
（2）軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計
1）擬定軸上零件的裝配方案
本方案如圖2-1所示的裝配的方案。
2）根據(jù)軸向定位的要求確定軸的各段直徑和長度
I軸段安裝錐輪及加壓盤保持架，保證與軸配合的轂孔長度，取， mm。II段軸安裝加壓盤一側(cè)和軸承，加壓盤用花鍵移動實現(xiàn)對錐輪的加壓，取花鍵 GB/T1144-2001， 。III軸段對軸II上的軸承內(nèi)圈起定位作用并作為軸承座，取。IV軸段與III軸段上的軸承內(nèi)圈起定位作用，取。V軸段根據(jù)軸承端蓋的裝拆及便于對軸承添加潤滑劑的要求，采用迷宮式密封，根據(jù)標準取。軸VI作為軸承座，。軸Ⅶ段由計算得,至此，已初步確定了軸的各段直徑和長度。V帶輪和迷宮式密封與軸的周向定位均采用平鍵連接。按各段軸徑查得平鍵截面Ⅶ: ，.為保證Ⅶ帶輪與軸配合有良好的對中性，故選擇Ⅶ帶輪輪轂與軸的配合為；同樣，密封擋圈與軸的配合為。滾動軸承與軸定位是由過渡配合來保證的，軸承段的直徑尺寸公差為m6.取軸端倒角為。
圖3-1 輸出軸
3）由于主、從動錐輪一致，軸上零件布置也相同。同時主動輪的最小軸徑估算為。為了節(jié)省工藝及成本。主動軸Ⅶ軸段其余相同。
3.2輸入、輸出軸上軸承的選擇與計算
因為軸承為標準件，只需挑選合適的參數(shù)的軸承即可，主、從動軸軸III段由于軸承到徑向力與周向力的作用，所以選用角接觸球軸承7006AC GB/T292-1994。從動軸IV段為限制軸（外殼）的向右的軸向移動選用角接觸球軸承7008AC GB/T292-94，兩軸承的基本額定動載荷均大于10KN，所以角接觸軸承采用正裝可滿足要求。
表3-1 角接觸球軸承 7006AC GB/T 292-1994
軸承代號
基本尺寸（mm）
安裝尺寸（mm）
70000AC
極限轉(zhuǎn)速
(r/min)
原軸承代號
d
D
B
r
min
d
min
D
r
a
(mm)
基本額定
脂潤滑
油潤滑
max
動載荷
靜載荷
(KN)
7006AC
30
55
13
1
36
49
1
16.4
14.5
9.85
9500
14000
36106
表3-2 角接觸球軸承 7008C GB/T 292-1994
軸承代號
基本尺寸（mm）
安裝尺寸（mm）
70000AC
極限轉(zhuǎn)速
(r/min)
原軸承代號
d
D
B
r
min
d
min
D
r
a
(mm)
基本額定
脂潤滑
油潤滑
max
動載荷
靜載荷
(KN)
7008AC
40
68
15
1
46
62
1
20.1
19.0
14.5
8000
11000
36108
3.3輸入、輸出軸上端蓋的計算與設(shè)計
圖3-2 端蓋
由于輸入、輸出軸與端蓋是間隙配合，確定孔徑為φ30，與箱體蓋連接確定外徑φ112。按Q/ZB100-73規(guī)定，選用氈封油圈時，其氈圈尺寸：在軸徑<50mm時，氈圈外徑D較大1mm,厚度B較大1mm；軸徑>50～240mm時，氈圈外徑D較大2mm,厚度B較大2mm。
3.4加壓盤的計算與設(shè)計
加壓裝置采用鋼球V形槽式加壓盤，此加壓盤動作靈敏，工藝要求高，承載能力符合要求。
（1)加壓裝置有關(guān)參數(shù)
加壓盤作用直徑
加壓盤V形槽傾角λ
取
加壓鋼球按經(jīng)驗公式取、。經(jīng)驗算接觸強度均不足，故改用腰鼓形滾子8個，取滾子軸向截面圓弧半徑，橫向中間截面半徑。
曲率系數(shù)
由表1-2按 查得，代入式得加壓盤處的最大接觸應力為
工作應力在許用應力范圍之內(nèi)。故可以采用。
3.5調(diào)速齒輪上變速曲線槽的計算與設(shè)計
調(diào)速渦輪槽形曲線及傳動鋼球的尺寸符號如圖2-2所示。整個調(diào)速過程通常在渦輪轉(zhuǎn)角的范圍內(nèi)完成，大多數(shù)取。槽形曲線可以為阿基米德螺旋線，也可以采用圓弧代替。本方案采用圓弧槽線，變速槽中心線必須通過A、B、C三個點，它們的極坐標（以o點為極點）分別為：
A： mm
B： mm
C：
mm
定出A、B、C三點，采用做圖畫做出弧形槽，槽寬10mm。
3.6鋼球與主、從動錐輪的計算與設(shè)計
（1）選材料：鋼球、錐輪、外環(huán)及加壓盤均勻GCr15,表面硬度HRC61，摩擦系數(shù)f=0.04，許用接觸應力：傳動件﹝σj﹞=22000～25000kgf/cm2,加壓元件﹝σj﹞=40000～500000kgf/cm2。
（2）預選有關(guān)參數(shù)：錐輪錐頂半角α=45o，傳動鋼球個數(shù)z=6，加壓鋼球個數(shù)m=8，錐輪于鋼球的直徑比c1==1.5,kf=1.25、η=0.8。
（3）有關(guān)運動參數(shù)計算；
傳動比
鋼球支承軸的極限轉(zhuǎn)角
（增速范圍）
（減速范圍）
（4）計算確定傳動鋼球的直徑:
按表1-2（機械無級變速器）由查得，代入式得
按鋼球規(guī)格圓整取
錐輪直徑
圓整取
則
驗算接觸應力
在許用接觸應力范圍之內(nèi)，故可用。
（5）計算有關(guān)尺寸：
鋼球中心圓直徑
鋼球側(cè)隙
外環(huán)內(nèi)徑
外環(huán)軸向截面圓弧半徑R
取
錐輪工作圓之間的軸向距離B
3.7調(diào)速機構(gòu)的計算與設(shè)計
調(diào)速操縱的基本原理都是將其個某一個滾動體沿另一個(或幾個)滾動體母線移動的方式來進行調(diào)速。
一般滾動體均是以直線或圓弧為母線的旋轉(zhuǎn)體；因此，調(diào)速時使?jié)L動體沿另一滾動體表面作相對運動的方式，只有直線移動和旋轉(zhuǎn)(擺動)兩種力式。這樣可將調(diào)速機構(gòu)分為下列兩大類：
1．通過使?jié)L動體移動來改變工作半徑的。主要用于兩滾動體的切線均為直線的情況，且兩輪的回轉(zhuǎn)軸線平行或梢交，移動的方向是兩輪的接觸線方向。
2．通過使?jié)L動體的軸線偏轉(zhuǎn)來改變工作半徑的。主要用于兩滾動體之一的母線為圓弧的情況。
鋼球外錐輪式無級變速器是采用第二種調(diào)速類型，通過渦輪-凸輪組合機構(gòu)，經(jīng)渦輪轉(zhuǎn)動再經(jīng)槽凸輪而使鋼球心軸繞其圓心轉(zhuǎn)動，以實現(xiàn)鋼球主、從動側(cè)工作半徑的改變。調(diào)速渦輪在設(shè)計上應保證避免與其它零件發(fā)生干涉，同時采用單頭蝸桿，以增加自鎖性，避免自動變速而失穩(wěn)。
根據(jù)整體設(shè)計，蝸桿傳動的基本尺寸及參數(shù)匹配如下：
表3-3 蝸桿的基本尺寸 （GB 10085-88）
模數(shù)
mm
軸向齒距
mm
分度圓直徑
mm
頭數(shù)
直徑系數(shù)
mm
齒頂圓直徑
mm
齒根圓直徑
mm
值
分度圓柱導程角
8
18.1333
42
1
10.000
46
38
3120
表3-4 渦輪、蝸桿參數(shù)的匹配（GB 10085-88）
中心距
mm
傳動比
模數(shù)
(mm)
蝸桿分度圓直徑
(mm)
蝸桿頭數(shù)
渦輪齒數(shù)
渦輪變位系數(shù)
127.5
24
8
42
1
41
-0.500
傳動鋼球小軸擺角與手輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：
在制造時，蝸輪上的z條槽要保證其圓周不等分性不超過。否則會造成鋼球轉(zhuǎn)速不一，引起磨損、嗓聲過大及溫升過高等現(xiàn)象。支承軸與曲線槽的側(cè)隙約為0.03mm左右，過大會在開車時引起沖擊現(xiàn)象，易導致鋼球支承軸彎曲甚至折斷。
3.8無級變速器的裝配
1.變速器的裝配
1）所有零件應徹底清洗并用壓縮空氣吹凈或擦干。
2）各軸承及鍵槽在安裝前，應涂以齒輪油或機械油。
3）裝入軸承前時，應使用銅棒在軸承四周均勻敲入，避免用手錘直接敲擊軸承，以防止損傷軸承。也可將軸承在機械油中加熱到60-100℃后裝入。
4）殼體上的螺孔和軸承孔，在安裝軸承端蓋時，應涂以密封膠以防漏油。
5）各緊固螺栓應按規(guī)定鎖止方法進行鎖止。
2.變速器在裝配中的調(diào)整
1）錐輪端面與渦輪之間的間隙，一般應為0.10-0.35mm。
2）軸的軸向間隙一般為0.10-0.40mm，可在軸承蓋內(nèi)增減墊片進行調(diào)整。
3）檢查蝸桿傳動的嚙合與調(diào)速情況，各檔渦輪應具備良好的自鎖性。齒的嚙合痕跡應大于全齒工作面積的三分之一。
4主要零件的校核
本章根據(jù)傳動要求對無級變速器做一個整體的校核。在4.2節(jié)對變速器的承加壓裝置及鋼球與主、從動錐輪之間的接觸強度進行校核，鋼球的強度校核在設(shè)計過程中已經(jīng)符合要求。同時在制造與安裝過程中應保證一組鋼球的直徑的一致性。軸承采用標準件，由于蝸桿是用于調(diào)速，其軸承主要起支撐作用，受力時間短，故在此不進行校核，對軸上軸承進行強度與壽命計算。軸上鍵的連接，迷宮式密封圈的鍵起固定作用，并不傳遞較大的作用力，故在此不校核，軸段VI的鍵為V帶輪傳遞力以及花鍵為加壓盤傳遞主要的載荷。鍵的主要失效形式是工作表面被壓潰（平鍵）或工作表面過渡磨損（動連接），在此方案中花鍵進行靜連接的校核。
4.1傳動部件的受力分析與強度計算
1）受力分析
主動錐輪轉(zhuǎn)矩
從動錐輪轉(zhuǎn)矩
每個傳動鋼球上的轉(zhuǎn)矩
外環(huán)上的轉(zhuǎn)矩
主動錐輪與每個鋼球接觸點處所傳遞的有效圓周力
從動錐輪與每個鋼球接觸點處所傳遞的有效圓周力
主、從動錐輪與每個鋼球接觸點處所承受的法向壓緊力分別為及
它們的徑向分量及軸向分量分別為
由在一般情況下，故鋼球心軸上受有不平衡的力距作用。
2）強度計算
由于Kopp-B型無級變速器是恒功率型的，故應按時從動側(cè)鋼球與錐輪的工作位置建立強度計算公式，這時：
壓緊力
曲率
當量曲率
曲率系數(shù)cos
4.2軸承的校核
輸入、輸出軸采用相同設(shè)計，在此只要校核輸出軸的軸承是否滿足工程需要。
1)求兩軸承受到的徑向載荷
將軸系部件受到的空間力系分解為鉛垂面和水平面兩個面力系。其中：為通過另外加轉(zhuǎn)矩而平移到指向軸線；亦應通過另加彎矩而平移到作用于軸線上。有受力分析可知:
2)求兩軸承的計算軸向力
對于70000AC型軸承，按手冊，軸承派生軸向力，其中，為判斷系數(shù) ，其值由得大小來確定，但是現(xiàn)在軸承軸向力未知，故先初取，因此可估算
又得：
查手冊確定。
3）求軸承當量動載荷，由手冊進行查表或插值計算得徑向載荷系數(shù)和軸向載荷系數(shù)為：
對軸承1 故 =2373
對軸承2 故=1950
4)驗算軸承壽命
因為，所以按軸承1的受力大小來驗算
綜合上述可得，該設(shè)計符合工程要求。
4.3軸的校核
1)判斷危險截面
截面B，Ⅱ，Ⅶ只受扭矩的作用，雖然鍵槽、軸肩及過渡配合所引起的應力集中均將削弱軸的 疲勞強度，但由于軸的最小直徑是按扭轉(zhuǎn)強度較為寬裕地確定的，所以截面B，Ⅱ，Ⅶ均無需校核。
從應力集中對軸的疲勞強度的影響來看，截面III和Ⅵ處過盈配合引起的應力集中最嚴重；從受載的情況來看，截面C上Mca最大。截面Ⅵ和Ⅶ顯然更不必校核。鍵槽的應力集中系數(shù)比過盈配合的小，因而該軸只需校核截面C左右兩側(cè)即可。
2）截面C 左側(cè)
抗彎截面系數(shù)
抗扭截面系數(shù)
截面C左側(cè)的彎矩M為
截面C左側(cè)的扭矩為
截面上的彎曲應力為
截面上的扭轉(zhuǎn)切應力
軸的材料為45號鋼，調(diào)質(zhì)處理，由軸常用材料性能表查得：
截面上由于退刀槽而形成的理論應力集中系數(shù)按手冊查取。因
，經(jīng)插值后可查得
又由手冊可得軸的材料的敏性系數(shù)為
故有應力集中系數(shù)
由手冊得尺寸系數(shù)；扭轉(zhuǎn)尺寸系數(shù)。
軸按磨削加工，由手冊得表面質(zhì)量系數(shù)為
軸未經(jīng)表面強化處理，即，按手冊得綜合系數(shù)為
又由手的得材料特性系數(shù)
于是，計算安全系數(shù)Sca值，按公式則得
故可知其安全。
3）截面C右側(cè)同理可的。安全。
故該軸在截面Ⅳ右側(cè)的強度也足夠的。本題因無大的瞬時過載及嚴重的應力循環(huán)不對稱性，故可略去靜強度校核。音癡，軸的設(shè)計校核結(jié)束。
4.4傳動鋼球的轉(zhuǎn)速校核
鋼球與錐輪的接觸區(qū)為橢圓，其長半徑為；空載時，純滾動點在接觸橢圓的中心o點，鋼球的理論轉(zhuǎn)速為為
鋼球?qū)嶋H轉(zhuǎn)速
（增速）
（減速）
外環(huán)轉(zhuǎn)速
（增速）
（減速）
符合滑動率的要求。
4.5鍵的校核
設(shè)定輸入軸與V帶輪之間的鍵為1 ，輸出軸上的鍵2，加壓盤上的花鍵為鍵3。
普通平鍵的型式與尺寸如下圖：
圖4-1 普通型 平鍵 GB/T1096-79
矩形花鍵的連接
圖4-2 矩形花鍵尺寸 GB/T1144-87
由前面條件選取的鍵型號規(guī)格如下：
鍵1：圓頭普通平鍵（A型） b=8mm h=7mm L=40mm
鍵2：圓頭普通平鍵（A型） b=8mm h=7mm L=40mm
鍵3: 矩形花鍵 6×21×25×5
受力分析：
鍵1受到的轉(zhuǎn)距
鍵2受到的轉(zhuǎn)距
鍵3受到的轉(zhuǎn)矩
平鍵的材料為鋼，輕微沖擊，為100～120Mp，取=110 Mp
平鍵的校核公式： （k=0.5h l=L-b d為軸的直徑）
所以：
校核第一個鍵：
校核第二個鍵：
花鍵的材料為鋼，使用和制造情況良好，齒面經(jīng)熱處理，為120～200MPa,取=130MPa。
花鍵的校核公式：
鍵的校核達到要求。
綜合上述可得，該設(shè)計符合工程要求。
本文簡要介紹了摩擦式鋼球無極變速器的基本結(jié)構(gòu)、設(shè)計計算、材質(zhì)及潤滑等方面的知識，并以此作為本次無級變速器設(shè)計的理論基礎(chǔ)。本設(shè)計采用的是以鋼球作為中間傳動元件，通過改變鋼球主動側(cè)和從動側(cè)的工作半徑來實現(xiàn)輸出軸轉(zhuǎn)速連續(xù)變化的鋼球錐輪式無級變速器。由鋼球、主動錐輪、從動錐輪和內(nèi)環(huán)所組成。動力由輸入軸輸入，帶動主動錐輪同速轉(zhuǎn)動，經(jīng)鋼球利用摩擦力驅(qū)動內(nèi)環(huán)和從動錐輪，再經(jīng)從動錐輪，Ｖ形槽自動加壓裝置驅(qū)動輸出軸將動力輸出，調(diào)整鋼球軸心的傾斜角β就可達到變速的目的。本設(shè)計為恒功率輸出特性，輸出轉(zhuǎn)速恒低于輸入轉(zhuǎn)速，運用于低轉(zhuǎn)速大轉(zhuǎn)矩傳動。本文分析了在傳動過程中主、從動輪，鋼球和外環(huán)的工作原理和受力關(guān)系；通過受力關(guān)系分析，并針對具體參數(shù)對輸入軸、輸出軸、端蓋、加壓盤、主動追率、從動錐輪、渦輪盤等進行了計算與設(shè)計。并對調(diào)速結(jié)構(gòu)進行合理設(shè)計。本文根據(jù)傳動錐輪的工作應力和材料疲勞強度 ,建立起錐面?zhèn)鲃庸β?、錐輪直徑與材料疲勞壽命及可靠度等因素之間的關(guān)系，合理設(shè)計錐輪的機構(gòu)尺寸。
最后要感謝我的指導老師聶老師對我的悉心指導，感謝同學們對我的幫助。在設(shè)計過程中，通過查閱大量有關(guān)的資料，與同學交流經(jīng)驗和自學，并想老師請教等方式，使自己學到了不少知識，也經(jīng)歷了不少的艱辛，在艱辛中設(shè)計過程中磨練提升自己。通過此次畢業(yè)設(shè)計我懂得了許多東西，也培養(yǎng)了我獨立工作的能力，對今后的學習、工作和生活都有非常大的幫助。而且大大的提高了動手能力，是我充分體會到了在創(chuàng)造過程中探索的艱難和成功的喜悅。雖然此次設(shè)計做的不夠太好，但是在設(shè)計過程中所學的東西是這次畢業(yè)設(shè)計的最大收獲和財富，使我終生受益。
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附錄：
并聯(lián)位移機器人的設(shè)計
Jacques M.HERVE
ECELE CENTRALE PARIS
92295 CHATENAY MALABRY CEDEX
FRANCE
摘要:本文目的是對偶具有人性化機器人的應用做一個完全的介紹,并將著重討論并行機器人特別是那些能夠進行空間平移的機器人。在許多工業(yè)的應用過程中這種機器人被證明其末端執(zhí)行器在空間上的定位是沒必要的。這個方法的優(yōu)點是我們能系統(tǒng)地導出能預期得到位移子群的所有運動學鏈。因此，我們調(diào)查了機器人的整個家族。T-STAR機器人現(xiàn)在就是一臺工作裝置。而H-ROBOT,PRISM-ROBOT是新的可能的機器人。這些機器人能滿足現(xiàn)代生產(chǎn)快節(jié)奏工作中價格低以及符合挑選的工作環(huán)境，如選料、安排、包裝、裝配等發(fā)日益增長的需求。
關(guān)鍵詞：運動學,并行機器人
引言
群論可以運用于一系列位移當中。根據(jù)這個理論，如果我們能夠證明群{D}包含所有的可能的位移，那么{D}就具有群結(jié)構(gòu)。剛體的最顯著運動是由群{D}表現(xiàn)出來的。這方法導致機械裝置的分類 [1]。建立這樣的一個分類的主要的步驟是將位移群的所有子群導出。這能通過檢驗所有具有旋轉(zhuǎn)和平移特性的[2]產(chǎn)品直接推理出。然而,一個更有效的方法存在于假設(shè)群論[3],[4]中。假設(shè)群論是在取決于許多有限實參數(shù)的全純映射的基礎(chǔ)上定義的。位移群{D}是六維假設(shè)群的一個特例。
假設(shè)理論
在假設(shè)群論的框架內(nèi),我們將用于補償李代數(shù)的微元變換與通過其前面冪運算得到的有限運算結(jié)合起來。連續(xù)群通過與群微元變換有關(guān)的微分冪運算描述出來。
另外，群體特性通過微分運算及其逆運算所得到的李代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)而得到了解釋。讓我們回憶一下李代數(shù)主要的定義公理：一個李代數(shù)是一個具有封閉乘積的反對偶稱雙線性的矢量空間。眾所周知 [5]，螺旋速度場是在給定點N的條件下通過運算得到的一個六維的矢量空間。由下面［3］中步驟表明，我們能得完整的歐幾里得位移{D}子群列表（見大綱表1）。該列表是通過首先定義一個與速度場有關(guān)的微分運算符得到的。然后，通過冪運算，得到了李代數(shù)有限位移的表達式。此表達式相當于仿射的直接歸一正交變換。螺旋速度場的子李代數(shù)是對偶位移子群組的直接描述。
{X (w)}子群
為了利用平行機理得到空間平移，我們需要找到所有位移子群的交集——空間平移子群{T}。我們考慮的子群交集將嚴格的包含于兩個“平行”子群內(nèi)。此類別的最重要的情況是2個{X (w)} 子群和2個不同矢量方向w和w’的平行關(guān)系。這很容易證明：
{X(w)} {X(w’)}={T},w≠w’
子群{X (w)}在機制設(shè)計起一個很重要的作用。該子群由帶有旋轉(zhuǎn)運動的空間平移組成,其旋轉(zhuǎn)主軸方向與所給定的矢量w的方向始終平行。{X(w)}機械聯(lián)系的實際實施是通過子群{X(w)}代表的系列運動學對偶中的命令實現(xiàn)的。實際上棱柱對偶和旋轉(zhuǎn)對偶P,R,H都用于構(gòu)造機器人(圓柱體對偶C以緊湊的方式結(jié)合棱柱對偶和旋轉(zhuǎn)對偶)。產(chǎn)生的這些運動學對偶的所有可能組合由子群組{X (w)}在[6]中給出。
同時它們必須連續(xù)的滿足兩種幾何情況：旋轉(zhuǎn)軸與螺旋軸要與給定的矢量w平行；不是被動運動。
{X{w}}子群的位移運算符,在M點的作用是:
M → N + ａu + bv + cw +exp(hw^) N M
^是矢量乘積標志。
點N和矢量u,v,w組成了空間的正交標架的基準。a, b, c, h為具有四維空間的子群的四個參數(shù)。
空間平移的并聯(lián)機器人
當兩子群組{X(w)} 和{X(w’)},w≠w’,滿足w≠w’，但矢量平行時，在移動平臺和固定馬達之間，其機械生成元就足以能產(chǎn)生空間平移。三個子群組{X (w)},{X(w’)},{X(w’’)},w≠w’時其生成元同樣也能產(chǎn)生空間平移。P，R或H的任何系列組成群組{X (w)}生成元的對偶的空間平移都能被實現(xiàn)。此外，這3種機械生成元可以是不同或一樣但都取決于所需的運動學結(jié)果。這種組合范圍很廣，使得整個能進行空間平移的機器人家族成員得到了增加。最有趣的是建筑的模擬能容易地是完成，機器手的選擇也能適應委員的需要。Clavel的Delta機器人屬于這個家族，因為它基于相同的運動學原理[7]。
并行操作機器人Y-STAR
STAR [16] 由3個能產(chǎn)生{X (u)}, {X (u’)}, {X(u’’)} (fig 1)子群組的協(xié)作操作臂組成。3只機械臂是相同且每只都能通過一系列的RHPaR生成一個子群{X (u)}，其中Pa代表循環(huán)平移協(xié)作，此平移協(xié)作由一塊絞接的平行四邊形的兩對偶立的桿控制決定。
兩旋轉(zhuǎn)對偶軸與螺旋對偶軸必須平行以保證能生成{X (u)}子群組。每條機械臂，第一個2對偶,即同軸旋轉(zhuǎn)對偶和螺旋對偶組成固定機器人的固定部分，同時形成處于相同平面的軸的機械結(jié)構(gòu)，將其分為三個相同部分，從而形成了Y行狀。因此任意兩軸之間的角度都占整個空間角度的2 /3。機器人的移動部分由PaR系列組成，都能集中于移動平臺做指定的某點位置。平臺與參考平面保持平行，不能繞垂直于參考平面的軸旋轉(zhuǎn)。任何的一種專有的末端執(zhí)行器都能是放置在這流動的平臺上。 所得到的反應移動平臺的{T}子群僅能在空間進行平移,在[8]中給出。
H型機器人
大部分并型機器人包括Delta機器人和Y Star機器人，其末端執(zhí)行器的工作空間與整個裝置相比較小。這是此類機器人的一個缺陷。為了避免這種工作空間的限制，對偶此裝置安裝具有平行軸的電動千斤頂。與Y Star相似的機器人臂不能使用：三個相同集{X (v)}的交集等于{X (v)}而不是{T}。因此，在計新的H機器人[16]時，我們選擇與Y-Sta相同的兩條手臂，第三條手臂可與Delta手臂相比。這第三條機械臂開始形成帶有與第一個兩電動千斤頂平行的機動化柱狀對偶的固定框架。繼以之絞接的二維平行四邊形，此四邊形由于其中一根桿的緣故能繞垂直于P對偶的軸轉(zhuǎn)動。與此桿相對偶的桿經(jīng)由平行軸的旋轉(zhuǎn)對偶R被連結(jié)到移動平臺上。當平行四邊形形狀變化時，這個性質(zhì)被保持(自由度為一)。此機器人的第一個樣機有一個團隊的學生在Pastoré教授的指導下于法國“IUT de Ville D’Avray”完成的。此H型機器人安裝了具有3種系統(tǒng)的螺桿(1)／大間距的螺母(2)，能允許快速移動。它由軸承(6)通過執(zhí)行機構(gòu)M控制。三個絞接的平行四邊形位于（4）的兩端，在（5）的中間將螺母與水平平臺（3）連接。機架（7）支撐著整個結(jié)構(gòu)（圖2）。邊螺旋桿允許沿著其軸轉(zhuǎn)動和移動。中心螺母則不允許平行四邊形構(gòu)架的轉(zhuǎn)動。移動平臺與半氣缸相似，其自由度為3。這裝置的主要優(yōu)點是那工作空間是直接與平行軸長度成比例，能得到一個較大工作空間。
柱狀-機器人
滑動對偶偶P較好的性有能在在工業(yè)機械元件上得到應用的可能。一個平行四邊形能夠利用四轉(zhuǎn)動對偶偶R得到一個移動自由度。因此，利用柱狀對偶偶代替平行四邊形（Star機器人）進行機器人設(shè)計是一個經(jīng)濟可行的方法。人們想象出了由CPR三重次序組成的很多幾何排列（圓柱形對偶偶C可能能被RP代替以得到一電動千斤頂）。軸C必須在每次排列中與R軸平行。P對偶偶的方向可以是任意的。柱狀機器人的草圖見圖3。兩固定電動千斤頂是同軸的。第三個電動千斤頂為垂直安裝。實際上，這些軸都是水平的。兩柱狀對偶偶相對偶于前兩軸呈45度角。第三柱狀對偶偶與第三軸垂直。移動平臺在不需要人為調(diào)節(jié)的條件下在較大工作空間內(nèi)自行移動。
結(jié)論
很多資料[10], [11], [12], [13], [14], [15]表明了假設(shè)群論的，特別是其動力學的重要性。通過對偶新的并行機器人的查證能夠?qū)ε嘉覀冞M行機器人原型的構(gòu)造有很大幫助。其機械性能的日益增加和制造費用的降低用使得機器人在當今工業(yè)制造中越來越具有吸引力。這種新機器人具有通用并行機器人在定位、靈敏性和馬達定位安裝方面的優(yōu)點，可代替DELTA機器人。
簡寫列表 1
置換組的子群
{E} 恒等。
{t(D)} 對直線 D 的平移。
{R(N,u)} 繞軸旋轉(zhuǎn)裝置.( 或同等物對 N',和 NN 的 u'^u=O)
{H(N,u,p)} 轉(zhuǎn)軸 (N ,u,p)= 2 k 的螺旋運動。
{t(P)} 對平面 P 的平移。
{C(N,u)} 沿軸平移的組合旋轉(zhuǎn)裝置.(N,u)
{t} 空間的平移。
{G(P)} 對平面P的平行平面運動。
{Y(w,p)} 平面垂直平移到 w 所允許的平移旋轉(zhuǎn)和沿任何軸平行到 w 的旋轉(zhuǎn)動作。
{S(N)} 在點N周圍的額球狀的旋轉(zhuǎn)裝置。
{X(w)} 允許空間和沿任一軸旋轉(zhuǎn)到 w 的平移旋轉(zhuǎn)裝置運動。
{D} 綜合剛體運動。
Design of parallel manipulators via the displacement group
Jacques M.HERVE
ECELE CENTRALE PARIS
92295 CHATENAY MALABRY CEDEX
FRANCE
Abstract: Our aim is to give a complete presentation of the application of Life Group Theory to the structural design of manipulator robots. We focused our attention on parallel manipulator robots and in particular those capable of spatial translation. This is justified by many industrial applications which do not need the orientation of the end-effectors in the space. The advantage of this method is that we can derive systematically all kinematics chains which produce the desired displacement subgroup. Hence, an entire family of robots results from our investigation. The T-STAR manipulator is now a working device. H-ROBOT, PRISM-ROBOT are new possible robots. These manipulators respond to the increasing demand of fast working rhythms in modern production at a low cost and are suited for any kind of pick and place jobs like sorting, arranging on palettes, packing and assembly.
Keywords: Kinematics, Parallel Robot.
Introduction
The mathematical theory of groups can be applied to the set of displacements. If we can call {D} the set of all possible displacements, it is proved, according to this theory, that {D} have a group structure. T