2019-2020年高考數學大一輪復習 第八章 第47課 基本不等式及其應用（一）要點導學.doc
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2019-2020年高考數學大一輪復習 第八章 第47課 基本不等式及其應用（一）要點導學 利用基本不等式證明 已知a>0,b>0,c>0,求證:++≥a+b+c. [思維引導]先局部運用基本不等式,再利用不等式的性質相加得到. [證明]因為a>0,b>0,c>0, 所以+≥2=2c(當且僅當a=b時取等號); +≥2=2b(當且僅當a=c時取等號); +≥2=2a(當且僅當b=c時取等號). 以上三式相加得2≥2(a+b+c)(當且僅當a=b=c時取等號), 即++≥a+b+c. [精要點評]利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況,證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā),借助不等式的性質和有關定理,經過逐步的邏輯推理最后轉化為需證問題. 已知a>0,b>0,a+b=1,求證:≥9. [證明]因為a>0,b>0,a+b=1, 所以1+=1+=2+. 同理,1+=2+. 所以==5+2≥5+4=9,當且僅當a=b=時等號成立. 利用基本不等式求函數的最值 (xx重慶卷)若log4(3a+4b)=log2,求a+b的最小值. [思維引導]基本不等式的應用一定要注意一正、二定、三相等,特別是等號成立的條件. [解答]由題意知ab>0,且3a+4b>0,所以a>0,b>0. 又log4(3a+4b)=log2, 所以3a+4b=ab,所以+=1. 所以a+b=(a+b)=7++≥7+2=7+4, 當且僅當=,即a=4+2,b=3+2時,等號成立. 故a+b的最小值為7+4. [精要點評]一正、二定、三相等不滿足時,相應的處理方法分別是一正不滿足則變?yōu)檎?二定不滿足則湊定值,三相等不滿足則轉化為函數的單調性. (xx北京東城區(qū)期末)求函數y=+的最大值. [解答]因為函數y=+的定義域為[0,1], 所以y2=x+(1-x)+2=1+2≤1+[x+(1-x)]=2,當且僅當x=1-x,即x=時等號成立. 因為y>0,所以ymax=. 利用基本不等式解決恒成立問題 (xx河南中原名校聯(lián)考)已知x>0,y>0,若+>m2+2m恒成立,則實數m的取值范圍是 . [答案](-4,2) [解析]因為+≥2=8,要使+>m2+2m恒成立,則m2+2m<8,解得-4
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