2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)及其表示課件 文 北師大版.ppt

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2.1函數(shù)及其表示,知識梳理,考點自診,1.函數(shù)與映射的概念,非空數(shù)集,任意,唯一確定,非空集合,任意一個,唯一確定,知識梳理,考點自診,2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,叫做函數(shù)的值域,顯然,值域是集合B的子集.(2)函數(shù)的三要素:、和.(3)相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的相同,并且完全一致,那么我們就稱這兩個函數(shù)相等.3.函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有、和.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).,x的取值范圍A,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A},定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系,定義域,對應(yīng)關(guān)系,解析法圖像法列表法,對應(yīng)關(guān)系,知識梳理,考點自診,1.映射:(1)映射是函數(shù)的推廣,函數(shù)是特殊的映射,A,B為非空數(shù)集的映射就是函數(shù);(2)映射問題允許多對一,但不允許一對多.2.判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)是兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致.3.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾部分組成,但它表示的是一個函數(shù).4.與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖像至多有1個交點.,知識梳理,考點自診,5.函數(shù)定義域的求法,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“”.(1)函數(shù)是其定義域到值域的映射.()(2)函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1有兩個交點.()(3)定義域相同,值域也相同的兩個函數(shù)一定是相等函數(shù).()(4)二次函數(shù)y=x2-1的值域可以表示為{y|y=x2-1,x∈R},即為{y|y≥-1}.()(5)分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的.(),√,,,√,,知識梳理,考點自診,D,解析:由4-x2≥0,得A=[-2,2].由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故選D.,C,解析:由題中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3.,知識梳理,考點自診,④,解析:①②中,對于定義域內(nèi)任意一個數(shù)x,可能有兩個不同的y值,不滿足對應(yīng)的唯一性,所以①②錯誤;③中,定義域是空集,而函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,所以③錯誤.,[2,+∞),解析:要使函數(shù)f(x)有意義,則log2x-1≥0,解得x≥2,即函數(shù)f(x)的定義域為[2,+∞).,考點1,考點2,考點3,考點4,函數(shù)的基本概念例1以下給出的同組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的有.(只填序號),f2(x):,③f1(x):y=2x,f2(x):如圖所示.,②③,考點1,考點2,考點3,考點4,解析:①不是同一函數(shù).f1(x)的定義域為{x∈R|x≠0},f2(x)的定義域為R.②是同一函數(shù),x與y的對應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同,它們是同一函數(shù)的不同表示方式.③是同一函數(shù).理由同②.,考點1,考點2,考點3,考點4,思考怎樣判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)?解題心得兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù),取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同,只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時,它們才表示同一函數(shù).另外,函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示,但也可以用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函數(shù).,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練1(1)下列四個圖像中,是函數(shù)圖像的是(),A.①B.①③④C.①②③D.③④(2)在下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是(),B,B,考點1,考點2,考點3,考點4,(3)如圖,函數(shù)f(x)的圖像是折線段ABC,其中A,B,C的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(1)+f(3)=()A.3B.0C.1D.2,A,解析:(1)①③④圖像中的每一個x的值對應(yīng)唯一的y值,因此都是函數(shù)圖像;②,當(dāng)x>0時,每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值,因此不是函數(shù)圖像.故選B.(2)觀察選項中化簡后的函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及定義域是否和函數(shù)y=x相同,易得答案為B.(3)由題中函數(shù)f(x)的圖像可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故選A.,考點1,考點2,考點3,考點4,求函數(shù)的定義域(多考向)考向1求給定函數(shù)解析式的定義域,思考已知函數(shù)解析式,如何求函數(shù)的定義域?,D,(0,2],考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考向2求抽象函數(shù)的定義域例3若函數(shù)f(x2+1)的定義域為[-1,1],則f(lgx)的定義域為()A.[-1,1]B.[1,2]C.[10,100]D.[0,lg2],C,解析:因為f(x2+1)的定義域為[-1,1],則-1≤x≤1,故0≤x2≤1,所以1≤x2+1≤2.因為f(x2+1)與f(lgx)的外函數(shù)是同一個對應(yīng)關(guān)系,所以1≤lgx≤2,即10≤x≤100,所以函數(shù)f(lgx)的定義域為[10,100].,考點1,考點2,考點3,考點4,思考如何求抽象函數(shù)的定義域?解題心得1.求函數(shù)定義域的兩種方法,2.由實際問題求得的函數(shù)定義域,除了要使函數(shù)解析式有意義外,還要使實際問題有意義.,考點1,考點2,考點3,考點4,A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1](2)若函數(shù)f(2x)的定義域是[-1,1],則f(log2x)的定義域為.,A,考點1,考點2,考點3,考點4,求函數(shù)的解析式,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考求函數(shù)解析式有哪些基本的方法?解題心得函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法;(2)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍;(3)方程法:已知關(guān)于f(x)與或f(-x)的表達式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式,與其組成方程組,通過解方程組求出f(x);提醒:由于函數(shù)的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數(shù),因此求函數(shù)的解析式時,如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域.,考點1,考點2,考點3,考點4,B,2x+7,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,分段函數(shù)(多考向)考向1求分段函數(shù)的函數(shù)值,思考求分段函數(shù)的函數(shù)值如何選取函數(shù)的解析式?,考點1,考點2,考點3,考點4,考向2已知分段函數(shù)的等式求參數(shù)的值,D,思考求分段函數(shù)的含有參數(shù)的函數(shù)值如何選取函數(shù)的解析式?,考點1,考點2,考點3,考點4,考向3已知函數(shù)不等式求自變量的范圍,考點1,考點2,考點3,考點4,思考如何選取由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式中函數(shù)的解析式?解題心得分段函數(shù)問題的求解策略:(1)分段函數(shù)的求值問題,應(yīng)首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,然后選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)對求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如果不能確定自變量的范圍,應(yīng)采取分類討論.(3)解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進行分類討論.,考點1,考點2,考點3,考點4,A,2,解析:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù),∴f(0)=0,由解析式可知,當(dāng)時,函數(shù)是周期函數(shù),∴f(3)+f(2018)=f(0)+f(3673-1)=f(0)+f(-1)=0-f(1)=-log24=-2.(2)∵f(1)=2,∴f(f(1))=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.,考點1,考點2,考點3,考點4,1.函數(shù)的定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ),它與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系決定了函數(shù)的值域,同時,定義域和對應(yīng)關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù).因此要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先的意識.2.求函數(shù)y=f(x)定義域的方法:,考點1,考點2,考點3,考點4,3.函數(shù)有三種表示方法,即列表法、圖像法、解析法,三者之間可以相互轉(zhuǎn)化;求函數(shù)解析式常用的方法有換元法(湊配法)、待定系數(shù)法和方程組法.4.分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略:(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值:首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍:應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.,考點1,考點2,考點3,考點4,在求分段函數(shù)的值f(x0)時,首先要判斷x0屬于定義域的哪個子集,然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集.,