2019年高考數(shù)學一輪總復習 2-6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學一輪總復習 2-6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 1.下列等式=2a;=;-3=中一定成立的有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 解析?。絘≠2a;=-<0, ==>0,∴≠; -3<0,>0,∴-3≠. 答案 A 2.下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是( ) A.y=-5x B.y=()1-x C.y= D.y= 答案 B 3.(xx浙江卷)已知x,y為正實數(shù),則( ) A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgy C.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy 解析 由對數(shù)的運算性質得2lg(xy)=2(lgx+lgy)=2lgx2lgy. 答案 D 4.設函數(shù)f(x)=若f(a)<1,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,3) B.(1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析 若a<0,則由f(a)<1得a-7<1,即a<8=-3,∴-30,a≠1),若f(4)g(-4)<0,則y=f(x),y=g(x)在同一坐標系內的大致圖象是( ) 解析 由f(4)g(-4)<0知a2loga4<0, ∴l(xiāng)oga4<0. ∴00時也為減函數(shù),故選B. 答案 B 二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分) 解析 答案?。?3 8.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調遞減區(qū)間是________. 解析 f(1)=a2=,a=, f(x)= ∴單調遞減區(qū)間為[2,+∞). 答案 [2,+∞) 9.(xx杭州模擬)已知0≤x≤2,則y=4-32x+5的最大值為________. 解析 令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4. 又y=22x-1-32x+5, ∴y=t2-3t+5=(t-3)2+. ∵1≤t≤4,∴t=1時,ymax=. 答案 三、解答題(本大題共3小題,每小題10分,共30分) 10.求下列函數(shù)的定義域和值域. (1)y=2x-x2;(2)y=. 解 (1)顯然定義域為R, ∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1, 且y=x為減函數(shù).∴2x-x2≥1=. 故函數(shù)y=2x-x2的值域為. (2)由32x-1-≥0,得32x-1≥=3-2, ∵y=3x為增函數(shù),∴2x-1≥-2,即x≥-. 此函數(shù)的定義域為, 由上可知32x-1-≥0,∴y≥0. 即函數(shù)的值域為[0,+∞). 11.(xx西安模擬)已知函數(shù)f(x)=a-: (1)求證:無論a為何實數(shù)f(x)總是增函數(shù); (2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù); (3)當f(x)為奇函數(shù)時,求f(x)的值域. 解 (3)由(2)知f(x)=-. ∵2x+1>1,∴0<<1. ∴-<-<. ∴f(x)的值域為(-,). 12.(xx汕頭一模)已知函數(shù)f1(x)=e|x-a|,f2(x)=ebx. (1)若f(x)=f1(x)+f2(x)-bf2(-x),是否存在a,b∈R,y=f(x)為偶函數(shù).如果存在,請舉例并證明你的結論;如果不存在,請說明理由; (2)若a=2,b=1,求函數(shù)g(x)=f1(x)+f2(x)在R上的單調區(qū)間. 解 (1)存在a=0,b=-1使y=f(x)為偶函數(shù). 證明如下:當a=0,b=-1時,f(x)=e|x|+e-x+ex,x∈R, ∴f(-x)=e|-x|+ex+e-x=f(x),∴y=f(x)為偶函數(shù). (注:a=0,b=0也可以) (2)∵g(x)=e|x-2|+ex= ①當x≥2時,g(x)=ex-2+ex,∴g′(x)=ex-2+ex>0. ∴y=g(x)在[2,+∞)上為增函數(shù). ②當x<2時,g(x)=e2-x+ex, 則g′(x)=-e2-x+ex,令g′(x)=0得到x=1. (ⅰ)當x<1時,g′(x)<0,∴y=g(x)在(-∞,1)上為減函數(shù); (ⅱ)當1≤x<2時,g′(x)>0,∴y=g(x)在[1,2)上為增函數(shù). 綜上所述:y=g(x)的增區(qū)間為[1,+∞),減區(qū)間為(-∞,1).- 配套講稿:
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