2019年高中數(shù)學 2.2.1 第2課時 對數(shù)的運算課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc

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2019年高中數(shù)學 2.2.1 第2課時 對數(shù)的運算課時作業(yè) 新人教A版必修1 課時目標　1.掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及其推導.2.能運用對數(shù)運算性質(zhì)進行化簡、求值和證明.3.了解換底公式并能用換底公式將一般對數(shù)化成自然對數(shù)和常用對數(shù)． 1．對數(shù)的運算性質(zhì) 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝____________________； (2)loga＝____________________； (3)logaMn＝__________(n∈R)． 2．對數(shù)換底公式 logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)； 特別地：logablogba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)． 一、選擇題 1．下列式子中成立的是(假定各式均有意義)(　　) A．logaxlogay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax C.＝loga D.＝logax－logay 2．計算：log916log881的值為(　　) A．18 B. C. D. 3．若log5log36log6x＝2，則x等于(　　) A．9 B. C．25 D. 4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，則A等于(　　) A．15 B. C． D．225 5．已知log89＝a，log25＝b，則lg 3等于(　　) A. B. C. D. 6．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則(lg)2的值等于(　　) A．2 B. C．4 D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．2log510＋log50.25＋(－)＝_____________________________________. 8．(lg 5)2＋lg 2lg 50＝________. 9．2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級特大地震，給人民的生命財產(chǎn)造成了巨大的損失．里氏地震的等級最早是在1935年由美國加州理工學院的地震學家里特判定的．它與震源中心釋放的能量(熱能和動能)大小有關．震級M＝lg E－3.2，其中E(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量．如果里氏6.0級地震釋放的能量相當于1顆美國在二戰(zhàn)時投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當于________顆廣島原子彈． 三、解答題 10．(1)計算：lg－lg＋lg 12.5－log89log34； (2)已知3a＝4b＝36，求＋的值． 11．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)(logab＋logba)的值． 能力提升 12．下列給出了x與10x的七組近似對應值： 組號 一 二 三 四 五 六 七 x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 10x 2 3 5 6 8 10 12 假設在上表的各組對應值中，有且僅有一組是錯誤的，它是第________組．(　　) A．二 B．四 C．五 D．七 13．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的剩余質(zhì)量約是原來的75%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的？(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 1．在運算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤： loga(MN)＝logaMlogaN. loga＝. logaNn＝(logaN)n. logaMlogaN＝loga(MN)． 2．根據(jù)對數(shù)的定義和運算法則可以得到對數(shù)換底公式： logab＝(a>0且a≠1，c>0且c≠1，b>0)． 由對數(shù)換底公式又可得到兩個重要結(jié)論： (1)logablogba＝1； (2) ＝logab. 3．對于同底的對數(shù)的化簡常用方法：(1)“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成兩對數(shù)的和(差)．對于常用對數(shù)的化簡要創(chuàng)設情境，充分利用“l(fā)g 5＋lg 2＝1”來解題． 第2課時　對數(shù)的運算 知識梳理 1．(1)logaM＋logaN　(2)logaM－logaN　(3)nlogaM　2.1 作業(yè)設計 1．C 2．C　[log916log881＝＝＝.] 3．D　[由換底公式，得＝2， lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝.] 4．B　[∵3a＝5b＝A>0， ∴a＝log3A，b＝log5A. 由＋＝logA3＋logA5＝logA15＝2， 得A2＝15，A＝.] 5．C　[∵log89＝a，∴＝a. ∴l(xiāng)og23＝a. lg 3＝＝＝.] 6．A　[由根與系數(shù)的關系可知lg a＋lg b＝2， lg alg b＝. 于是(lg)2＝(lg a－lg b)2 ＝(lg a＋lg b)2－4lg alg b＝22－4＝2.] 7.－3 解析　原式＝2(log510＋log50.5)＋(－) ＝2log5(100.5)＋ ＝2＋－5＝－3. 8．1 解析　(lg 5)2＋lg 2lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10) ＝(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 9．1 000 解析　設里氏8.0級、6.0級地震釋放的能量分別為E2、E1， 則8－6＝(lg E2－lg E1)，即lg＝3. ∴＝103＝1 000， 即汶川大地震所釋放的能量相當于1 000顆廣島原子彈． 10．解　(1)方法一　lg－lg＋lg 12.5－log89log34 ＝lg(12.5)－＝1－＝－. 方法二　lg－lg＋lg 12.5－log89log34 ＝lg－lg＋lg－ ＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－ ＝(lg 2＋lg 5)－＝1－＝－. (2)方法一　由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log436， 所以＋＝2log363＋log364＝log36(324)＝1. 方法二　因為3a＝4b＝36，所以＝3, ＝4， 所以()2＝324， 即＝36，故＋＝1. 11．解　原方程可化為2(lg x)2－4lg x＋1＝0. 設t＝lg x，則方程化為2t2－4t＋1＝0， ∴t1＋t2＝2，t1t2＝. 又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根， ∴t1＝lg a，t2＝lg b， 即lg a＋lg b＝2，lg alg b＝. ∴l(xiāng)g(ab)(logab＋logba) ＝(lg a＋lg b)(＋) ＝(lg a＋lg b) ＝(lg a＋lg b) ＝2＝12， 即lg(ab)(logab＋logba)＝12. 12．A　[由指數(shù)式與對數(shù)式的互化可知， 10x＝N?x＝lg N， 將已知表格轉(zhuǎn)化為下表： 組號 一 二 三 四 五 六 七 N 2 3 5 6 8 10 12 lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 ∵lg 2＋lg 5＝0.301 03＋0.698 97＝1， ∴第一組、第三組對應值正確． 又顯然第六組正確， ∵lg 8＝3lg 2＝30.301 03＝0.903 09， ∴第五組對應值正確． ∵lg 12＝lg 2＋lg 6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18， ∴第四組、第七組對應值正確． ∴只有第二組錯誤．] 13．解　設這種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年后，剩余量是y，則有y＝0.75x. 依題意，得＝0.75x，即x＝ ＝＝ ＝≈4. ∴估計約經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩余量是原來的.