（江蘇專用）2019版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第八章 立體幾何初步 第48講 空間幾何體的表面積與體積課件.ppt

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第48講空間幾何體的表面積與體積,考試要求1.空間幾何體的表面積(A級要求)，體積(A級要求)；2.高考對本講內(nèi)容的考查以填空題為主.應(yīng)關(guān)注空間幾何體表面積、體積的計算問題.,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“”),(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.()(4)臺體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個錐體的體積之差.(),診斷自測,解析如圖中的幾何體有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿足“每相鄰兩個側(cè)面的公共邊互相平行”，所以它不是棱柱，故(1)錯；(2)有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體是棱錐，故(2)錯.,答案(1)(2)(3)√(4)√(5)√,3.(2017天津卷)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為________.,5.(2017全國Ⅲ卷)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為________.,6.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為________.,1.多面體的結(jié)構(gòu)特征,知識梳理,互相平行,全等,公共頂點,平行于底面,相似,2.旋轉(zhuǎn)體的形成,任一邊,任一直角邊,垂直于底邊的腰,直徑,3.柱、錐、臺和球的表面積和體積,Sh,4πR2,4.常用結(jié)論,考點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】給出下列命題：,①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③存在每個面都是直角三角形的四面體；④棱臺的側(cè)棱延長后交于一點.其中正確命題的序號是________.,解析①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③正確，如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐C1－ABC，四個面都是直角三角形；④正確，由棱臺的概念可知.,答案②③④,規(guī)律方法(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進行判斷.(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學會利用反例對概念類的命題進行辨析.,【訓練1】(1)以下命題：,①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數(shù)為________.,(2)給出下列四個命題：①有兩個側(cè)面是矩形的幾何體是直棱柱；②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；④底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正確的命題為________(填序號).,解析(1)命題①錯，因為這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐；命題②錯，因為這條腰必須是垂直于兩底的腰；命題③對；命題④錯，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以，故正確的命題個數(shù)為1.,(2)對于①，平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能是矩形，故①錯；對于②，對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖)，故②錯；對于③，若底面不是矩形，則③錯；④由線面垂直的判定，側(cè)棱垂直于底面，故④正確.綜上，命題①②③不正確.答案(1)1(2)①②③,考點二求空間幾何體的表面積,(2)(2018蘇州模擬)如圖，斜三棱柱ABC－A′B′C′中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB與AC都成45角，求此斜三棱柱的表面積.,(1)解析由題意知該六棱錐為正六棱錐，∴設(shè)正六棱錐的高為h，側(cè)面的斜高為h′.,(2)解如圖，過A′作A′D⊥平面ABC于D，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，,連接A′E，A′F，AD.則由∠A′AE＝∠A′AF，AA′＝AA′，又由題意知A′E⊥AB，A′F⊥AC，得Rt△A′AE≌Rt△A′AF，∴A′E＝A′F，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴BC⊥AD，∴BC⊥AA′，而AA′∥BB′，∴BC⊥BB′，∴四邊形BCC′B′是矩形，,規(guī)律方法(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況.(2)在求多面體的側(cè)面積時，應(yīng)對每一側(cè)面分別求解后再相加，對于組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.,(1)求三棱臺的斜高；(2)求三棱臺的側(cè)面積和表面積.解(1)設(shè)O1、O分別為正三棱臺ABC－A1B1C1的上、下底面正三角形的中心，,在Rt△D1DE中，,(2)設(shè)c、c′分別為上、下底的周長，h′為斜高，,考點三空間幾何體的體積【例3】(1)(2015江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為________．,(2)(2018鹽城模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2cm，E為C1D1的中點，則三棱錐EA1BC的體積為________cm3.,規(guī)律方法空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用換底法、分割法、補形法等方法進行求解．,【訓練3】如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為________.,解析如圖，分別過點A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連接DG，CH，,考點四與球有關(guān)的問題【例4】(2018揚州模擬)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為________.,解析如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點M.,規(guī)律方法空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解.,【訓練4】(1)已知棱長為4的正方體，則此正方體外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？,解(1)由題意可知，此正方體的體對角線長即為其外接球的直徑，正方體的棱長即為其內(nèi)切球的直徑.設(shè)該正方體外接球的半徑為R，內(nèi)切球的半徑為r.,