2019版七年級數(shù)學下冊 4.3 探索三角形全等的條件教學設計3 (新版)北師大版.doc
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2019版七年級數(shù)學下冊 4.3 探索三角形全等的條件教學 設計3 (新版)北師大版 教學目標: 1.經歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程; 2.掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件,能運用全等條件進行數(shù)學推理證明。 3.學生積極參與三角形全等條件的探究過程,從中體味全作與成功的快樂,建立學習好數(shù)學的自信心,體會三角形全等條件在現(xiàn)實生活中的應用價值。 教學重點:探索三角形全等條件“角邊角”“角角邊”,體會操作及歸納數(shù)學結論的過程。 教學難點:理解并應用全等條件進行數(shù)學推理。 教學過程 一、創(chuàng)設情境,激趣生疑 小明同學有一天打碎了一塊三角形玻璃,玻璃碎成碎片,他想去玻璃店重新配上一塊,但只記得兩角的度數(shù)及一邊的長度,能保證配出的玻璃形狀、大小與原來相同嗎? 三角形中,兩角及一邊都有哪些情況?(1)兩角及兩角的夾邊 (2)兩角及一角的對邊 二、實踐探索,得出結論 一、“兩角及其夾邊” 1、已知三角形的兩個內角分別為60和80,兩角的夾邊為2cm,讓學生用現(xiàn)有的工具(量角器,三角板,)畫出三角形。再以小組為單位,進行對比,看一看畫出的三角形是否全等。 若三角形的兩個內角變?yōu)?00和50,它們所夾的邊為3cm,你和同桌畫的三角形還全等嗎? 若要有一般性,可以用字母表示角及線段,從而得出一般性的結論。作為三角形全等的一個判定。 先有學生代表回答,最后老師總結三角形全等的另外一種簡便的識別方法: 三角形全等的判定:(板書) 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。簡寫成“角邊角”或“ASA” 用符號語言表達為: 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF(ASA) 那么小明如果拿的是兩角及一角的對邊呢?他一定能配好嗎? 2、 “兩角及一角對邊” 兩角及其一角的對邊分別相等的兩個三角形全等嗎? 已知:如圖△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,問: △ABC和△DEF全等嗎? 學生思考,把兩角及一邊的情況通過三角形的內角和為180轉化為兩角及其夾邊,從而利用“角角邊”進行證明,得出結論。由學生口頭敘述證明過程。 解:全等。理由是: ∵∠A+∠B+∠C=180 ∠D+∠E+∠F=180 又∵ ∠A=∠D ∠B=∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF( ASA ) 先由學生代表回答,最后老師總結三角形全等的另外一種簡便的識別方法: 板書:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊角”或“AAS” 用符號語言表達為: 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF(AAS) 現(xiàn)在回想小明同學,他只記得兩角的度數(shù)及一邊的長度,要去配三角形玻璃,能配成功嗎?為什么? 三、精例典練,鞏固提高 例1如圖3-28所示,AB與CD相交與點O,O是AB的中點, ∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎?為什么? 說明:學生分析,學生板書。 變式1 已知如圖,點A、E、F、B在同一條直線上,AC∥BD,∠C=∠D,AF=BE 問CE與DF有什么關系?為什么? 說明:體現(xiàn)一題多解。老師寫分析過程,學生板書。 追問:連接CD交AB于點M,圖中有幾對全等三角形?你是怎么得到的? 變式2 若已知條件不變,圖形變?yōu)閳D(2) (1)問的結論還成立嗎?為什么? 例2 在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN于點D, BE⊥MN于點E. (1)當直線MN繞點C旋轉到如圖(1)的位置時, ①通過觀察、猜想,△ADC和△CEB的關系是:______; ②猜想DE、AD、BE三者之間滿足的數(shù)量關系是:______; ③請證明你的上述兩個猜想. 類比猜想 (2)當直線MN繞著點C順時針旋轉到圖(2)的位置時, 猜想DE、AD、BE三者之間具有怎樣的數(shù)量關系.并加以證明。 (3)當直線MN繞點C旋轉到圖(3)位置時,猜想DE,AD,BE有怎樣的數(shù)量關系?請寫出這個等量關系。 探索延伸 如圖(4),將圖(1)中的條件改為:在△ABC中,AC=BC,D、C、E三點都在直線MN上,并且有∠ADC=∠BEC=∠ACB=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結論DE=AD+BE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由. 說明:分析動與不動,動中找靜。 四、回顧思考 答疑解惑 通過這堂課的學習你有什么收獲?你有哪些困惑? 說明(1)知識 (2)數(shù)學思想 五、 布置作業(yè) 《數(shù)學分層》第80、81頁。 六、生活連接 課間,小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高,這時數(shù)學老師走過來,笑著對他們說:“你們不用爭了,其實你們一樣高,瞧瞧地上,你倆的影子一樣長!”,你知道數(shù)學老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同?你能運用全等三角形的有關知識說明一下其中的道理嗎?(假定太陽光線是平行的)- 配套講稿:
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