2019-2020年九年級數學上冊 第二章 二次函數 2.2 二次函數的圖象 名師教案 浙教版.doc

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2019-2020年九年級數學上冊 第二章 二次函數 2.2 二次函數的圖象 名師教案 浙教版 素 質 教 育 目 標 知識與 技能目標 ⒈ 會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象。 ⒉ 根據圖象觀察、分析出二次函數y=ax2的性質。 過程與 方法目標 ⒈ 經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。 ⒉ 滲透數形結合的數學思想方法，培養(yǎng)學生的觀察能力和分析問題的能力。 情感與 態(tài)度目標 ⒈ 滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點 ⒉ 滲透二次函數圖象的對稱美，曲線的平滑美。 教學重點 二次函數y=ax2的圖象的作法和性質 教學難點 建立二次函數表達式與圖象之間的聯系 教具準備 直尺、多媒體課件 教學方法 觀察法、探索發(fā)現法 教 學 過 程 問題與情境 師生活動 設計意圖 一、提出問題，引出課題 問題⒈到現在為止我們學習哪些函數？是通過什么方法來了解函數的性質的？ 問題⒉根據我們所學知道，一次函數的圖像是一條直線，那么二次函數的圖像又是什么樣的呢？ 問題⒊我們研究任何問題都最好由最簡單的入手，根據上節(jié)課對二次函數的介紹，你認為最簡單的二次函數是什么？ 教師展示課件提出問題，并說明畫出函數的圖象，結合圖象研究其性質是常用的方法。 教師說明形如y=ax2 (a≠0)是二次函數中結構最簡單的一類，本節(jié)課我們研究二次函數y=ax2的圖象和性質。（板書課題） 問題2主要是為了引起學生的興趣，不必回答，教師也不用給出答案． 問題3一方面可以使學生自然過渡到要先研究y=ax2。另一方面也使同學認識到研究問題要由簡到繁的基本方法。 二、動手操作，合作探究 1．二次函數y=x2，你能感受到什么信息？ 2．作二次函數y=x2的圖象 問題：畫函數圖象的一般步驟是什么？ 3. 觀察函數y=x2的圖象并探究其特征 觀察二次函數y=x2圖象，回答下列問題： (1)你能描述該圖象的形狀嗎？與同伴進行交流。 (2) 圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，對稱軸是什么? (3) 圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么? (4) 當x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5) 當x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當x>0時呢? 1.抽生口答。 2．教師引導學生結合解析式分析列表、描點、連線各個步驟，并巡查完成的情況，教師課件展示y=x2的圖象 注意：自變量x的取值，考慮描點的方便性。 3．在學生討論交流后讓學生敘述，教師板書： (1)該圖象的形狀形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，拋物線的開口向上。（讓學生舉出日常生活中所見到的拋物線。） (2) 它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。 (3) 它的圖象有最低點，最低點坐標為(0，0)(即拋物線頂點)。 (4) 這時函數有最小值，即當x=0時，y的最小值為0。 (5)在對稱軸左側y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大。 先簡單后復雜，由特殊——一般的規(guī)律，讓學生充分感受畫圖象的過程，體驗二次函數的圖象特征。 本環(huán)節(jié)為這節(jié)課的重難點所在，考慮到學生認知上的困難，設計了“觀察—猜想—驗證—歸納”的過程，有利于揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，有效地培養(yǎng)了學生的合作和探究意識。 三、再探圖象，明確特征 1、二次函數y=－x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象。它與二次函數y=x2的圖象有什么關系?與同伴進行交流。 2、（1）二次函數 y=x2和y=-x2 的圖象關于哪條直線對稱？ （2）兩個圖象關于哪個點對稱？ （3）由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象？ 教師引導學生歸納總結： 相同點：它們的圖象形狀相同，拋物線的對稱軸是y軸，頂點時坐標原點。 不同點：開口方向不同，y的值隨x值的變化規(guī)律不同。 學生頭腦中已有了拋物線的概念，解決此問題并不困難。放手讓學生自主解決、自主評價，體現了學生的主體地位。教師適時引導、矯正、總結。 四、新知應用，深化理解 1、作出函數y=2x2的圖象，并把它與y=x2的圖象相比較，找出異同點。 2、已知函數y=(a+1)xa2+a是二次函數，且其開口向下，則a= 教師展示例題，學生讀題解答，交流，教師巡視并指導 師生共同解析 復習鞏固，并能運用所學解答簡單問題。 五、歸納小結 小結：本節(jié)課我學到了…… 我感受到了…… 學生自主小結，師生可適當補充。 這一節(jié)課，從始至終都是結合圖象觀察、歸納總結出二次函數y=ax2的性質，體現了數與形的結合。函數圖象是解決函數問題的有利工具，希望大家能自覺地應用。 讓學生展示自我，培養(yǎng)參與的積極性。 六、布置作業(yè) 課本作業(yè)題 第1、2題 鞏固提高。 七、板書設計 二次函數y=ax2的圖象及其性質 作y=x2的圖象 y=x2的性質 作y=－x2的圖象 y=－x2的性質