九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法解一元二次方程（第2課時） .ppt

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21.2.1配方法解一元二次方程(第2課時）,九年級上冊,1、理解解一元二次方程的“降次”——轉化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題；,2、會用配方法解一元二次方程；,3、理解運用轉化的思想解決數(shù)學問題.,,填空：,,,,25,5,36,6,,,,,注意:方程配方時,等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方.,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.,用直接開平方法解一元二次方程,問題:要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m，場地的長與寬各是多少？,解：設這個長方形場地的寬為m，則長為由題意可列出的方程為：,x,（x+6）m，,x（x+6）=16,你會解這個方程嗎？,,,,,,,,解一次方程,可以驗證，2或-8是方程x2+6x-16=0的兩根，但是場地的寬不能是負，所以場地的寬為2m,長為8m.,以上解法中,為什么在方程x2+6x=16兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?,像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,,叫做配方法.,不行.,注意:方程配方時,等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方.,用配方法解一元二次方程的步驟:,移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;化1：把二次項系數(shù)化為1；配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根的意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.,例1解下列方程:,,（1）x-8x+1=0,解：原方程移項，得x-8x=-1配方，得x-8x+4=-1+4即（x-4）=15,,即，,解：原方程移項，得2x-3x=-1二次項系數(shù)化為1，得配方，得即∴即x1=1，,（2）2x+1=3x,解：原方程移項，得3x-6x=-4二次項系數(shù)化為1，得配方，得即∴原方程無實數(shù)根,（3）3x-6x+4=0,1.下列各題中的括號內應填入怎樣的數(shù)合適？,（1）x-3x+（）=（x-）；,（2）x++（）=（x+）,解：原方程可化為x+10 x=-3配方，得x+10 x+25=-3+25即（x+5）=22，∴x+5=，即x1=，x2=,2.解下列方程：,（1）x+10 x+3=0,（2）x-3x+1=0,解：原方程可化為x-3x=-1配方，得即∴即x1=，x2=,解：配方，得即∴即x1=，x2=,解：原方程可化為配方，得即∴即，,1.一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.,2.把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方時,等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方.,一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉化成（x+n）=p（Ⅱ）,,（1）當p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程（Ⅱ）有兩個不等的實數(shù)根:,（2）當p=0時，方程（Ⅱ）有兩個相等的實數(shù)根：x1=x2=-n,（3）當p＜0時，因為對于任意實數(shù)x，都有（x+n）≥0，所以方程（Ⅱ）無實數(shù)根,用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊寫成完全平方公式,右邊合并同類;5.開方:右邊非負，根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解兩個一元一次方程;7.定解:寫出原方程的兩個解.,書面作業(yè)：完成本節(jié)相關作業(yè),數(shù)學活動：找一找：的兩個根與這個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項之間的關系,再見,