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不等式與不等式組
一、選擇題
1.下列式子一定成立的是（ ）
A.若ac2=bc2,則a=b B.若ac>bc,則a>b
C.若a>b,則ac2>bc2 D.若a
y,則p的取值范圍是________
20.不等式組 的所有整數(shù)解的和為________
21.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，則代數(shù)式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是________．
22.對于滿足0≤p≤4的一切實數(shù)，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是________
三、解答題
23.解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
24.解不等式組 并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.
25.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）。
（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式
（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？
26.某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.
（1）第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？
（2）若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？
答案解析
一、選擇題
1.【答案】D
【解析】 A選項中，當(dāng) 時，A中結(jié)論不成立，不符合題意；
B選項中，當(dāng) 時，B中結(jié)論不成立，不符合題意；
C選項中，當(dāng) 時，C中結(jié)論不成立，不符合題意C；
D選項中，因為 ，所以D中結(jié)論一定成立，符合題意.
故答案為：D.
【分析】（1）(c不為0），則a=b；
（2）當(dāng) c < 0 時，a0 ，所以.
2.【答案】D
【解析】 A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項A不符合題意；
B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項B不符合題意；
C.∵a＞b，∴ ，∴選項C不符合題意；
D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項D符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上或減去同一數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變；即可得出結(jié)論。
3.【答案】D
【解析】 ：移項，得：3x﹣x≥3+1，
合并同類項，得：2x≥4，
系數(shù)化為1，得：x≥2，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)移項，合并同類項，系數(shù)化1，即可得出不等式的解集。
4.【答案】C
【解析】 不等式2x＞3﹣x移項得，
2x+x＞3，
即3x＞3，
系數(shù)化1得；
x＞1．
故答案為：C．
【分析】按照一元一次不等式的解題步驟求解即可。即移項得，2x+x＞3，合并同類項得3x＞3，系數(shù)化1得；x＞1．
5.【答案】B
【解析】 ：解不等式 ，
移項得： ．
∵解集為x＜ ，
∴ ，且a＜0，
∴b=﹣5a＞0，
解不等式bx﹣a＜0，
得：-5ax＜a，
兩邊同時除以-5a得： x＜ ．
故答案為：B．【分析】首先把A,B作常數(shù)解出①不等式，然后根據(jù)①不等式的解集是,從而得出方程,且a＜0，從而得出b=﹣5a＞0，代入并解不等式②得出解集。
6.【答案】B
【解析】 ：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；
B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；
C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；
D、此不等式組的無解，不符合題意；
故答案為：B．
【分析】分別解出四個答案中，每一不等式組的解集，再讀出數(shù)軸上表示的不等式的解集，進(jìn)行比較即可得出答案。
7.【答案】C
【解析】 ：由①得：x＞
由②得：x＜4
∴此不等式組的解集是：＜x＜4
故答案為：C
【分析】先求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后作出判斷。
8.【答案】B
【解析】 移項得，
﹣x≥﹣2，
不等式兩邊都乘﹣1，改變不等號的方向得，
x≤2；
在數(shù)軸上表示應(yīng)包括2和它左邊的部分；
故答案為：B．
【分析】移項，系數(shù)化1，解得不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上.
9.【答案】C
【解析】 解不等式組得，
大于2的最小整數(shù)是3.
故答案為：C.
【分析】分別求出每個不等式的解集，再找它們的公共解集，即為不等式組的解.
10.【答案】C
【解析】 不等式0≤ax+5≤4可化為
解得
①當(dāng)a=0時，得0≤﹣1，不成立；
②當(dāng)a＞0時，得﹣ ≤x≤﹣ ，因為不等式0≤ax+5≤4的整數(shù)解是1，2，3，4，所以﹣ ≤1，﹣ ≥4，解得﹣5≤a≤﹣ ，與a＞0不符；
③當(dāng)a＜0時，得﹣ ≤x≤﹣ ；因為不等式0≤ax+5≤4的整數(shù)解是1，2，3，4，所以- ≤a＜﹣1．
故答案為：C．
【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)整數(shù)解是1,2,3,4得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求解。注意要根據(jù)a的正負(fù)情況討論。
11.【答案】B
【解析】 ：不等式組 ，由 ﹣ x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，
由關(guān)于x的不等式組 有3個整數(shù)解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．
故答案為：B．
【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍即可。
12.【答案】D
【解析】 解不等式組 得， ，因為原不等式組的解集為x＜3，所以m≥3，故答案為：D.【分析】把m當(dāng)常數(shù)，分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同小取小的口訣得出m的取值范圍。
二、填空題
13.【答案】x≥
【解析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0得，2x﹣1≥0，
解得x≥ ．
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知含自變量的式子是二次根式，因此被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立不等式求解即可。
14.【答案】x＞﹣2
【解析】 根據(jù)一元一次不等式的解法，移項可得3x-2x＞-1-1，合并同類項可得x＞-2.
故答案為：x＞-2.
【分析】由一元一次不等式的解法：移項，合并同類項可得答案.
15.【答案】
【解析】 ：解：x-2≥1
解之：x≥3
-2x-3x＞-15-5
解之：x＜4
∴此不等式組的解集為：3≤x＜4
【分析】先求出不等式組中的每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集的確定方法，求出此不等式組的解集即可。
16.【答案】
【解析】 ：設(shè)有z個學(xué)生，根據(jù)題意得：
【分析】題中關(guān)鍵的已知條件是：每人4個,則剩下3個；若每人6個,則最后一個同學(xué)最多分得3個（0＜最后一個同學(xué)分得的梨≤3）,列不等式組即可。
17.【答案】-3
【解析】 ：根據(jù)定義得到不等式2x-k≥1,
從而得到x≥ (k+1).
由數(shù)軸知,不等式的解集是x≥-1,
所以得方程 (k+1)=-1,
解之：k=-3【分析】先根據(jù)新定義，列出不等式，求出其解集，再結(jié)合數(shù)軸得出不等式的解集，建立關(guān)于k的方程，求解即可。
18.【答案】≥
【解析】 ：根據(jù)題意得：
8-2（x-1）≤3（x+1）
8-2x+2≤3x+3
-5x≤-7
x≥
故答案為：≥
【分析】抓住題中的關(guān)鍵詞“不大于”就是≤，列不等式，解不等式即可求解。
19.【答案】p>-6
【解析】 ：由（②-①）2得
2x+2y=-4③
由①-③得：x=p+5
將x=p+5代入③得：y=-p-7
方程組的解為：
由題意可得p+5>-p-7,
解之：p>-6【分析】先由①-（②-①）2，求出x的值，再求出y的值，然后根據(jù)x>y，建立不等式，求出p的取值范圍即可。
20.【答案】-2
【解析】 ：由①得：3x≥-6，解之：x≥-2
由②得：-2x＞-4，解之：x＜2
不等式組的解集為：-2≤x＜2
∴不等式組的整數(shù)解為：-2，-1，0，1
∴-2-1+0+1=-2
故答案為：-2
【分析】先求出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解，然后求出整數(shù)解的和即可。
21.【答案】a-b
【解析】 ∵
∴
∴
又∵
∴
∴
綜上，可得
在代數(shù)式 中，對任意的 ，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是
故答案為：
【分析】根據(jù)﹣1＜b＜0，由不等式的性質(zhì)，可得出? b > b ， 0 < b 2 < 1 ， k可判斷a-b，a+b，a+b2的大小關(guān)系，再根據(jù)0＜a＜1，得出0 < a 2 < 1 ，就可判斷出a-b和a2+b的大小關(guān)系，綜上所述，可得出最大值的代數(shù)式。
22.【答案】x＞3或x＜﹣1
【解析】 令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）
=x（x+p-3）-（x+p-3）
=（x-1）（x+p-3）＞0
∴其解為 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，
因為 0≤p≤4，
∴-1≤3-p≤3，
在①中，要求x大于1和3-p中較大的數(shù)，而3-p最大值為3，故x＞3；
在②中，要求x小于1和3-p中較小的數(shù)，而3-p最小值為-1，故x＜-1；
故原不等式恒成立時，x的取值范圍為：x＞3或x＜-1．
故答案為：x＞3或x＜-1．
【分析】根據(jù)作差法令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）==（x-1）（x+p-3）＞0，根據(jù)兩個因數(shù)的乘積為正數(shù)則這兩個數(shù)同號，得出不等式組，求解得出其解為 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，又 0≤p≤4，從而得出-1≤3-p≤3，在①中，要求x大于1和3-p中較大的數(shù)，而3-p最大值為3，故x＞3；在②中，要求x小于1和3-p中較小的數(shù)，而3-p最小值為-1，故x＜-1；從而得出答案。
三、解答題
23.【答案】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式 x﹣1≤7﹣ x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：
【解析】【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大小小大中間找得出不等式組的解集，把解集在數(shù)軸上表示的時候，注意界點的位置，以及界點該空心與實心的問題，以及解集線的走向問題。
24.【答案】解:
由①得4x+4≤7x+10,
-3x≤6,x≥-2,
由②得3x-15
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