2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.2.2 定義與命題示范教案1 北師大版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.2.2 定義與命題示范教案1 北師大版 ●課 題 6.2.2 定義與命題（二） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.命題的組成：條件和結(jié)論. 2.命題的真假. 3.了解數(shù)學(xué)史. （二）能力訓(xùn)練要求 1.能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論.會(huì)把命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式；能判斷命題的真假. 2.通過(guò)舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問(wèn)題的方法. 3.通過(guò)對(duì)歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值. （三）情感與價(jià)值觀(guān)要求 1.通過(guò)舉反例的方法來(lái)判斷一個(gè)命題是假命題，說(shuō)明任何事物都是正反兩方面的對(duì)立統(tǒng)一體. 2.通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. ●教學(xué)重點(diǎn) 找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論. ●教學(xué)難點(diǎn) 找出命題的條件和結(jié)論. ●教學(xué)方法 講練相結(jié)合法. ●教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：想一想（記作投影片6.2.2 A） 第二張：做一做（記作投影片6.2.2 B） 第三張：想一想（記作投影片6.2.2 C） 第四張：公理（記作投影片6.2.2 D） ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入課題 ［師］上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？ ［生］判斷一件事情的句子，叫做命題. ［師］好.下面大家來(lái)想一想：（出示投影片6.2.2 A） 觀(guān)察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？ （1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等. （2）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形. （3）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等. （4）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，那么這個(gè)四邊形是矩形. （5）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形. ［師］大家觀(guān)察后，分組討論. ［生甲］這五個(gè)命題都是用“如果……，那么……”的形式敘述的. ［生乙］每個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論. ［生丙］這五個(gè)命題的每個(gè)命題都有條件和結(jié)論. ［師］很好.這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究命題. Ⅱ.講授新課 ［師］大家剛才觀(guān)察到上面的五個(gè)命題中，每個(gè)命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成. 條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng). 一般地，命題都可以寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論. 如：上面的命題（1）中，如果引出的部分“兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等”是條件，那么引出的部分“這兩個(gè)三角形全等”是結(jié)論. 有些命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.如：“同角的余角相等”，對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式. 如：“同角的余角相等”可以寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”. 注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時(shí)也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證……”或“則……”等形式表述. 下面我們來(lái)做一做（出示投影片6.2.2 B） 1.下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ （1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角； （2）如果a>b,b>c,那么a=c; （3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （4）菱形的四條邊都相等； （5）全等三角形的面積相等. ［生甲］第一個(gè)命題的條件是：兩個(gè)角相等，結(jié)論是：它們是對(duì)頂角. ［生乙］第二個(gè)命題的條件是：a>b,b>c,結(jié)論是：a=c. ［生丙］第三個(gè)命題的條件是：在兩個(gè)三角形中，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.結(jié)論是：這兩個(gè)三角形全等. ［生?。莸谒膫€(gè)命題的條件是：菱形的四條邊.結(jié)論是：都相等. ［生戊］丁同學(xué)說(shuō)得不對(duì).這個(gè)命題可改寫(xiě)為：如果一個(gè)四邊形是菱形，那么這個(gè)四邊形的四條邊都相等.顯然，這個(gè)命題的條件是：一個(gè)四邊形是菱形.結(jié)論是：這個(gè)四邊形的四條邊都相等. ［生己］第五個(gè)命題可改寫(xiě)為：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.則這個(gè)命題的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等.結(jié)論是：這兩個(gè)三角形的面積相等. ［師］同學(xué)們分析得很好.能夠經(jīng)過(guò)分析，準(zhǔn)確地找出命題的條件和結(jié)論.接下來(lái)我們來(lái)思考（出示投影片6.2.2 B） 2.上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？ ［師］大家思考后，來(lái)分組討論. ［生甲］第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)命題是正確的.第一個(gè)、第二個(gè)命題是不正確的. 圖6－10 ［生乙］我們討論的結(jié)果是與甲同學(xué)的一樣.如圖6－10，∠1=∠2,從圖形中可知∠1與∠2不是對(duì)頂角.所以第一個(gè)命題：如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角是錯(cuò)誤的. ［生丙］第二個(gè)命題中的a取6，b取3，c取2，這樣可知：a與c是不相等的.所以第二個(gè)命題是不正確的. ［師］很好.同學(xué)們不僅能辨別命題的正確與否，還能舉例說(shuō)明命題的錯(cuò)誤.真棒！我們把正確的命題稱(chēng)為真命題（true statement），不正確的命題稱(chēng)為假命題（false statement）. 由大家剛才分析可以知道：要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱(chēng)為反例（counter example）. 注意：對(duì)于假命題并不要求，在題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定錯(cuò)誤.事實(shí)上，只要你不能保證結(jié)論一定成立，這個(gè)命題就是假命題了.因此，要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)“反例”就可以了. 那一個(gè)正確的命題如何證實(shí)呢？大家來(lái)想一想：（出示投影片6.2.2 C） 如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？ ［生甲］用我們以前學(xué)過(guò)的觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法. ［生乙］這些方法往往并不可靠. ［生丙］能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？ ［生?。菽且呀?jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？ ［生戊］哦……那可怎么辦呢？ …… ［師］其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid,公元前300前后）編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫《原本》（Elements），為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名，公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理（axiom）.除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱(chēng)為證明（proof）.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理（theorem）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面. 《原本》問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍像《原本》這樣編排.因此，《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作. ［生］老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過(guò)證明才能證實(shí). ［師］對(duì)，我們這套教材有如下命題作為公理：（出示投影片6.2.2 D） 1.兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行. 2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等. 3.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. ［師］同學(xué)們來(lái)朗讀一次. ［師］好.除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理. 在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,這一性質(zhì)也看做公理，稱(chēng)為“等量代換”. 注意：（1）公理是通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過(guò)的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題. （2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù). 好，下面我們通過(guò)“讀一讀”來(lái)進(jìn)一步了解《原本》這套書(shū)，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)史. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.課本P185 讀一讀 2.看課本P181~185，然后小結(jié). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成.命題分為真命題和假命題. 在辨別真假命題時(shí).注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可.而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過(guò)推理得證. 大家要會(huì)靈活運(yùn)用本節(jié)課談到的公理來(lái)證明一些題. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P187 習(xí)題6.3 1、2 （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P188~190 2.預(yù)習(xí)提綱 （1）平行線(xiàn)的判定方法的證明 （2）如何進(jìn)行推理 Ⅵ.活動(dòng)與探究 將一個(gè)命題的條件與結(jié)論交換得到一個(gè)新命題，我們稱(chēng)這個(gè)命題為原命題的逆命題，請(qǐng)寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題. 1.凡直角都相等. 2.對(duì)頂角相等. 3.兩直線(xiàn)平行，同位角相等. 4.如果兩數(shù)中有一個(gè)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù). ［過(guò)程］讓學(xué)生充分考慮，使他們能分清命題的題設(shè)和結(jié)論.寫(xiě)出逆命題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，而判別真假則依賴(lài)于對(duì)知識(shí)的掌握. ［結(jié)果］解：（1）凡相等的角都是直.假命題 （2）相等的角是對(duì)頂角. 假命題 （3）同位角相等，兩直線(xiàn)平行. 真命題 （4）如果兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中必須有一個(gè)正數(shù). 真命題 ●板書(shū)設(shè)計(jì) 6.2.2 定義與命題 一、命題的組成 條件：已知事項(xiàng) 結(jié)論：由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) 一般地：命題常寫(xiě)成： “如果……，那么……” 二、做一做 三、命題的真假 四、公理五、讀一讀 六、課時(shí)小結(jié) 七、課后作業(yè)