2019版中考數學專題復習 專題三（14-3）二次函數幾何方面的應用教案.doc

《2019版中考數學專題復習 專題三（14-3）二次函數幾何方面的應用教案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版中考數學專題復習 專題三（14-3）二次函數幾何方面的應用教案.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019版中考數學專題復習 專題三（14-3）二次函數幾何方面的應用教案 一、【教材分析】 教 學 目 標 知識 技能 1． 根據二次函數的平移規(guī)律，會由一個二次函數經過平移得到另一個二次函數. 2． 會求最大面積問題. 過程方法 1. 通過對生活中實際問題的研究，經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，體會數學知識的現實意義. 2. 會求動點問題、存在點問題、二次函數與幾何圖形等問題. 情感 態(tài)度 通過解決實際生活中與二次函數有關的幾何問題，體會學習數學知識的價值，從而增強學習數學的興趣. 教學 重點 二次函數的平移變換，及與幾何圖形問題. 教學 難點 利用二次函數解決幾何方面的實際問題. 二、【教學流程】 教學環(huán)節(jié) 教學問題設計 師生活動 二次備課 知 識 回 顧 【回顧練習】 1.將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（ ） A. B． C． D． 2.已知直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 3.如圖，在△ABC中，∠B=90，tan∠C=，AB=6cm．動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（　?。? A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2 先將一般式化為頂點式，根據左加右減，上加下減來平移. 以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，由直線y=﹣x+3可求出點A、B的坐標，結合拋物線的解析式可得出△ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點的坐標，發(fā)現該兩點與M、N重合，結合圖形分三種情況研究△ABP為等腰三角形，由此即可得出結論． 先根據已知求邊長BC，再根據點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關于S與t的函數關系式，并求最值即可． 二次函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象上點的坐標特征；等腰三角形的判定． 綜 合 運 用 1.在平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點選擇180得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（　　） A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+ 【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知二次函數的圖象旋轉及平移的法則是解答此題的關鍵． 2.某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂 直于墻的一邊長為x米． (1)若苗圃園的面積為72平方米，求x； (2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由； (3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍． 18m 苗圃園 先求出繞原點旋轉180的拋物線解析式，求出向下平移3個單位長度的解析式即可. 應用題，一元二次方程，二次函數. 分析問題，利用長方形面積公式列方程求x. 轉化為求二次函數面積最值問題. 注意自變量x取值范圍. 糾 正 補 償 已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4， （1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式； （2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由； （3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值． 【分析】（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A，B，C三點坐標代入求出a，b，c的值，即可確定出所求拋物線解析式； （2）在平面直角坐標系xOy中存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，理由為：根據OA，OB，OC的長，利用勾股定理求出BC與AC的長相等，只有當BP與AC平行且相等時，四邊形ACBP為菱形，可得出BP的長，由OB的長確定出P的縱坐標，確定出P坐標，當點P在第二、三象限時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形； （3）利用待定系數法確定出直線PA解析式，當點M與點P、A不在同一直線上時，根據三角形的三邊關系|PM﹣AM|＜PA，當點M與點P、A在同一直線上時，|PM﹣AM|=PA， 當點M與點P、A在同一直線上時，|PM﹣AM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點，聯立直線AP與拋物線解析式，求出當|PM﹣AM|的最大值時M坐標，確定出|PM﹣AM|的最大值即可． 完 善 整 合 考點梳理： 二次函數的應用包括兩個方面： (1)用二次函數表示實際問題變量之間的關系； (2)用二次函數解決最大化問題(即最值問題)，用二次函數的性質求解，同時注意自變量的取值范圍； (3)利用二次函數的圖象求一元二次方程的近 似解． 方法總結 常利用二次函數的知識解決以下幾類問題：最大利潤問題、求幾何圖形面積(或體積)的最值問題、拱橋問題、運動型幾何問題、方案設計問題等. 三、【板書設計】 建立直角坐標系 二次函數 問題求解 找出實際問題的答案 4、 【教后反思】 二次函數的應用是學習二次函數的圖像與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查，它是本章的難點。新的課程標準要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖像的性質解決簡單的實際問題，而最大值問題是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題，它生活背景豐富，學生比較感興趣。本節(jié)課通過學習求水流的最高點問題，引導學生將實際問題轉化為數學模型，利用數學建模的思想去解決和函數有關的應用問題。此部分內容是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的基礎。 由于本節(jié)課是二次函數的應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學活動，以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。 不足之處：《數學課程標準》提出：教師不僅是學生的引導者，也是學生的合作者。教學中，要讓學生通過自主討論、交流，來探究學習中碰到的問題、難題，教師從中點撥、引導，并和學生一起學習探討。在本節(jié)課的教學中，教師引導學生較多，沒有完全放開讓學生自主探究學習，獲得新知；學生在數學學習中還是有較強的依賴性，教師要有意培養(yǎng)學生自主學習的能力。 教師要想在開放的課堂上具有靈活駕馭的能力，就需要在備課時盡量考慮周到，既要備教材，又要備學生，更需要教師具有豐富的科學文化知識，這樣才能使我們的學生在輕松活躍的課堂上找到學習的樂趣與興趣。