八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 一次函數(shù) 12.4 綜合與實(shí)踐 一次函數(shù)模型的應(yīng)用作業(yè) （新版）滬科版.doc

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12.4　綜合與實(shí)踐　一次函數(shù)模型的應(yīng)用 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　構(gòu)建一次函數(shù)模型求表達(dá)式 1.某商店售貨時(shí),其數(shù)量x(kg)與售價(jià)y(元)的關(guān)系如表所示: 數(shù)量x(kg) 售價(jià)y(元) 1 8+0.4 2 16+0.4 3 24+0.4 … … 則y與x的函數(shù)表達(dá)式是 (B) A.y=8x B.y=8x+0.4 C.y=8.4x D.y=8+0.4x 【變式拓展】下列數(shù)據(jù)是彈簧掛重物后的長度記錄,測(cè)出彈簧長度y(cm)與重物質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式為　y=0.5x+12　,掛重30千克時(shí),彈簧長度為　27 cm　. 重物質(zhì)量/kg 0 1 2 3 4 … 30 … 彈簧長度/cm 12 12.5 13 13.5 14 … … 2.某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長為6千米的公路,如果平均每天的修建費(fèi)y(萬元)與修建天數(shù)x(30≤x≤120,單位:天)之間具有一次函數(shù)的關(guān)系,部分對(duì)應(yīng)值如下表所示. x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為　y=-15x+50(30≤x≤120)　. 知識(shí)點(diǎn)2　建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測(cè)類型的實(shí)際問題 3.一蓄水池有水40 m3,如果每分鐘放出2 m3的水,水池里的水量y(m3)與放水時(shí)間t(分)有如下關(guān)系: 放水時(shí)間t(分) 1 2 3 4 … 水池中水量y(m3) 38 36 34 32 … 下列結(jié)論中正確的是 (D) A.y隨t的增加而增大 B.放水時(shí)間為20分鐘時(shí),水池中水量為8 m3 C.y與t之間的表達(dá)式為y=40-t D.放水時(shí)間為18分鐘時(shí),水池中水量為4 m3 4.某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克,這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示,該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍,當(dāng)購進(jìn)甲種水果　35　千克時(shí)利潤最大. 進(jìn)價(jià)(元/千克) 售價(jià)(元/千克) 甲種 5 8 乙種 9 13 5.(柳州中考)下表是世界人口增長趨勢(shì)數(shù)據(jù)表: 年份x 1960 1974 1987 1999 xx 人口數(shù)量y(億) 30 40 50 60 69 (1)請(qǐng)你認(rèn)真研究上面數(shù)據(jù)表,求出從1960年到xx年世界人口平均每年增長多少億人; (2)利用(1)中所得到的結(jié)論,以1960年30億人口為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)一個(gè)最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)表達(dá)式,并求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式; (3)利用(2)中所得的函數(shù)表達(dá)式,預(yù)測(cè)2020年世界人口將達(dá)到多少億人. 解:(1)從1960年到xx年世界人口平均每年增長(69-30)(xx-1960)=3950=0.78(億). (2)根據(jù)題意,得y=30+0.78(x-1960), 即y=0.78x-1498.8. (3)當(dāng)x=2020時(shí),y=0.782020-1498.8=76.8,∴2020年世界人口將達(dá)到76.8億人. 綜合能力提升練 6.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的大致函數(shù)關(guān)系如圖①,圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系.已知日銷售利潤=日銷售量一件產(chǎn)品的銷售利潤.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (C) A.日銷售量為150件的是第12天與第30天 B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元 C.從第20天到第30天這段時(shí)間內(nèi)日銷售利潤將保持不變 D.第18天的日銷售利潤是1225元 7.一次越野跑中,當(dāng)小明跑了1600米時(shí),小剛跑了1400米,小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,則這次越野跑的全程為　2200　米. 8.某公司生產(chǎn)的一種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來20天內(nèi)的日銷售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表: 時(shí)間t(天) 1 3 6 10 16 … 日銷售量m(件) 94 90 84 76 64 … (1)確定滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的函數(shù)表達(dá)式. (2)預(yù)測(cè)第20天的日銷售量是多少? 解:(1)設(shè)m(件)與t(天)之間的函數(shù)表達(dá)式為m=kt+b, 將t=1,m=94,和t=3,m=90代入一次函數(shù)m=kt+b中,有94=k+b,90=3k+b.解得k=-2,b=96. 故所求函數(shù)表達(dá)式為m=-2t+96. (2)將t=20代入(1)中所求的函數(shù)表達(dá)式,得m=56. 所以第20天的日銷售量是56件. 9.今年“五一”期間,小明準(zhǔn)備攀登海拔高度為2000米的山峰.導(dǎo)游介紹山區(qū)氣溫會(huì)隨著海拔高度的增加而下降,提醒大家上山要多帶一件衣服,小明從網(wǎng)上查到該山區(qū)海拔和即時(shí)氣溫的部分?jǐn)?shù)據(jù)表,數(shù)據(jù)如下: 海拔高度x(米) 400 500 600 700 800 … 氣溫y(℃) 29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 … (1)以海拔高度為x軸,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線. (2)觀察(1)中所畫出的圖象,猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出所猜想的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式,并根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)驗(yàn)證你的猜想. (3)如果氣溫低于20 ℃就需要穿外套,請(qǐng)問小明需不需要攜帶外套上山? 解:(1)圖略. (2)由所畫圖可猜測(cè)y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b, 把(400,29.2),(500,28.6)代入,得400k+b=29.2,500k+b=28.6, 解得k=-0.006,b=31.6,∴y=-0.006x+31.6. 經(jīng)檢驗(yàn)(600,28.0),(700,27.4),(800,26.8)均滿足上式, ∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.006x+31.6. (3)當(dāng)x=2000時(shí),y=-0.0062000+31.6=19.6<20, ∴需要攜帶外套上山. 拓展探究突破練 10.在北方冬季,對(duì)某校一間坐滿學(xué)生、門窗關(guān)閉的教室中二氧化碳的總量進(jìn)行檢測(cè),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下: 教室連續(xù)使用時(shí)間x(分) 5 10 15 20 二氧化碳總量y(m3) 0.6 1.1 1.6 2.1 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),該教室空氣中二氧化碳總量y(m3)是教室連續(xù)使用時(shí)間x(分)的一次函數(shù). (1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式.(不要求寫出自變量x的取值范圍) (2)根據(jù)有關(guān)資料推算,當(dāng)該教室空氣中二氧化碳總量達(dá)到6.7 m3時(shí),學(xué)生將會(huì)稍感不適,請(qǐng)通過計(jì)算說明,該教室連續(xù)使用多長時(shí)間學(xué)生將會(huì)開始稍感不適? (3)如果該教室在連續(xù)使用45分鐘時(shí)開門通風(fēng),在學(xué)生全部離開教室的情況下,5分鐘可將教室空氣中二氧化碳的總量減少到0.1 m3,求開門通風(fēng)時(shí)教室空氣中二氧化碳平均每分鐘減少多少m3? 解:(1)設(shè)y=kx+b, 由已知,得5k+b=0.6,10k+b=1.1, 解得k=0.1,b=0.1, ∴y=0.1x+0.1. (2)當(dāng)y=6.7時(shí),x=66. 答:該教室連續(xù)使用66分鐘學(xué)生將會(huì)開始稍感不適. (3)∵當(dāng)x=45時(shí),y=4.6, ∴4.6-0.15=0.9 m3. 答:開門通風(fēng)時(shí)教室空氣中二氧化碳的總量平均每分鐘減少0.9 m3.