2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練28 數(shù)列的概念與表示 理 北師大版.doc
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課時(shí)規(guī)范練28 數(shù)列的概念與表示 基礎(chǔ)鞏固組 1.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是( ) A.1,12,13,14,… B.-1,-2,-3,-4,… C.- 1,-,-,-,… D.1,2,3,…,n 2.數(shù)列1,23,35,47,59,…的一個(gè)通項(xiàng)公式an=( ) A.n2n+1 B.n2n-1 C.n2n-3 D.n2n+3 3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2an-4(n∈N+),則an=( ) A.2n+1 B.2n C.2n-1 D.2n-2 4.已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=2a2(n=1,2,3,…),則( ) A.a1<0 B.a1>0 C.a1≠a2 D.a2=0 5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,Sn=n+12an(n∈N+),則S10為( ) A.50 B.55 C.100 D.110 6.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,其前n項(xiàng)和Sn=n2an(n∈N+),則a9=( ) A.136 B.145 C.155 D.166 7.在數(shù)列{an}中,a1=1,Sn=n+23an,則an= . 8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N+,則S5= . 9.在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=3+an1-3an,則S2 019= . 10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+4. (1)若k=-5,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值. (2)對(duì)于n∈N+,都有an+1>an.求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 綜合提升組 11.在數(shù)列{an}中,若a1=2,且對(duì)任意正整數(shù)m,k,總有am+k=am+ak,則{an}的前n項(xiàng)和為Sn=( ) A.n(3n-1) B.n(n+3)2 C.n(n+1) D.n(3n+1)2 12.給定數(shù)列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…,則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) A.an=2n2+3n-1 B.an=n2+5n-5 C.an=2n3-3n2+3n-1 D.an=2n3-n2+n-2 13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若3Sn=2an-3n,則a2 018= ( ) A.22 018-1 B.32 018-6 C. 2 018- D. 2 018-103 14.在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和,已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么a18= . 15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-n,則an= . 創(chuàng)新應(yīng)用組 16.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,8, 13,….該數(shù)列的特點(diǎn)是:前兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”,則(a1a3-a22)(a2a4-a32)(a3a5-a42)…(a2 015a2 017-a2 0162)=( ) A.1 B.-1 C.2 017 D.-2 017 17.(2018衡水中學(xué)二調(diào),10)數(shù)列{an}滿足a1=,an+1-1=an(an-1)(n∈N+),且Sn=1a1+1a2+…+1an,則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是( ) A.{0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2} D.{0,2} 參考答案 課時(shí)規(guī)范練28 數(shù)列的概念與表示 1.C A項(xiàng)中,數(shù)列1, , , ,…是遞減數(shù)列,不符合題意;B項(xiàng)中,數(shù)列-1,-2,-3,-4,…是遞減數(shù)列,不符合題意;C項(xiàng)中,數(shù)列-1,-,-, -,…是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列,符合題意;D項(xiàng)中,數(shù)列1,2,3,…,n是有窮數(shù)列,不符合題意,故選C. 2.B 由已知得,數(shù)列可寫成, , ,…,故通項(xiàng)為n2n-1. 3.A 當(dāng)n≥2時(shí),由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4,兩式相減得an=2an-2an-1,an=2an-1.因此數(shù)列{an}為公比為2的等比數(shù)列,又a1=S1=2a1-4,則a1=4,所以an=42n-1=2n+1. 4.D 根據(jù)條件Sn=a1+a2+a3+…+an=2a2,Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1=2a2,故兩式做差得an=0,故數(shù)列的每一項(xiàng)都為0,故選D. 5.D 依題意Sn=n+12(Sn-Sn-1),化簡(jiǎn)得SnSn-1=n+1n-1, 故S10=S10S9S9S8…S2S1S1=11910897…42312=110. 6.B 由Sn=n2an,得Sn+1=(n+1)2an+1, 所以an+1=(n+1)2an+1-n2an,化簡(jiǎn)得(n+2)an+1=nan, 即an+1an=nn+2, 所以a9=a9a8a8a7…a2a1a1=8107968…24131=290=145. 7.n(n+1)2 由題設(shè)知,a1=1.當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n+23an-n+13an-1. ∴anan-1=n+1n-1, ∴an-1an-2=nn-2,…,a4a3=53,a3a2=42,a2a1=3. 以上(n-1)個(gè)式子的等號(hào)兩端分別相乘,得ana1=n(n+1)2. ∵a1=1,∴an=n(n+1)2. 8.121 由于a1+a2=4,a2=2a1+1,解得a1=1.由an+1=Sn+1-Sn=2Sn+1,得Sn+1=3Sn+1, 所以Sn+1+12=3Sn+12, 所以Sn+12是以32為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列, 所以Sn+12=323n-1,即Sn=3n-12,所以S5=121. 9.0 ∵a1=0,an+1=3+an1-3an, ∴a2=31=3, a3=3+31-33=23-2=-3, a4=3-31+33=0, 即數(shù)列{an}的取值具有周期性,周期為3,且a1+a2+a3=0,則S2 019=S3673=0. 10.解 (1)由n2-5n+4<0,解得1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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