九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑同步檢測(cè)（含解析）新人教版.doc

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24.1.2　垂直于弦的直徑 測(cè)試時(shí)間:30分鐘 一、選擇題 1.一圓形玻璃被打碎后,其中四塊碎片如圖所示,若選擇其中一塊碎片帶到商店,配制與原來大小一樣的圓形玻璃,選擇的是(　　) A.①　　B.②　　C.③　　D.④ 2.(xx貴州黔西南州中考)如圖,在☉O中,半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D,且AB=8,OC=5,則CD的長(zhǎng)是(　　) A.3　　B.2.5　　C.2　　D.1 3.在某島A的正東方向有臺(tái)風(fēng),且臺(tái)風(fēng)中心B距離該島402 km,臺(tái)風(fēng)中心正以30 km/h的速度向西北方向移動(dòng),距離臺(tái)風(fēng)中心50 km以內(nèi)(包括邊界)都受影響,則該島受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為(　　) A.不受影響　　B.1 h　　C.2 h　　D.3 h 二、填空題 4.(xx湖南長(zhǎng)沙中考)如圖,AB為☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則☉O的半徑為　　　　. 5.(xx四川雅安中考)☉O的直徑為10,弦AB=6,P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),則OP的取值范圍是　　　　　. 三、解答題 6.如圖,AB為☉O的弦,☉O的半徑為5,OC⊥AB于點(diǎn)D,交☉O于點(diǎn)C,且CD=1. (1)求線段OD的長(zhǎng); (2)求弦AB的長(zhǎng). 7.(xx福建龍巖新羅期末)“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題:“如果CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直徑CD的長(zhǎng)為多少寸?”請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng). 24.1.2　垂直于弦的直徑 一、選擇題 1.答案　B　第②塊有一段完整的弧,可在這段弧上任作兩條弦,作出這兩條弦的垂直平分線,它們的交點(diǎn)即為圓心,進(jìn)而可得半徑.故選B. 2.答案　C　連接OA,設(shè)CD=x,∵OA=OC=5,∴OD=5-x,∵OC⊥AB,AB=8,∴由垂徑定理可知AD=12AB=4,由勾股定理可知52=42+(5-x)2,∴x=2(x=8舍去),∴CD=2.故選C. 3.答案　C　如圖,假設(shè)D、E為剛好受影響的點(diǎn),過A作AC⊥BE于點(diǎn)C,連接AE、AD,可得出AE=AD=50 km,∵∠ABE=45,∠ACB=90,AB=402 km,∴AC=BC=40 km,在Rt△ADC中,AD=50 km,AC=40 km,∴根據(jù)勾股定理得DC=AD2-AC2=30 km,∴ED=2DC=60 km,又臺(tái)風(fēng)速度為30 km/h,∴該島受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為6030=2(h).故選C. 二、填空題 4.答案　5 解析　連接OC,∵AB為☉O的直徑,AB⊥CD,∴CE=DE=12CD=126=3,設(shè)☉O的半徑為x,則OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5, ∴☉O的半徑為5. 5.答案　4≤OP≤5 解析　如圖:連接OA,過O作OM⊥AB于M,∵☉O的直徑為10,∴半徑為5,∴OP的最大值為5.∵OM⊥AB,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3.在Rt△AOM中,OM=52-32=4,OM的長(zhǎng)即為OP的最小值,∴4≤OP≤5. 三、解答題 6.解析　(1)∵☉O的半徑是5,∴OC=5,∵CD=1, ∴OD=OC-CD=5-1=4. (2)如圖,連接AO, ∵OC⊥AB, ∴AB=2AD, 在Rt△OAD中,根據(jù)勾股定理得AD=OA2-OD2=52-42=3, ∴AB=6, 因此弦AB的長(zhǎng)是6. 7.解析　設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x寸,則半徑OC=x寸, ∵CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD于E,AB=10寸, ∴AE=BE=12AB=1210=5(寸), 連接OB,則OB=x寸,根據(jù)勾股定理得x2=52+(x-1)2, 解得x=13, ∴CD=2x=213=26(寸). 答:CD的長(zhǎng)為26寸.