2019-2020年高中物理 第十一章 機械振動 3 簡諧運動的回復力和能量課堂探究學案(新人教版)選修3-4.doc

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2019-2020年高中物理 第十一章 機械振動 3 簡諧運動的回復力和能量課堂探究學案(新人教版)選修3-4 一、正確理解回復力 1．回復力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個力，也可以是多個力的合力，還可以由某個力的分力提供。例如：如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當回復力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子彈力和重力的合力充當回復力；如圖丙所示，m1隨m2一起振動，m1的回復力是靜摩擦力。 2．“負號”表示回復力的方向與位移方向始終相反。 3．表達式反映出了回復力F與位移量之間的正比關系，位移越大，回復力越大；位移增大為原來的幾倍，回復力也增大為原來的幾倍。 4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回復力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可見回復力隨時間按正弦規(guī)律變化。 5．式中“k”雖然是系數(shù)，但有單位，其單位是由F和x的單位決定的，即為N/m。 6．簡諧運動中，x變化，回復力F隨之改變，可見a＝也是隨x在改變，所以簡諧運動是一個變加速運動。其位移跟加速度的關系：a＝－x，加速度大小跟位移大小成正比，方向相反。 二、簡諧運動中機械能的轉(zhuǎn)化與守恒 1．簡諧運動過程中動能和勢能不斷地發(fā)生轉(zhuǎn)化。在平衡位置時，動能最大，勢能最?。辉谖灰谱畲髸r，勢能最大，動能為零。在任意時刻動能和勢能的總和，就是振動系統(tǒng)的總機械能。 2．彈簧振子是在彈力或重力的作用下發(fā)生振動的，如果不計摩擦力和空氣阻力，只有彈力或重力做功，振動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總量保持不變，系統(tǒng)的機械能守恒。 3．機械系統(tǒng)的機械能跟振幅有關，振幅越大，機械能越大。 簡諧運動的勢能可以是重力勢能(例如單擺)，可以是彈性勢能(例如水平方向上的彈簧振子)，也可以是重力勢能與彈性勢能之和(例如豎直方向上的彈簧振子)。 三、判斷振動是否為簡諧運動的方法有哪些？ 1．運動學方法：找出質(zhì)點的位移與時間的關系，若遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，就可判定此振動為簡諧運動，通常的問題判定中很少應用這個方法。 2．動力學方法：找出回復力和位移的關系，若滿足規(guī)律，就可以判定此振動為簡諧運動，此方法是既簡單又常用的方法。操作步驟如下： (1)物體靜止時的位置即為平衡位置，并且規(guī)定正方向。 (2)在振動過程中任選一位置(平衡位置除外)，對物體進行受力分析。 (3)對力沿振動方向進行分解，求出振動方向上的合外力。 (4)判定振動方向上的合外力與位移的關系是否符合F＝－kx即可。 3．判斷豎直方向上的彈簧振子做簡諧運動 如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板的P點，下端掛一質(zhì)量為m的物塊，物塊靜止后，再向下拉長彈簧，然后放手，彈簧上下振動，試說明物塊的運動是簡諧運動。 設振子的平衡位置為O點，向下為正方向，靜止時彈簧的形變量為x0，則有kx0=mg， 當彈簧向下發(fā)生位移x時，彈簧彈力F=k(x+x0)， 而回復力F回=mg－F=mg－k(x+x0)=－kx， 即回復力滿足F=－kx的條件，故物塊做簡諧運動。 四、簡諧運動的運動特點 物體 位置 位移x 回復力F 加速度a 速度v 勢能Ep 動能Ek 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡 位置 O 零 零 零 vm 零 Ekm 最大 位移 處M 指向 M A 指向 O kA 指向 O 零 Epm 零 O→ M 指向 M 零→ A 指向 O 零→ kA 指向 O 零→ 指向 M vm→ 零 零→ Epm Ekm →零 M→ O 指向 M A→ 零 指向 O kA→ 零 指向 O → 零 指向 O 零→ vm Epm →零 零→ Ekm 通過上表不難看出：位移、回復力、加速度三者同步變化，與速度的變化相反。通過上表可看出兩個轉(zhuǎn)折點：平衡位置O點是位移方向、加速度方向和回復力方向變化的轉(zhuǎn)折點，最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點。還可以比較出兩個過程，即向平衡位置O靠近的過程及遠離平衡位置O的過程的不同特點：靠近O點時速度變大，遠離O點時位移、加速度和回復力變大。 由上表可看出：在簡諧運動中，位移、回復力、加速度和勢能四個物理量同時增大或減小，與速度和動能的變化步調(diào)相反。 類型一 簡諧運動的回復力 【例1】 如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A放置在質(zhì)量為m2的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧勁度系數(shù)為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于(　　)。 A．0 B．kx C.kx D.kx 解析：A、B相對靜止，一起在彈簧作用下做簡諧運動，當位移是x時，其回復力為kx，但kx并不是A物體的回復力，也不是B物體的回復力，是系統(tǒng)的。 A物體隨B一起做簡諧運動的回復力就是B對A的摩擦力，從這里可以看出，靜摩擦力也可以提供回復力。A物體的加速度就是B物體的加速度，也是整體的加速度。 當物體離開平衡位置的位移為x時，回復力(即彈簧彈力)的大小為kx，以整體為研究對象，此時m1與m2具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律kx＝(m1＋m2)a，得a＝。 以A為研究對象，使其產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝kx。 答案：D 題后反思：分析物體做簡諧運動的回復力，首先是要明確回復力是效果力，是由物體受到的其他力來充當?shù)?，千萬不要認為回復力是物體又受到的一種新力。 類型二 簡諧運動中的能量問題 【例2】 如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面的A、B點間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為m。 (1)簡諧運動的能量取決于______，本題中物體振動時______和______相互轉(zhuǎn)化，總______守恒。 (2)關于振子的振動過程，以下說法中正確的是(　　)。 A．振子在平衡位置，動能最大，勢能最小 B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小 C．振子在向平衡位置振動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小 D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變 (3)若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m0的物體放于其上，且兩者無相對運動而一起運動，下列說法中正確的是(　　)。 A．振幅不變　　　　　 B．振幅減小 C．最大動能不變 D．最大動能減少 解析：(1)簡諧運動的能量取決于振幅，本題中物體振動時只有動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能守恒。 (2)振子在平衡位置兩側(cè)往復振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變最大，勢能最大，所以選項B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，選項D正確；到平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能為零，所以選項A正確；振幅的大小與振子的位置無關，所以選項C錯誤。 (3)振子運動到B點時速度恰為0，此時放上質(zhì)量為m0的物體，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變。因此選項A正確，B錯誤。由于機械能守恒，最大動能不變，所以選項C正確，D錯誤。 答案：(1)振幅　動能　勢能　機械能　(2)ABD　(3)AC 題后反思：簡諧運動是一種無能量損失的振動，它只是動能與勢能間的轉(zhuǎn)化，總機械能守恒。其能量只由振幅決定，即振幅不變，振動系統(tǒng)的能量不變。當在最大位移處將物體輕放在振子上，說明物體剛放上時動能為0，物體放上前后振幅沒改變，振動系統(tǒng)機械能總量不變。