九年級數(shù)學下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.2 應用舉例（第2課時）教案 新人教版.doc

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28.2.2　應 用 舉 例 第2課時 【教學目標】 知識技能目標: 1.了解測量中方位角、坡度、坡角的概念. 2.能用解直角三角形的知識解決與方位角、坡度有關的實際問題. 過程性目標: 經歷用銳角三角函數(shù)相關知識解決一些簡單的實際問題的過程,提高將實際問題轉化為解直角三角形問題的能力. 情感態(tài)度目標: 利用解直角三角形知識解決實際問題的過程中,滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識. 【重點難點】 重點:用三角函數(shù)有關知識解決方位角問題. 難點:學會分析問題并將實際問題轉化成數(shù)學模型. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 1.叫同學們在練習薄上畫出方向圖(表示東南西北四個方向的). 2.依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線. 二、探索歸納 探究問題1:如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80 n mile的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時,B處距離燈塔有多遠(結果取整數(shù))? 解:在Rt△APC中, PC=PAcos(90-65)=80cos 25≈72.505. 在Rt△BPC中,∠B=34, 因為sin B=PCPB,∴PB=PCsinB=72.505sin34 ≈130(n mile). 因此,當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時,它距離燈塔P大約 130 n mile. 探究問題2——坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.把坡面與水平面的夾角α叫做坡角. 結合圖形思考,坡度i與坡角α之間具有什么關系? 即i=hl=tan α. 三、新知應用 練習1.　上午10點整,一漁輪在小島O的北偏東30方向,距離等于10海里的A處,正以每小時10海里的速度向南偏東60方向航行.那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間?(精確到1分). 練習2.　如圖,海島A的周圍8海里內有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點B處測得海島A位于北偏東60,航行12海里到達點C處,又測得海島A位于北偏東30,如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行.有沒有觸礁的危險? 四、檢測反饋 如果你是修建三峽大壩的工程師,現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決:如圖水庫大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬6 m,壩高23 m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α,壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1 m) 五、課堂小結 1.方位角問題關鍵在于理解認識方位角度數(shù),轉化成 直角三角形的銳角加以解決. 2.知道坡度、坡角的概念,并能利用解直角三角形的知識,解決與坡度、坡角有關的實際問題,特別是與梯形有關的實際問題,懂得通過添加輔助線把梯形問題轉化為直角三角形來解決. 六、板書設計 課題:28.2.2應用舉例　第2課時 【探究問題1】 【探究問題2】 練習1 練習2 檢測題評析