九年級數(shù)學下冊 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 27.2.1 點與圓的位置關(guān)系導學案華東師大版.doc

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點與圓的位置關(guān)系 年級 九 學科 數(shù)學 課型 新授 授課人 學習內(nèi)容 點與圓的位置關(guān)系 學習目標 1.了解點與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系 2.掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑 3.滲透方程思想，分類討論思想。 學習重點 用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。 學習難點 運用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。 導 學 過 程 復(fù)備欄 【溫故互查】 同學們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運動員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個運動員的成績嗎？請同學們算一算。（擊中最里面的圓的成績?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、…、1環(huán)） 這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點與圓的位置關(guān)系，如何判斷點與圓的位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。 【設(shè)問導讀】 1、點與圓的位置關(guān)系 （1）我們知道圓上的所有點到圓心的距離都等于半徑，若點在圓上，那么這個點到圓心的距離等于半徑，若點在圓外，那么這個點到圓心的距離大于半徑，若點在圓內(nèi)，那么這個點到圓心的距離小于半徑。 如圖27.2.1，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那OA＜r， OB＝r， OC＞r．反過來也成立，即 若點A在⊙O內(nèi) 若點A在⊙O上 若點A在⊙O外 （2）問題：⊙O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點，且有，，。P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎么樣的？ 2.實踐與探索：不在一條直線上的三點確定一個圓 問題與思考：畫出圖形回答 （1）平面上有一點A，經(jīng)過A點的圓有幾個？圓心在哪里？ （2）平面上有兩點A、B，經(jīng)過A、B點的圓有幾個？圓心在哪里？ 總結(jié)： 經(jīng)過平面上一點的圓有 個，這些圓的圓心分布在整個平面； 經(jīng)過平面上兩點的圓也有 個，這些圓的圓心是在線段AB的 （3）平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？ ①經(jīng)過不在同一直線上三點A、B、C ②經(jīng)過同一直線上三點A、B、C 不在同一條直線上的三個點 2、三角形的外接圓、圓的內(nèi)接三角形、三角形的外心 經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做 ．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的 ，這個三角形叫做這個圓的 ，三角形的外心就是三角形三條邊的 的交點，它到三角形三個頂點的距離 。 【自學檢測】 1.如圖，已知中，，若， ，求ΔABC的外接圓半徑。 【鞏固訓練】 2．如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為，求它的外接圓半徑。 解： 【拓展延伸】