2019年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù) 26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)知能演練提升 （新版）新人教版.doc

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26.2　實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 知能演練提升 能力提升 1.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地,當(dāng)他按原路勻速返回時(shí),汽車的速度v(單位:km/h)與時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)解析式是(　　) A.v=320t B.v=320t C.v=20t D.v=20t 2.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),連接DP,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DP,垂足為E,設(shè)DP=x,AE=y,則能反映y與x之間的函數(shù)的大致圖象是(　　) 3.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(單位:℃)隨時(shí)間x(單位:h)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y=kx的一部分.恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18 ℃的時(shí)間有　　　　　h;k=　　　　　;當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為　　　　　℃. 　　　　　　　　　　　　　　　　 4.如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,AB∥x軸,BC∥y軸,反比例函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中陰影部分的面積之和是　　　　　. (第3題圖) (第4題圖) 5.某生利用一個(gè)最大電阻為200 Ω的滑動(dòng)變阻器及電流表測(cè)電源電壓,如圖所示. (1)該電源電壓為　　　; (2)電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)之間的函數(shù)解析式為　　　　　; (3)當(dāng)電阻在2~200 Ω之間時(shí),電流應(yīng)在　　　　范圍內(nèi),電流隨電阻的增大而　　　　　; (4)若限制電流不超過(guò)20 A,則電阻應(yīng)在　之間. 6.某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8 m3,6 h可將滿池水全部排空. (1)蓄水池的容積是多少? (2)如果增加排水管,使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q(單位:m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(單位:h)將如何變化? (3)寫(xiě)出t與Q的函數(shù)解析式. (4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空,那么每小時(shí)的排水量至少為多少? (5)已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12 m3,那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空? 7.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(單位:毫克/百毫升)與時(shí)間x(單位:時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫(huà);1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)y=kx(k>0)刻畫(huà)(如圖所示). (1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算: ①喝酒后幾小時(shí)后血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少? ②當(dāng)x=5時(shí),y=45,求k的值. (2)按國(guó)家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由. 8.制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作,設(shè)該材料溫度為y(單位:℃),從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x(單位:min).據(jù)了解,該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系,停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系,如圖,已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃,加熱5 min后的溫度達(dá)到60 ℃. (1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式; (2)根據(jù)工藝要求,如果當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí),需停止操作,那么從開(kāi)始加熱到停止操作共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間? 9.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(單位:kPa)是氣球體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(kPa是一種壓強(qiáng)單位). (1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)解析式; (2)當(dāng)氣球的體積為0.8 m3時(shí),氣球內(nèi)的壓強(qiáng)是多少千帕? (3)當(dāng)氣球內(nèi)的壓強(qiáng)大于144 kPa時(shí),氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn),氣球的體積不小于多少立方米? 創(chuàng)新應(yīng)用 ★10.某廠從xx年起開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金,經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后,其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表: 年　度 xx xx xx xx 投入技改資金x/萬(wàn)元 2.5 3 4 4.5 產(chǎn)品成本y/(萬(wàn)元/件) 7.2 6 4.5 4 (1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù),從你所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律,說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由,并求出它的解析式; (2)按照這種變化規(guī)律,若xx年已投入技改資金5萬(wàn)元. ①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比xx年降低多少萬(wàn)元? ②如果打算在xx年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元,則還需投入技改資金多少萬(wàn)元?(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元) 參考答案 能力提升 1.B　由題意知vt=804,則v=320t. 2.C　連接AP(如圖),S△APD=12ADAB=12AEPD=6,所以xy=12,y=12x. 又3≤DP≤5,所以其圖象大致為選項(xiàng)C. 3.10　216　13.5 4.8　觀察題圖,看出陰影部分的面積是正方形ABCD的面積的一半.正方形ABCD的面積為16,所以陰影部分的面積之和為8. 5.(1)144 V　(2)I=144R　(3)0.72~72 A　減小 (4)7.2~200 Ω 6.解(1)蓄水池的容積是68=48(m3). (2)增加排水管會(huì)使時(shí)間縮短,將滿池水排空所需的時(shí)間t會(huì)減少. (3)因?yàn)槿莘eV=48m3,所以解析式為t=48Q. (4)48Q≤5,Q≥9.6(m3),即每小時(shí)的排水量至少為9.6m3. (5)設(shè)最少用xh將滿池水排空,根據(jù)題意,得12x≥48,解得x≥4,即最少用4h可將滿池水全部排空. 7.解(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200, ∴喝酒后1時(shí)后血液中的酒精含量達(dá)到最大值,最大值為200毫克/百毫升. ②∵當(dāng)x=5時(shí),y=45, ∴k=xy=455=225. (2)不能駕車上班. 理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小時(shí), ∴將x=11代入y=225x,則y=22511>20. ∴第二天早上7:00不能駕車去上班. 8.解(1)設(shè)材料加熱時(shí),y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式為y=k1x+b(k1≠0), 由題意知,當(dāng)x=0時(shí),y=15;當(dāng)x=5時(shí),y=60. 代入y=k1x+b,得b=15,5k1+b=60. 解得k1=9,b=15. 所以y=9x+15,x的取值范圍是0≤x≤5. 設(shè)停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=k2x(k2≠0), 由題意,當(dāng)x=5時(shí),y=60,代入函數(shù)解析式,得60=k25.所以k2=300,即進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)解析式為y=300x(x≥5). (2)由題意知,當(dāng)y=15時(shí), 由y=300x,得300x=15. 所以x=20,即當(dāng)x=20min時(shí),材料溫度為15℃,由反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)x>20時(shí),y<15,即從開(kāi)始加熱到停止操作共經(jīng)歷了20min. 9.解(1)根據(jù)題意,設(shè)p=kV(k≠0). ∵A(1.5,64)是其圖象上的一點(diǎn),將A(1.5,64)代入p=kV,得64=k1.5.∴k=96,即p與V之間的函數(shù)解析式為p=96V(V>0). (2)當(dāng)V=0.8m3時(shí),p=960.8=120(kPa), ∴氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是120kPa. (3)∵當(dāng)氣球內(nèi)的壓強(qiáng)大于144kPa時(shí),氣球?qū)⒈?∴p≤144,即96V≤144. ∴V≥23m3. ∴為了安全,氣球的體積不小于23m3. 創(chuàng)新應(yīng)用 10.解(1)若為一次函數(shù),設(shè)其解析式為y=k1x+b(k1≠0), 因?yàn)楫?dāng)x=2.5時(shí),y=7.2;當(dāng)x=3時(shí),y=6, 所以7.2=2.5k1+b,6=3k1+b. 解得k1=-2.4,b=13.2. 所以一次函數(shù)的解析式為y=-2.4x+13.2.把x=4時(shí),y=4.5代入此函數(shù)解析式得,左邊≠右邊.故不是一次函數(shù).若為反比例函數(shù),設(shè)其解析式為y=k2x(k2≠0),當(dāng)x=2.5時(shí),y=7.2,可得7.2=k22.5,得k2=18.所以反比例函數(shù)解析式為y=18x. 驗(yàn)證:當(dāng)x=3時(shí),y=183=6,符合反比例函數(shù). 同理可驗(yàn)證:x=4時(shí),y=4.5;x=4.5時(shí),y=4成立.故可用反比例函數(shù)y=18x表示其變化規(guī)律. (2)①當(dāng)x=5時(shí),y=185=3.6. 因?yàn)?-3.6=0.4(萬(wàn)元), 所以預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比xx年降低0.4萬(wàn)元. ②當(dāng)y=3.2時(shí),3.2=18x,得x=5.625. 因?yàn)?.625-5=0.625≈0.63(萬(wàn)元), 所以還需投入技改資金約0.63萬(wàn)元.