2018-2019學年九年級數學上冊 矩形的性質與判定課時練習 （新版）北師大版.doc

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矩形的性質與判定 一．填空題（共6小題） 1．如果?ABCD成為一個矩形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是　 　． 2．如圖，在平行四邊形中，∠B=60，AB=4，AD=6，動點F從D出發(fā)，以1個單位每秒的速度從D向A運動，同時動點E以相同速度從點C出發(fā)，沿BC方向在BC的延長線上運動，設運動時間為t，連接DE、CF． 探究：①當t=　 　s，四邊形DECF是菱形； ②當t=　 　s，四邊形DECF是矩形． 3．　 　的平行四邊形是矩形（填一個合適的條件）． 4．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，D為BC的中點，P為BC上一點，PF⊥AB于F，PE⊥AC于E，則DF與DE的關系為　 ?。? 5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點（P不與B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的取值范圍是　 ?。? 6．如圖，在矩形ABCD中，M為CD的中點，連接AM、BM，分別取AM、BM的中點P、Q，以P、Q為頂點作第二個矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重復以上的步驟繼續(xù)畫圖…．若AM⊥MB，矩形ABCD的周長為30．則（1）PQ=　 ??；（2）第n個矩形的邊長分別是　 ?。? 二．選擇題（共10小題） 7．如圖，已知點P是矩形ABCD內一點（不含邊界），設∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80，∠CPD=50，則（　?。? A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30 B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40 C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70 D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180 8．矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征（　?。? A．對角相等 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對邊相等 9．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE與DF之間的距離為3，則AE的長是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（　?。? A． B． C． D．不確定 11．如圖，在矩形ABCD中，AD=30，AB=20，若點E、F三等分對角線AC，則△ABE的面積為（　?。? A．60 B．100 C．150 D．200 12．如圖，利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀，得到?A1BCD1，若?A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半，則∠ABA1的度數是（　?。? A．15 B．30 C．45 D．60 13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60，AC=4cm，則矩形ABCD的面積為（　?。? A．12cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．6cm2 14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60，AB=2，則AC的長是（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對角線AC的中點，點P、Q分別從A和B兩點同時出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運動，并且同時到達終點B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點M、N．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（　?。? A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小 16．如圖，矩形ABCD由34個小正方形組成，此圖中不是正方形的矩形有（　?。? A．34個 B．36個 C．38個 D．40個　 三．解答題（共5小題） 17．如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，CE∥DB，交AD的延長線于點E，試說明AC=CE． 18．如圖，在長方形ABCD中，點E，F分別在邊AB和BC上，∠AEF的平分線與邊AD交于點G，線段EG的反向延長線與∠EFB的平分線交于點H． （1）當∠BEF=50（圖1），試求∠H的度數． （2）當E，F在邊AB和BC上任意移動時（不與點B重合）（圖2），∠H的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠H的度數． 19．如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、G分別在AD、BC上，且DE=BG=1． （1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？ （2）判斷四邊形EFGH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷． 20．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足為F， 求證：DF=AB． 21．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上的一點，且AE=AD，又DF⊥AE于點F （1）求證：CE=EF； （2）若EF=2，CD=4，求矩形ABCD的面積． 　 參考答案與試題解析 一．填空題 1．∠A=90 2．①4；②2． 3．有一個角是直角（答案不唯一） 4．DF=DE且DF⊥DE 5．≤AM＜2 6．10，5 二．選擇題 7．A 8．B 9．C 10．C 11．B 12．D 13．B 14．A 15．C 16．D 三．解答題 17． 分析:由矩形的性質，可得AC=BD，欲求AC=CE，證BD=CE即可．可通過證四邊形BDEC是平行四邊形，從而得出BD=CE的結論． 解答: 解：在矩形ABCD中，AC=BD， AD∥BC． 又∵CE∥DB， ∴四邊形BDEC是平行四邊形． ∴BD=EC， ∴AC=CE． 　 18． 分析:（1）根據三角形的內角和是180，可求∠EFB=40，所以∠EFH=20，又由平角定義，可求∠AEF=130，所以∠GEF=65，又根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，可得∠H=45度． （2）運用（1）中的計算方法即可得到，∠H的大小不發(fā)生變化． 解答: 解：（1）∵∠B=90，∠BEF=50， ∴∠EFB=40． ∵GE是∠AEF的平分線，HF是∠BFE的平分線， ∴∠GEF=65，∠EFH=20． ∵∠GEF=∠H+∠EFH， ∴∠H=65﹣20=45． （2）不變化． ∵∠B=90， ∴∠EFB=90﹣∠BEF． ∵GE是∠AEF的平分線，HF是∠BFE的平分線， ∴∠GEF=∠AEF=（180﹣∠BEF），∠EFH=∠EFB=（90﹣∠BEF）． ∵∠GEF=∠H+∠EFH， ∴∠H=∠GEF﹣∠EFH=（180﹣∠BEF）﹣（90﹣∠BEF）=45． 　 19． 分析:（1）根據矩形性質得出CD=2，根據勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據勾股定理的逆定理求出即可； （2）根據矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBG和AECG，推出EH∥FG，EF∥HG，推出平行四邊形EFGH，根據矩形的判定推出即可． 解答:解：（1）△BEC是直角三角形：理由如下： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠ABP=90，AD=BC=5，AB=CD=2， 由勾股定理得：CE===， 同理BE=2， ∴CE2+BE2=5+20=25， ∵BC2=52=25， ∴BE2+CE2=BC2， ∴∠BEC=90， ∴△BEC是直角三角形． （2）四邊形EFGH為矩形，理由如下： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵DE=BG， ∴四邊形DEBG是平行四邊形， ∴BE∥DG， ∵AD=BC，AD∥BC，DE=BG， ∴AE=CG， ∴四邊形AECG是平行四邊形， ∴AG∥CE， ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∵∠BEC=90， ∴平行四邊形EFGH是矩形． 　 20． 分析:根據矩形性質得出∠B=∠DFA=90，AD∥BC，求出∠DAF=∠AEB，△AFD≌△EBA，根據全等得出即可． 解答:證明：∵四邊形ABCD是矩形，DF⊥AE， ∴∠B=∠DFA=90，AD∥BC， ∴∠DAF=∠AEB， 在△AFD和△EBA中， ， ∴△AFD≌△EBA（AAS）， ∴DF=AB． 　 21． 分析:（1）連接DE，利用矩形的性質，則可證得Rt△ABE≌Rt△DFA，進一步可證得Rt△DFE≌Rt△DCE，則可證得結論； （2）設BE=x，則AF=x，AE=x+2，在Rt△ABE中，利用勾股定理，可求得AE，則可求得BC的長，可求得矩形ABCD的面積． 解答:證明： （1）如圖，連接DE， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAF=∠AEB， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=∠B=90． 又∵AD=AE， ∴Rt△ABE≌Rt△DFA． ∴AB=CD=DF． 又∵∠DFE=∠C=90，DE=DE， ∴Rt△DFE≌Rt△DCE． ∴EC=EF； （2）∵EF=EC=2，CD=AB=4， ∴設BE=x，則AF=x，AE=x+2． 在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2， ∴42+x2=（x+2）2． 解這個方程得：x=3， ∴BC=5． ∴矩形ABCD的面積=54=20．