離散型隨機(jī)變量的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn).ppt

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第六章離散型變量的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn),第一節(jié)總體率的區(qū)間估計(jì)第二節(jié)總體率的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)列聯(lián)表中獨(dú)立性的檢驗(yàn)第四節(jié)參照單位法,1、總體率：在伯努利概型中，事件A出現(xiàn)的概率P（A）稱為總體率，它通常是一個(gè)未知的參數(shù)。,2、樣本率：在伯努利概型中，若容量為n的某樣本中事件A出現(xiàn)m次，則事件A出現(xiàn)的頻率的f=m/n稱為樣本率，它通常是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。,一、總體率的區(qū)間估計(jì),定理若X～B(n,p)，則,,,,證：,3、小樣本時(shí)總體參數(shù)的估計(jì),由定理知，樣本率是總體率的無偏估計(jì)量。,可查統(tǒng)計(jì)用表,得到p的置信區(qū)間(p1,p2),例1用某種中醫(yī)療法治療青少年近視15例,其中10人近期有效,求該法近期有效率95%置信區(qū)間,解：15例中的近期有效人數(shù)服從二項(xiàng)分布,m=10,n-m=5,1-α=0.95,查表得p1=0.384,p2=0.882,近期有效總體率p的95%置信區(qū)間(0.384,0.882),,,,A是大量伯努利試驗(yàn)中的稀有事件,A出現(xiàn)次數(shù)X～P(k;λ),總體均數(shù)EX=λ,總體方差DX=λ,小樣本時(shí),根據(jù)n個(gè)單元的樣本計(jì)數(shù)c查統(tǒng)計(jì)用表,可得到nλ的置信區(qū)間(nλ1,nλ2),上,下限分別除以n,即得總體均數(shù)λ的置信區(qū)間,例2用計(jì)數(shù)器測(cè)量某種放射性標(biāo)本,3分鐘讀數(shù)45,求每分鐘讀數(shù)的95%置信區(qū)間,泊松概率模型的參數(shù)估計(jì),,,,每分鐘讀數(shù)服從泊松分布,c=45,n=3,1-α=0.95,查表3λ1=32.82,3λ2=60.21,故每分鐘讀數(shù)即總體均數(shù)λ的95%置信區(qū)間為,=(10.94,20.07),3.1.2大樣本時(shí)總體參數(shù)的估計(jì),定理2X～B(k;n,p),n足夠大,總體率p的1-α置信區(qū)間為,,,,由定理1,n足夠大時(shí),近似有,～,～N(0,1),用頻率代替概率p,用,近似率的標(biāo)準(zhǔn)誤,～N(0,1),故總體率p的1-α置信區(qū)間為,二項(xiàng)總體在樣本容量n≥50時(shí),總體率p的置信區(qū)間為,,,,泊松總體在n個(gè)單元的樣本計(jì)數(shù)c≥50時(shí),近似有,～N(0,1),從而nλ的1-α置信區(qū)間為,例3復(fù)方當(dāng)歸注射液治療腦動(dòng)脈硬化癥188例,顯效83例,求復(fù)方當(dāng)歸注射液顯效率的95%置信區(qū)間,188例患者中顯效人數(shù)服從二項(xiàng)分布,n=188,m=83,得,,,,故復(fù)方當(dāng)歸注射液顯效率p的95%置信區(qū)間為,=(0.3705,0.5125),3.1.3單樣本的假設(shè)檢驗(yàn),二項(xiàng)總體在樣本容量n≥50時(shí),對(duì)H0：p＝p0,可用u統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)總體率p與常量p0的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義,,,,泊松總體在n個(gè)單元的樣本計(jì)數(shù)c≥50時(shí),對(duì)H0：λ＝λ0，可用u統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)λ與常量λ0的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義,,,,例4胃潰瘍患者20%發(fā)生胃出血癥狀,某醫(yī)院觀察65歲以上胃潰瘍患者304例,有96例發(fā)生胃出血癥狀,65歲以上患者是否比較容易胃出血？,304例患者中胃出血人數(shù)服從二項(xiàng)分布,n=304,m=96,得,H0：p＝0.20，H1：p≠0.20,雙尾概率P0.05，只能以α＝0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)接受H0，p1與p2的差異無統(tǒng)計(jì)意義，認(rèn)為兩批首烏注射液的變質(zhì)率相同．,3.1.5分類資料的檢驗(yàn)方法選擇,兩組小樣本分類資料不能使用u檢驗(yàn),多組分類資料也不宜直接進(jìn)行兩兩間的u檢驗(yàn),因?yàn)檫@可能加大犯第一類錯(cuò)誤的概率.分類資料把數(shù)據(jù)按兩個(gè)或更多屬性分類編成列聯(lián)表,選擇相應(yīng)的檢驗(yàn)方法,,,,例6乙型腦炎重癥病人204例隨機(jī)分為兩組,用某中草藥方劑治療,其中一組人工牛黃.病人根據(jù)治療方法和治療效果進(jìn)行無重復(fù)無遺漏的完全分類,把全部數(shù)據(jù)按兩個(gè)分類原則進(jìn)行完全分類列成的頻數(shù)表格稱為列聯(lián)表,分類頻數(shù)排成R行C列的列聯(lián)表稱為RC列聯(lián)表,22列聯(lián)表也稱為四格表,,,,3.2計(jì)數(shù)資料的分析,3.2.1RC表獨(dú)立性檢驗(yàn),例1為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別對(duì)病人組和對(duì)照組作定性檢查,,,,雙向無序,病人組陽性樣本率,對(duì)照組陽性樣本率,樣本推斷病人組,對(duì)照組的陽性總體率p1,p2是否不同,需檢驗(yàn)假設(shè)H0:p1=p2,H0可寫為“分組”對(duì)“陽性數(shù)”無影響,改寫為“分組”與“陽性數(shù)”獨(dú)立,雙向無序表列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn),在H0:“分組”與“陽性數(shù)”獨(dú)立假設(shè)下,全部數(shù)據(jù)視為一個(gè)總體的樣本,計(jì)算陽性聯(lián)合樣本率,作為陽性總體率的估計(jì)值,稱陽性理論率,用理論率推算樣本各實(shí)際頻數(shù)Oij的估計(jì)值,稱理論頻數(shù)或經(jīng)驗(yàn)頻數(shù)Eij,,,,病人組陽性理論頻數(shù),陰性理論頻數(shù),對(duì)照組陽性理論頻數(shù),陰性理論頻數(shù),分類變量X的分類標(biāo)志為X1,…,XR,分類變量Y的分類標(biāo)志為Y1,…,YC,實(shí)際頻數(shù)的行合計(jì)記為O1,…,OR,實(shí)際頻數(shù)的列合計(jì)記為O1,…,OC,總頻數(shù)記為N,,,,列聯(lián)表雙向無序,理論頻數(shù)Eij等于所在行與列的合計(jì)數(shù)之積除以N,,在H0：X與Y獨(dú)立假設(shè)下,實(shí)際頻數(shù)Oij與理論頻數(shù)Eij的差異是隨機(jī)誤差,Pearson用卡方統(tǒng)計(jì)量,,,,df＝(R－1)(C－1),反映實(shí)際Oij與理論Eij吻合程度,稱Pearson卡方檢驗(yàn),定理1Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量,df≠1時(shí)用定理1計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量可不寫出理論頻數(shù),,,,若RC列聯(lián)表中理論頻數(shù)出現(xiàn)小于1或理論頻數(shù)小于5的格數(shù)超過總格數(shù)1/5時(shí),則必須增大樣本例數(shù),或把理論頻數(shù)太小的行,列與性質(zhì)相近的鄰行,列合并,或刪去理論頻數(shù)太小的行,列,例2判斷患鼻咽癌與血型有無關(guān)系,,,,第一行合計(jì)數(shù),第四列合計(jì)數(shù)最小,最小理論頻數(shù),H0:“患癌”與“血型”獨(dú)立,H1:“患癌”與“血型”不獨(dú)立,=1.921,,,,df＝(2－1)(4－1)＝3，單尾概率P>0.25,以α＝0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)接受H0,兩組總體率的差異無統(tǒng)計(jì)意義,患癌與血型沒有關(guān)系,3.2.2四格表獨(dú)立性檢驗(yàn),定理2df＝1,Pearson卡方,O11－E11,,,,O12－E12＝O21－E21＝O22－E22,,,,雙向無序四格表,N≥40且所有理論頻數(shù)大于5,用Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量,若所得P≈α,改用確切概率法,N≥40,理論頻數(shù)小于5(但≥1),用校正卡方統(tǒng)計(jì)量,df＝1,N40，第一行合計(jì)數(shù)、第二列合計(jì)數(shù)最小,最小理論頻數(shù)>5Pearson卡方檢驗(yàn),H0:“中毒”與“陽率”獨(dú)立,H1:“中毒”與“陽率”不獨(dú)立,df＝1,雙尾概率P40,第一行合計(jì)數(shù)、第一列合計(jì)數(shù)最小,最小理論頻數(shù)0.05.以α＝0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)接受H0，,差異無統(tǒng)計(jì)意義,不能認(rèn)為兩種服的皮炎患病率不同,,,,3.3等級(jí)資料的分析,3.3.1Ridit分析,例1中藥與傳統(tǒng)西醫(yī)兩種方法治療小兒急性痢疾,單向有序24列聯(lián)表,不宜用卡方檢驗(yàn),可用Ridit分析,relativetoanidentifieddistribution與unit,,,,選一個(gè)大容量樣本作基準(zhǔn)稱為參照組,分k個(gè)等級(jí),第i等級(jí)頻數(shù)為mi(1≤i≤k)，參照組樣本容量為n,第i等級(jí)的頻率,定義1參照組前i－1個(gè)等級(jí)的頻率與第i等級(jí)頻率之半的和,稱第i等級(jí)的參照單位或R值,記為Ri,(2≤i≤k－1),,,,定理1參照組R值的樣本均數(shù),R值樣本均數(shù)為各等級(jí)頻數(shù)與相應(yīng)R值的加權(quán)平均,其它樣本稱為對(duì)比組,均以參照組的R值為各等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn).對(duì)比組R值的樣本均數(shù),按各等級(jí)頻數(shù)與相應(yīng)參照組R值的加權(quán)平均計(jì)算,一般與0.5有差異,,,,Bross指出,R值理論分布為[0,1]均勻分布,密度函數(shù)f(x)＝1(0≤x≤1),總體均數(shù)1/2,總體方差1/12,定理2n足夠大,R值總體均數(shù)μR的1-α置信區(qū)間,對(duì)比組R值總體均數(shù),樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,,,,近似服從,～N(0，1),μR的1-α置信區(qū)間,對(duì)比組μR置信區(qū)間比較,稱Ridit或參照單位分析,3.3.2單個(gè)對(duì)比組的分析,對(duì)比組n≥50,據(jù)參照組R值作μR的1-α置信區(qū)間.若置信區(qū)間不含0.5,則以水準(zhǔn)α拒絕H0:μR=0.5.若對(duì)比組等級(jí)按“差”到“好”順序排列,則樣本均數(shù)0.5表示優(yōu)于參照組,,,,參照組的樣本容量n應(yīng)盡可能取大,西醫(yī)組為參照組，n西＝1155很大,,,,H0:中醫(yī)組R值總體均數(shù)μ中=0.5,H1:μ中≠0.5,中醫(yī)對(duì)比組樣本容量n中=112>50,R值樣本均數(shù),=0.5395,,,,μ中95%置信區(qū)間,=(0.4860,0.5930),置信區(qū)間包含0.5，只能以α＝0.05水準(zhǔn)接受H0，,差異無統(tǒng)計(jì)意義,不能認(rèn)為中醫(yī)與西醫(yī)組療效不同,,,,