九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.6 直線和圓的位置關(guān)系 3.6.2 直線和圓的位置關(guān)系同步練習(xí) 北師大版.doc

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3.6.2直線和圓的位置關(guān)系 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1.若∠OAB=30,OA=10cm,則以O(shè)為圓心,6cm為半徑的圓與直線AB 的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 2.給出下列命題:①任意三角形一定有一個(gè)外接圓,并且只有一個(gè)外接圓; ②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形;③任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓,并且只有一個(gè)內(nèi)切圓;④任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形, 并且只有一個(gè)外切三角形,其中真命題共有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.如果L是⊙O的切線,要判定AB⊥L,還需要添加的條件是( ) A.AB經(jīng)過圓心O B.AB是直徑 C.AB是直徑,B是切點(diǎn) D.AB是直線,B是切點(diǎn)4.設(shè)⊙O的直徑為m,直線L與⊙O相離,點(diǎn)O到直線L的距離為d,則d與m的關(guān)系是( ) A.d=m B.d>m C.d> D.d< 5.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=12cm,BC=5cm,以點(diǎn)C為圓心,6cm 的長為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是________. 6.如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,⊙A與BC相切于點(diǎn)D,與AB相交于點(diǎn)E,則∠ADE等于____度. (1) (2) (3) 7.如圖2,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),直線OP交⊙A于點(diǎn)D、E,交AB 于C.圖中互相垂直的線段有_________(只要寫出一對線段即可). 8.已知⊙O的半徑為4cm,直線L與⊙O相交,則圓心O到直線L的距離d 的取值范圍是____. 9.如圖3,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,且∠APB=50,點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn),則∠ACB的度數(shù)為________. 10.如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,D、E、F為切點(diǎn),∠DOB=73,∠DOE=120, 則∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度. 二、能力提升 11.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(-1,2)為圓心,1為半徑的圓必與( ) A.x軸相交 B.y軸相交 C.x軸相切 D.y軸相切 12.如圖,AB、AC為⊙O的切線,B、C是切點(diǎn),延長OB到D,使BD=OB,連接AD,如果∠DAC=78,那么∠ADO等于( ) A. 70 B.64 C.62 D.51 13.如圖,AB是半圓O的直徑,C為半圓上一點(diǎn),過C作半圓的切線,連接AC, 作直線AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圓于E,交過C點(diǎn)的切線于點(diǎn)D. (1)試判斷AD與CD有何位置關(guān)系,并說明理由; (2)若AB=10,AD=8,求AC的長. 14.如圖,BC是半圓O的直徑,P是BC延長線上一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,∠B=30. (1)試問AB與AP是否相等?請說明理由. (2)若PA=,求半圓O的直徑. 三、課外拓展 15.如圖,∠PAQ是直角,半徑為5的⊙O與AP相切于點(diǎn)T,與AQ相交于兩點(diǎn)B、C. (1)BT是否平分∠OBA?證明你的結(jié)論. (2)若已知AT=4,試求AB的長. 16.如圖,有三邊分別為0.4m、0.5m和0.6m的三角形形狀的鋁皮,問怎樣剪出一個(gè)面積最大的圓形鋁皮?請你設(shè)計(jì)解決問題的方法. 17.如圖,AB為半圓O的直徑,在AB的同側(cè)作AC、BD切半圓O于A、B,CD切半圓O 于E,請分別寫出兩個(gè)角相等、兩條邊相等、兩個(gè)三角形全等、 兩個(gè)三角形相似等四個(gè)正確的結(jié)論. 18．如圖,已知:⊙D交y軸于A、B,交x軸于C,過點(diǎn)C的直線:y=-2x -8 與y軸交于點(diǎn)P. (1)試判斷PC與⊙D的位置關(guān)系. (2)判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)0E,使得S△EOP=4S△CDO, 若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 四、中考鏈接 1.（xx黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=　 　度． 2. （xx湖北隨州8分）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，連接BD，且DE=DB． （1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑． 3. （xx湖北武漢8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E． (1) 求證：AC平分∠DAB； (2) 連接BE交AC于點(diǎn)F，若cos∠CAD＝，求的值． 答案 1.A 2.B 3.C 4.C 5.相交 6.60 7.如OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP等. 8.0≤d<4. 9.65 10. 146,60,86 11.D 12.B 13.(1)AD⊥CD.理由:連接OC,則OC⊥CD. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA, 又∠OAC= ∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∴AD⊥CD. (2)連接BC,則∠ACB=90由(1)得∠ADC=∠ACB, 又∠DAC=∠CAB.∴△ACD∽△ABC, ∴,即AC2=ADAB=80,故AC=. 14.(1)相等.理由:連接OA,則∠PAO=90. ∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30, ∴∠AOP=60,∠P=90-60=30, ∴∠P=∠B,∴AB=AP, (2)∵tan∠APO=, ∴OA=PA， tan∠APO=, ∴BC=2OA=2,即半圓O的直徑為2. 15.(1)平分.證明:連接OT,∵PT切⊙O于T, ∴OT⊥PT,故∠OTA=90, 從而∠OBT=∠OTB=90-∠ATB=∠ABT.即BT平分∠OBA. (2)過O作OM⊥BC于M,則四邊形OTAM是矩形, 故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中, OB=5,OM=4, 故BM==3,從而AB=AM-BM=5-3=2. 16.作出△ABC的內(nèi)切圓⊙O,沿⊙O的圓周剪出一個(gè)圓,其面積最大. 17.由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC公共,故△OAC≌OEC, 同理,△OBD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD, 從而∠COD=90,∠AOC=∠BDO. 根據(jù)這些寫如下結(jié)論: ①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB, ∠A=∠B=∠OEC=∠OED, ②邊相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE; ③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED; ④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC. 18. (1)PC與⊙D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-2, 故C(-2,0),故OP=8,OC=2,CD=1, ∴CD==3, 又PC=, ∴PC2+CD2=9+72=81=PD2. 從而∠PCD=90,故PC與⊙D相切. (2)存在.點(diǎn)E(,-12)或(-,-4),使S△EOP=4S△CDO. 設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),過E作EF⊥y軸于F,則EF=│x│. ∴S△POE=POEF=4│x│. ∵S△CDO=CODO=. ∴4│x│=4,│x│=,x=, 當(dāng)x=- 時(shí),y=-2(-)-8=-4 ; 當(dāng)x= 時(shí),y=-2-8=-12 . 故E點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-4)或(,-12). 中考鏈接： 1.解；連接OD． ∵CD是⊙O切線， ∴OD⊥CD， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴AB⊥OD， ∴∠AOD=90， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO=45， ∴∠C=∠A=45． 故答案為45． 2.【解答】（1）證明：連接OB， ∵OB=OA，DE=DB， ∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD， 又∵CD⊥OA， ∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90， ∴∠OBA+∠ABD=90， ∴OB⊥BD， ∴BD是⊙O的切線； （2）如圖，過點(diǎn)D作DG⊥BE于G， ∵DE=DB， ∴EG=BE=5， ∵∠ACE=∠DGE=90，∠AEC=∠GED， ∴∠GDE=∠A， ∴△ACE∽△DGE， ∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13， 在Rt△ECG中， ∵DG==12， ∵CD=15，DE=13， ∴DE=2， ∵△ACE∽△DGE， ∴=， ∴AC=?DG=， ∴⊙O的直徑2OA=4AD=． 3. 【答案】 (1) 略；(2) 【解析】（1）證明：連接OC，則OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，∴AC平分∠DAB． （2）解：連接BE交OC于點(diǎn)H，易證OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD， ∴COS∠HCF＝，設(shè)HC＝4,FC＝5，則FH＝3． 又△AEF∽△CHF，設(shè)EF＝3x，則AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x ∴BH＝HE＝3x＋3 OB＝OC＝2x＋4 在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2 化簡得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝（另一負(fù)值舍去）． ∴．