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考點測試5 函數(shù)的定義域和值域
高考概覽
考綱研讀
一、基礎小題
1．函數(shù)y＝的定義域為( )
A．(0，4) B．(4，＋∞)
C．(0，4)∪(4，＋∞) D．(0，＋∞)
答案 C
解析 由條件可得log2x－2≠0且x>0，解得x∈(0，4)∪(4，＋∞)．故選C．
2．函數(shù)y＝＋的定義域為( )
A．[0，3] B．[1，3] C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)
答案 B
解析 由題意得解得1≤x≤3．故選B．
3．函數(shù)f(x)＝－2x2＋3x(0
0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．
答案?。?
解析?、佼攁>1時，f(x)在[－1，0]上單調遞增，則無解．
②當00，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (1，2]
解析 當x≤2時，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上為減函數(shù)，∴f(x)∈[4，＋∞)．當x>2時，若a∈(0，1)，則f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上為減函數(shù)，f(x)∈(－∞，3＋loga2)，顯然不滿足題意，∴a>1，此時f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，f(x)∈(3＋loga2，＋∞)，由題意可知(3＋loga2，＋∞)?[4，＋∞)，則3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1＜a≤2．
三、模擬小題
19．(xx廣東珠海一中等六校第三次聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝＋ln (x＋1)的定義域為( )
A．(2，＋∞) B．(－1，2)∪(2，＋∞)
C．(－1，2) D．(－1，2]
答案 C
解析 函數(shù)的定義域應滿足∴－10)的最小值為2，則實數(shù) a＝( )
A．2 B．4 C．8 D．16
答案 B
解析 由2x－a≥0得x≥log2a，故函數(shù)的定義域為[log2a，＋∞)，易知函數(shù)f(x)在[log2a，＋∞)上單調遞增，所以f(x)min＝f(log2a)＝log2a＝2，解得a＝4．故選B．
21．(xx江西南昌三模)已知函數(shù)f(x)＝那么函數(shù)f(x)的值域為( )
A．(－∞，－1)∪[0，＋∞) B．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
C．[－1，0) D．R
答案 B
解析 函數(shù)y＝x－2(x≤1)的值域為(－∞，－1]，函數(shù)y＝ln x(x>1)的值域為(0，＋∞)，故函數(shù)f(x)的值域為(－∞，－1]∪(0，＋∞)．故選B．
22．(xx邵陽石齊中學月考)已知函數(shù)f(x)＝－1的定義域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0，1]，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對(a，b)共有( )
A．2個 B．3個 C．5個 D．無數(shù)個
答案 C
解析 ∵函數(shù)f(x)＝－1的值域是[0，1]，
∴1≤≤2，∴0≤|x|≤2，∴－2≤x≤2，
∴[a，b]?[－2，2]．又由于僅當x＝0時，f(x)＝1，當x＝2時，f(x)＝0，故在定義域中一定有0，且2，－2中必有其一，故滿足條件的整數(shù)數(shù)對(a，b)有(－2，0)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，2)，(0，2)共5個．故選C．
23．(2019汕頭模擬)函數(shù)y＝3|x|－1的定義域為[－1，2]，則函數(shù)的值域為________．
答案 [0，8]
解析 當x＝0時，ymin＝30－1＝0，當x＝2時，ymax＝32－1＝8，故值域為[0，8]．
24．(xx江蘇常州期中)若函數(shù)f(x＋1)的定義域是[－1，1]，則函數(shù)f(logx)的定義域為________．
答案 ，1
解析 ∵f(x＋1)的定義域是[－1，1]，∴f(x)的定義域是[0，2]，則f(logx)的定義域為0≤logx≤2，
∴≤x≤1．
一、高考大題
1．(xx浙江高考)已知a≥3，函數(shù)F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝
(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范圍；
(2)①求F(x)的最小值m(a)；
②求F(x)在區(qū)間[0，6]上的最大值M(a)．
解 (1)由于a≥3，故
當x≤1時，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)>0，
當x>1時，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)．
所以，使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范圍為[2，2a]．
(2)設函數(shù)f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2．
①f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2，
所以，由F(x)的定義知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，即
m(a)＝
②當0≤x≤2時，F(xiàn)(x)≤f(x)≤max{f(0)，f(2)}＝2＝F(2)，
當2≤x≤6時，F(xiàn)(x)≤g(x)≤max{g(2)，g(6)}＝max{2，34－8a}＝max{F(2)，F(xiàn)(6)}．
所以，M(a)＝
二、模擬大題
2．(xx山東青島月考)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，試求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．
解 ∵f(x)＝2＋log3x的定義域為[1，9]，要使[f(x)]2＋f(x2)有意義，必有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，
∴y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域為[1，3]．
又y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x＋3)2－3．
∵x∈[1，3]，∴l(xiāng)og3x∈[0，1]，
∴ymax＝(1＋3)2－3＝13，ymin＝(0＋3)2－3＝6．
∴函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域為[6，13]．
3．(2019山西太原一中月考)已知函數(shù)f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在[0，1]上的最小值為g(a)，求g(a)的最大值．
解 f(x)＝x＋，
當a>1時，a－>0，此時f(x)在[0，1]上為增函數(shù)，
∴g(a)＝f(0)＝；
當0
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