2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計(jì) 第7講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課時(shí)作業(yè) 理.doc

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第7講　離散型隨機(jī)變量的均值與方差 1．已知ξ的分布列為： ξ －1 0 1 P 0.2 0.3 0.5 則D(ξ)＝(　　) A．0.7 B．0.61 C．－0.3 D．0 2．(2016年四川)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是________． 3．(2015年上海)賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金(單位：元)；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金(單位：元)．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則E(ξ1)－E(ξ2)＝________(元)． 4．(2015年廣東)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝________.　 5．(2016年山東濟(jì)南模擬)現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機(jī)地、不放回地抽取3張，則此人所得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望是(　　) A．6 B．7.8 C．9 D．12 6．馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表，請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望．盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝__________________. ξ 1 2 3 P ？ ！ ？ 7.(2017年寧夏大學(xué)附中統(tǒng)測(cè))某人射擊一次擊中目標(biāo)概率為，經(jīng)過3次射擊，記X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則方差D(X)＝(　　) A. B. C. D. 8．(2016年河北石家莊調(diào)研)為檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下： 編號(hào) 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列為______________． 9．(2016年新課標(biāo)Ⅱ)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值． 10．(2016年山東濰坊一模)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有10道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定；每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分．某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對(duì)，其余4道題無法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道題能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另2道只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響． (1)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題得50分的概率； (2)求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 第7講　離散型隨機(jī)變量的均值與方差 1．B 2.　解析：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果有正正，正反，反正，反反，所以在1次試驗(yàn)中成功次數(shù)ξ的取值為0,1,2，其中P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，在1次試驗(yàn)中成功的概率為P(ξ≥1)＝＋＝，所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的概率為P(X＝1)＝C＝，P(X＝2)＝2＝，E(X)＝1＋2＝. 3．0.2　解析：賭金的分布列為 ξ1 1 2 3 4 5 P 所以E(ξ1)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3. 獎(jiǎng)金的分布列為 ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6 P ＝ ＝ ＝ ＝ 所以E(ξ2)＝1.4＝2.8. E(ξ1)－E(ξ2)＝0.2. 4.　解析：依題可得E(X)＝np＝30且D(X)＝np(1－p)＝20，解得p＝.故應(yīng)填入. 5．B　解析：設(shè)此人得獎(jiǎng)金額為ξ，ξ的可能取值為6,9,12.則P(ξ＝6)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝12)＝＝. 則E(ξ)＝6＋9＋12＝7.8. 故選B. 6．2　解析：設(shè)“？”表示的數(shù)為x，“！”表示的數(shù)為y，由分布列的性質(zhì)，得2x＋y＝1，E(ξ)＝x＋2y＋3x＝4x＋2y＝2. 7．A　解析：某人射擊一次擊中目標(biāo)概率為， 經(jīng)過3次射擊，記X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)， 則X～B. ∴D(X)＝3＝. 故選A. 8. ξ 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 解析：5件抽測(cè)品中有2件優(yōu)等品， 則ξ的可能取值為0,1， 則P(ξ＝0)＝＝0.3，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.1. ∴優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 9.解：(1)設(shè)A表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)設(shè)B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝＝＝＝.因此所求概率為. (3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)＝0.85a0.30＋a0.15＋1.25a0.20＋1.5a0.20＋1.75a0.10＋2a0.05＝1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23. 10．解：(1)設(shè)選對(duì)一道“能排除2個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件A，選對(duì)一道“能排除1個(gè)選項(xiàng)的題目”為事件B，則P(A)＝，P(B)＝.該考生選擇題得50分的概率為P(A)P(A)P(B)P(B)＝22＝. (2)該考生所得分?jǐn)?shù)X可取30,35,40,45,50. P(X＝30)＝22＝， P(X＝35)＝C22＋2C＝， P(X＝40)＝22＋C2C＋22＝， P(X＝45)＝C22＋2C＝， P(X＝50)＝22＝. 該考生所得分?jǐn)?shù)X的分布列為 X 30 35 40 45 50 P 所以E(X)＝30＋35＋40＋45＋50＝.