2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖像練習(xí) 理.doc
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第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖像 1．(2018江蘇無錫模擬)函數(shù)y＝sin(2x－)在區(qū)間[－，π]上的簡(jiǎn)圖是( ) 答案 A 解析 令x＝0得y＝sin(－)＝－，排除B、D項(xiàng)．由f(－)＝0，f()＝0，排除C項(xiàng)．故選A. 2．(2018西安九校聯(lián)考)將f(x)＝cosx圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，則g()＝( ) A. B．－ C. D．－ 答案 C 解析 由題意得g(x)＝cos(x－)，故g()＝cos(－)＝sin＝. 3．(2015山東)要得到函數(shù)y＝sin(4x－)的圖像，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖像( ) A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 答案 B 解析 y＝sin(4x－)＝sin4(x－)，故要將函數(shù)y＝sin4x的圖像向右平移個(gè)單位．故選B. 4．(2017課標(biāo)全國Ⅰ，理)已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x＋)，則下面結(jié)論正確的是( ) A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 答案 D 解析 本題考查三角函數(shù)圖像的變換、誘導(dǎo)公式．C1：y＝cosx可化為y＝sin(x＋)，所以C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像，再將得到的曲線向左平移個(gè)單位長度得y＝sin[2(x＋)＋]，即y＝sin(2x＋)的圖像，故選D. 5．(2016北京，理)將函數(shù)y＝sin(2x－)圖像上的點(diǎn)P(，t)向左平移s(s>0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P′，若P′位于函數(shù)y＝sin2x的圖像上，則( ) A．t＝，s的最小值為 B．t＝，s的最小值為 C．t＝，s的最小值為 D．t＝，s的最小值為 答案 A 解析 因?yàn)辄c(diǎn)P(，t)在函數(shù)y＝sin(2x－)的圖像上，所以t＝sin(2－)＝sin＝.又P′(－s，)在函數(shù)y＝sin2x的圖像上，所以＝sin2(－s)，則2(－s)＝2kπ＋或2(－s)＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s>0，故s的最小值為.故選A. 6．(2017河北石家莊模擬)若ω>0，函數(shù)y＝cos(ωx＋)的圖像向右平移個(gè)單位長度后與原圖像重合，則ω的最小值為( ) A. B. C．3 D．4 答案 C 解析 由題意知＝k(k∈N*)，所以ω＝3k(k∈N*)，所以ω的最小值為3.故選C. 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)．若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為( ) A．4 B．2 C．1 D. 答案 B 解析 f(x)的周期T＝4，|x1－x2|min＝＝2. 8．(2013湖北)將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 y＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)的圖像向左平移m個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝2sin(x＋m＋)的圖像，此圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x＝0時(shí)，y＝2，即2sin(m＋)＝2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故選B. 9．(2017天津)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則( ) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 答案 A 解析 由f()＝2，得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，① 由f()＝0，得ω＋φ＝k′π(k′∈Z)，② 由①②得ω＝－＋(k′－2k)，又最小正周期T＝>2π，所以0<ω<1，ω＝，又|φ|<π，將ω＝代入①得φ＝.選項(xiàng)A符合． 10．(2018河南百校聯(lián)考)已知將函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋)(2<ω<10)的圖像向右平移個(gè)單位長度后與f(x)的圖像重合，則ω＝( ) A．9 B．6 C．4 D．8 答案 B 解析 函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋)(2<ω<10)的圖像向右平移個(gè)單位長度得函數(shù)y＝tan[ω(x－)＋]＝tan(ωx－＋)的圖像，所以－＝kπ，k∈Z，解得ω＝－6k，k∈Z.因?yàn)?<ω<10，所以k＝－1時(shí)，ω＝6.故選B. 11．(2018河南名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝4sin(ωx＋)(ω>0)在平面直角坐標(biāo)系中的部分圖像如圖所示，若∠ABC＝90，則ω＝( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性知P為AC的中點(diǎn)，又∠ABC＝90，故|PA|＝|PB|＝|PC|＝，則|AC|＝T.由勾股定理，得T2＝(8)2＋()2，解得T＝16，所以ω＝＝. 12．(2018江蘇南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)(ω>0)，若f(0)＝－f()且在(0，)上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則ω( ) A. B．2 C. D.或6 答案 D 解析 由f(0)＝－f()，得ω－＝＋2kπ，k∈Z或ω－＝＋2kπ，k∈Z，解得ω＝＋4k，k∈Z或ω＝2＋4k，k∈Z.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，所以T＋<≤＋，T＝，則<ω≤，因此ω＝或6.故選D. 13．(2018湖南長沙聯(lián)考)把函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)圖像的解析式為________． 答案 y＝cosx 解析 把函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，得函數(shù)y＝sin2(x＋)＝sin(2x＋)＝cos2x的圖像，再把y＝cos2x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝cosx的圖像． 14．(2015湖南，文)已知ω>0，在函數(shù)y＝2sinωx與y＝2cosωx的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，則ω＝________． 答案 解析 由題意，兩函數(shù)圖像交點(diǎn)間的最短距離即相鄰的兩交點(diǎn)間的距離，設(shè)相鄰的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，其中|y2－y1|＝－(－)＝2，|x2－x1|為函數(shù)y＝2sinωx－2cosωx＝2sin(ωx－)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離，恰好為函數(shù)最小正周期的一半，所以(2)2＝()2＋(2)2，ω＝. 15．(2018江西新余期末)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖像如圖所示，則φ＝________． 答案 解析 由題中圖像知A＝2，∴f(x)＝2sin(ωx＋φ)．∵點(diǎn)(0，1)在函數(shù)的圖像上，∴1＝2sinφ，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.∵|φ|<，∴φ＝. 16．(2018遼寧鐵嶺聯(lián)考)如圖是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的圖像的一部分． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)若f(α＋)＝，α∈[，π]，求tan2α的值． 答案 (1)f(x)＝3sin(2x＋) (2)－ 解析 (1)由圖像可知A＝3.又∵T＝－(－)＝π，∴ω＝＝2，∴f(x)＝3sin(2x＋φ)． 再根據(jù)題圖可得2＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z.結(jié)合|φ|<，得φ＝，∴f(x)＝3sin(2x＋)． (2)∵f(α＋)＝，∴3sin(2α＋)＝，∴cos2α＝. ∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，∴2α＝. ∴tan2α＝tan＝tan(－)＝－tan＝－. 17.(2018湖北七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的部分圖像如圖所示，其中點(diǎn)P(1，2)為函數(shù)f(x)圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，Q(4，0)為函數(shù)f(x)的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖像向右平移2個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝g(x)的圖像，求函數(shù)h(x)＝f(x)g(x)的圖像的對(duì)稱中心． 答案 (1)f(x)＝2sin(x＋) (2)(3k＋，1)(k∈Z) 解析 (1)由題意得A＝2，周期T＝4(4－1)＝12. 又∵＝12，∴ω＝. 將點(diǎn)P(1，2)代入f(x)＝2sin(x＋φ)，得sin(＋φ)＝1. ∵0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(x＋)． (2)由題意，得g(x)＝2sin[(x－2)＋]＝2sinx. ∴h(x)＝f(x)g(x)＝4sin(x＋)sinx＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cosx＋sinx＝1＋2sin(x－)． 由x－＝kπ(k∈Z)，得x＝3k＋(k∈Z)． ∴函數(shù)y＝h(x)圖像的對(duì)稱中心為(3k＋，1)(k∈Z)． 18．(2017上饒地區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝4cosxsin(x＋)＋a的最大值為2. (1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐標(biāo)紙上作出f(x)在[0，π]上的圖像． 答案 (1)a＝－1，T＝π (2)略 解析 (1)f(x)＝4cosx(sinxcos＋cosxsin)＋a ＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋)＋a＋1， 最大值為3＋a＝2，∴a＝－1.T＝＝π. (2)列表如下： 2x＋ π 2π x 0 π f(x) 1 2 0 －2 0 1 畫圖如下： 1．將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖像向右平移φ(0<φ<)個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖像，若對(duì)滿足＝2的x1，x2，有＝，則φ＝( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 向右平移φ個(gè)單位后，得到g(x)＝sin(2x－2φ)． 又∵|f(x1)－g(x2)|＝2，∴不妨2x1＝＋2kπ，2x2－2φ＝－＋2mπ，∴x1－x2＝－φ＋(k－m)π，又∵＝，∴－φ＝?φ＝，故選D項(xiàng)． 2．(2017衡水中學(xué)調(diào)研卷)與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是( ) A．y＝sinx B．y＝sin|x| C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx| 答案 C 3．(2016課標(biāo)全國Ⅱ，理)若將函數(shù)y＝2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的對(duì)稱軸為( ) A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z) 答案 B 解析 函數(shù)y＝2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2sin2(x＋)，令2(x＋)＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以所求對(duì)稱軸的方程為x＝＋(k∈Z)，故選B. 4．(2018鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)的圖像與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P、Q、R滿足P(1，0)，∠PQR＝，M(2，－2)為線段QR的中點(diǎn)，則A的值為( ) A．2 B. C. D．4 答案 C 解析 依題意得，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是4，R的縱坐標(biāo)是－4，T＝＝2|PQ|＝6，ω＝， 因?yàn)閒()＝Asin(＋φ)＝A>0，即sin(＋φ)＝1，又|φ|≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，又點(diǎn)R(0，－4)在f(x)的圖像上，所以Asin(－)＝－4，解得A＝.故選C. 5.(2015課標(biāo)全國Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z B．(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z C．(k－，k＋)，k∈Z D．(2k－，2k＋)，k∈Z 答案 D 解析 觀察題目中函數(shù)圖像，得T＝2(－)＝2＝，從而ω＝π，所以f(x)＝cos(πx＋φ)．將點(diǎn)(，0)的坐標(biāo)代入上式，得0＝cos(＋φ)．結(jié)合圖像，＋φ＝＋2kπ(k∈Z)． 取k＝0，得φ＝.所以f(x)＝cos(πx＋)． 由2kπ<πx＋<π＋2kπ(k∈Z)，解得2k－下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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