2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3講 機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用講義(含解析)教科版.docx
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第3講 機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用 一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系 1.重力做功的特點(diǎn) (1)重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān). (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化. 2.重力勢(shì)能 (1)表達(dá)式:Ep=mgh. (2)重力勢(shì)能的特點(diǎn) 重力勢(shì)能是物體和地球所共有的,重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān),但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān). 3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系:重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能減??;重力對(duì)物體做負(fù)功,重力勢(shì)能增大; (2)定量關(guān)系:重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量.即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp. 自測(cè)1 關(guān)于重力勢(shì)能,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.物體的位置一旦確定,它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定 B.物體與零勢(shì)能面的距離越大,它的重力勢(shì)能也越大 C.一個(gè)物體的重力勢(shì)能從-5J變化到-3J,重力勢(shì)能減少了 D.重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功 答案 D 二、彈性勢(shì)能 1.定義:發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能. 2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系: 彈力做正功,彈性勢(shì)能減??;彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加.即W=-ΔEp. 自測(cè)2 (多選)關(guān)于彈性勢(shì)能,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.任何發(fā)生彈性形變的物體,都具有彈性勢(shì)能 B.任何具有彈性勢(shì)能的物體,一定發(fā)生了彈性形變 C.物體只要發(fā)生形變,就一定具有彈性勢(shì)能 D.彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān) 答案 AB 三、機(jī)械能守恒定律 1.內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變. 2.表達(dá)式:mgh1+mv12=mgh2+mv22. 3.機(jī)械能守恒的條件 (1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用,不受其他外力. (2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外,還受其他內(nèi)力和外力,但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功. (3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外,還有其他內(nèi)力和外力做功,但這些力做功的代數(shù)和為零. (4)系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞,系統(tǒng)內(nèi)、外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化. 自測(cè)3 (2018山東省泰安市上學(xué)期期中)下列幾種運(yùn)動(dòng)中,機(jī)械能一定守恒的是( ) A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體 B.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體 C.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體 D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體 答案 C 解析 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體,動(dòng)能不變,重力勢(shì)能可能變化,機(jī)械能不一定守恒,故A錯(cuò)誤;若是在水平面上的勻加速直線運(yùn)動(dòng),動(dòng)能增大,重力勢(shì)能不變,則機(jī)械能不守恒,故B錯(cuò)誤;做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,只有重力做功,機(jī)械能必定守恒,故C正確;若物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不變,重力勢(shì)能在變化,機(jī)械能不守恒,故D錯(cuò)誤. 自測(cè)4 (多選)如圖1所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢(shì)能面,而且不計(jì)空氣阻力,則下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖1 A.重力對(duì)物體做的功為mgh B.物體在海平面上的重力勢(shì)能為mgh C.物體在海平面上的動(dòng)能為mv02-mgh D.物體在海平面上的機(jī)械能為mv02 答案 AD 命題點(diǎn)一 機(jī)械能守恒的判斷 1.只有重力做功時(shí),只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等. 2.只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧,和彈簧相互作用的過(guò)程中,對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),機(jī)械能守恒. 3.只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如自由下落的物體落到豎直的彈簧上,和彈簧相互作用的過(guò)程中,對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),機(jī)械能守恒. 4.除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外,還受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng),其拉力的大小與摩擦力的大小相等,在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,其機(jī)械能守恒. 例1 如圖2所示,將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上,槽的左側(cè)有一豎直墻壁.現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落,小球從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi),則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖2 A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中,只有重力對(duì)它做功 B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,小球處于失重狀態(tài) C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)槽的過(guò)程中機(jī)械能守恒 答案 C 解析 小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),但實(shí)際上沒(méi)有動(dòng),整個(gè)系統(tǒng)中只有重力做功,所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒;小球過(guò)了半圓形槽的最低點(diǎn)以后,半圓形槽向右運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)沒(méi)有其他形式的能量產(chǎn)生,滿足機(jī)械能守恒的條件,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒;小球從A點(diǎn)至到達(dá)槽最低點(diǎn)過(guò)程中,小球先失重,后超重;小球由最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,半圓形槽也向右移動(dòng),半圓形槽對(duì)小球做負(fù)功,小球的機(jī)械能不守恒,故選項(xiàng)C正確. 變式1 如圖3所示,用一輕繩系一小球懸于O點(diǎn).現(xiàn)將小球拉至水平位置,然后釋放,不計(jì)阻力,小球下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中,下列表述正確的是( ) 圖3 A.小球的機(jī)械能守恒 B.小球所受的合力不變 C.小球的動(dòng)能不斷減小 D.小球的重力勢(shì)能增加 答案 A 解析 小球在下落的過(guò)程中,受到重力和繩的拉力的作用,繩的拉力與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直,對(duì)小球不做功,只有重力做功,故在整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A正確;由于小球的速度變大,動(dòng)能增加,所需的向心力變大,故小球所受的合力變大,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;小球的高度下降,重力勢(shì)能減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 命題點(diǎn)二 單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 1.表達(dá)式 2.一般步驟 3.選用技巧 在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn),轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面. 例2 (2016全國(guó)卷Ⅲ24)如圖4所示,在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點(diǎn)B平滑連接.AB弧的半徑為R,BC弧的半徑為.一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開(kāi)始自由下落,經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng). 圖4 (1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比; (2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn). 答案 (1)5∶1 (2)能,理由見(jiàn)解析 解析 (1)設(shè)小球的質(zhì)量為m,小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA,由機(jī)械能守恒得 EkA=mg① 設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB,同理有 EkB=mg② 由①②式得=5③ (2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN≥0④ 設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC,由牛頓第二定律和向心加速度公式有 FN+mg=m⑤ 由④⑤式得mg≤m⑥ vC≥⑦ 對(duì)全程由機(jī)械能守恒定律得mg=mvC′2⑧ 由⑦⑧式可知,vC=vC′,即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn). 變式2 (2018湖南省株洲市上學(xué)期質(zhì)檢一)如圖5所示,半徑為R的光滑圓周軌道AB固定在豎直平面內(nèi),O為圓心,OA與水平方向的夾角為30,OB在豎直方向.一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從O點(diǎn)正上方某處以某一水平初速度向右拋出,小球恰好能無(wú)碰撞地從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道內(nèi)側(cè),此后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn).已知重力加速度為g,求:(不計(jì)空氣阻力) 圖5 (1)小球初速度的大小; (2)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大小. 答案 (1) (2)6mg 解析 (1)設(shè)小球的初速度為v0,飛行時(shí)間為t,則在水平方向有Rcos30=v0t 在豎直方向有h1=gt2,vy=gt 小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)與軌道無(wú)碰撞,故tan30= 聯(lián)立解得v0=,h1=R. (2)拋出點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)的高度h=R+Rsin30+h1 設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)速度為v,圓軌道對(duì)小球的彈力為N, 根據(jù)機(jī)械能守恒有mgh+mv02=mv2 根據(jù)牛頓第二定律有N-mg=m 聯(lián)立解得N=6mg 由牛頓第三定律得在B點(diǎn)時(shí)小球?qū)A軌道的壓力大小為N′=N=6mg. 命題點(diǎn)三 連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 1.對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒. 2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系. 3.列機(jī)械能守恒方程時(shí),一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式. 例3 如圖6所示,左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R=0.3m的光滑半圓環(huán),右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿.質(zhì)量為ma=100g的小球a套在半圓環(huán)上,質(zhì)量為mb=36g的滑塊b套在直桿上,二者之間用長(zhǎng)為l=0.4m的輕桿通過(guò)兩鉸鏈連接.現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放,使a沿圓環(huán)自由下滑,不計(jì)一切摩擦,a、b均視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g=10m/s2.求: 圖6 (1)小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大?。? (2)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過(guò)程中,桿對(duì)滑塊b做的功. 答案 (1)2N (2)0.1944J 解析 (1)當(dāng)a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí),a的速度v沿圓環(huán)切線豎直向下,b的速度為零, 由機(jī)械能守恒可得:magR=mav2 解得v= 在P點(diǎn)對(duì)小球a,由牛頓第二定律可得: F==2mag=2N (2)桿與圓環(huán)相切時(shí),如圖所示,此時(shí)a的速度沿桿方向,設(shè)此時(shí)b的速度為vb,則知va=vbcosθ由幾何關(guān)系可得: cosθ==0.8 球a下降的高度h=Rcosθ a、b及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒:magh=mav+mbv-mav2 對(duì)滑塊b,由動(dòng)能定理得:W=mbv=0.1944J 變式3 (多選)(2018貴州省貴陽(yáng)市5月適應(yīng)性二)如圖7所示,不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)定滑輪將物塊甲、乙(均可視為質(zhì)點(diǎn))連接,物塊甲套在固定的豎直光滑桿上,用外力使兩物塊靜止,輕繩與豎直方向夾角θ=37,然后撤去外力,甲、乙兩物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),物塊甲恰能上升到最高點(diǎn)P,P點(diǎn)與滑輪上緣O在同一水平線上,甲、乙兩物塊質(zhì)量分別為m、M,sin37=0.6,cos37=0.8,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,不計(jì)滑輪的大小和摩擦.設(shè)物塊甲上升到最高點(diǎn)P時(shí)加速度為a,則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖7 A.M=2mB.M=3mC.a(chǎn)=gD.a(chǎn)=0 答案 AC 解析 設(shè)QP間的距離為h,OQ間的繩長(zhǎng)L==,則乙下降的高度為h′=L-h(huán)tan37=,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgh=Mgh′,解得M=2m,故A正確,B錯(cuò)誤.甲上升到最高點(diǎn)P時(shí),由于不受摩擦力,所以在豎直方向上只受重力,水平方向上彈力與繩子的拉力平衡,因此甲的加速度為g,故C正確,D錯(cuò)誤. 命題點(diǎn)四 含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題 1.由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能,系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化,若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 2.在相互作用過(guò)程特征方面,彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí),兩端的物體具有相同的速度,彈性勢(shì)能最大. 3.如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零,當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí),系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放). 例4 (2016全國(guó)卷Ⅱ25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖8所示.物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.用外力推動(dòng)物塊P,將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l,然后放開(kāi),P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng),重力加速度大小為g. 圖8 (1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小,以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離; (2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍. 答案 (1) 2l (2)m≤M- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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