2019高中數學 第三章 數系的擴充與復數 3.1.2 復數的概念課后訓練 新人教B版選修2-2.doc
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3.1.2 復數的概念 課后訓練 1.若復數z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數,則實數x的值為( ). A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 2.下列命題中的真命題是( ). A.-1的平方根只有一個 B.i是1的四次方根 C.i是-1的立方根 D.i是方程x6-1=0的根 3.復數4-3a-a2i與復數a2+4ai相等,則實數a的值為( ). A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-4 4.“復數a+bi(a,b∈R)為純虛數”是“a=0”的什么條件( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知復數z=m2-m+(m2-1)i(m∈R).若z是實數,則m的值為________;若z是虛數,則m的取值范圍是________;若z是純虛數,則m的值為________. 6.適合x-3i=(8x-y)i的實數x,y的值分別是________. 7.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,則實數x的值是__________. 8.m分別為何實數時,復數 z=+(m2-2m-15)i. (1)為實數; (2)為虛數; (3)為純虛數. 9.關于x的方程3x2-x-1=(10-x-2x2)i有實數根,求實數a的值和這個實根. 參考答案 1. 答案:A 由題意,知∴x=-1. 2. 答案:B?。?的平方根為i,故選項A錯;因為i3=-i,所以i不是-1的立方根,選項C錯;因為i6=i4i2=-1,所以i不是x6-1=0的根,故選項D錯. 3. 答案:C 由復數相等的充要條件,有解得a=-4. 4. 答案:A 若a+bi(a,bR)為純虛數,則a=0;若a=0,則a+bi不一定為純虛數,因為a=0,且b=0時,a+bi為實數0. 5. 答案:1 m≠1 0 復數z=m2-m+(m2-1)i的實部為m2-m,虛部為m2-1. 當m2-1=0,即m=1時,z為實數; 當m2-1≠0,即m≠1時,z為虛數; 當m2-m=0,且m2-1≠0,即m=0時,z為純虛數. 6. 答案:0,3 由復數相等的充要條件,得∴x=0,y=3. 7. 答案:-2 ∵log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1, ∴∴x=-2. 8. 答案:分析:根據復數的有關概念,將復數問題轉化為實數問題求解. 解:復數z的實部為 虛部為m2-2m-15=(m+3)(m-5). (1)要使z是實數,則必須有 解得m=5, 所以當m=5時,z為實數. (2)要使z為虛數,則必須有(m+3)(m-5)≠0, 所以當m≠5,且m≠-3時,z為虛數. (3)要使z為純虛數,則必須有解得m=-2,或m=3, 所以當m=-2,或m=3時,z為純虛數. 9. 答案:分析:由方程有實根,根據復數相等的充要條件,將問題轉化為方程組來求解. 解:設方程的實根為x=m,則 =(10-m-2m2)i, 根據復數相等的充要條件, 得方程組 由②,得m=2,或. 代入①,得a=11,或. 所以當實數a=11時,實根為2;當實數時,實根為.- 配套講稿:
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